SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 2 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 142 78 22 4 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1250 903 436 149 39 5 1 ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6473 5861 3562 1721 662 203 44 6 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25258 26224 19036 11219 5630 2383 849 237 50 6 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 76355 89286 73480 50343 29894 15648 7160 2841 941 251 47 5 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 190769 244628 223679 171660 116268 70507 38540 18838 8183 3072 978 244 45 4 · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 400316 558371 557071 470694 353552 241028 149981 85367 44163 20631 8547 3083 928 221 36 3 · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · 723485 1085802 1171815 1074822 882544 661894 457940 292881 173210 94208 46866 21035 8412 2904 841 188 30 2 · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · 1132612 1824127 2114144 2090012 1855214 1512418 1143479 805995 529889 324729 184663 96975 46549 20205 7767 2581 707 149 20 1 · ·
70 · · · · · · · · · · · · · 1548512 2667617 3311707 3509391 3348021 2940751 2406048 1843461 1326434 896120 567869 336255 185293 94243 43879 18403 6841 2173 570 110 14 · · ·
71 · · · · · · · · · · · 1841174 3401430 4519257 5126439 5236530 4933579 4337897 3584016 2791060 2052147 1423780 931139 572154 329148 176131 87061 39274 15954 5700 1737 426 77 8 · · ·
72 · · · · · · · · · 1890376 3761994 5368346 6523908 7134306 7193474 6775937 6005375 5029860 3989221 2998936 2135685 1439227 915310 547678 306683 159809 76747 33622 13190 4544 1315 306 49 5 · · ·
73 · · · · · · · 1635058 3553925 5491305 7190725 8442591 9123689 9201011 8732581 7837524 6673181 5397671 4150727 3032636 2103258 1381436 857079 500080 273090 138514 64698 27446 10403 3425 942 202 29 2 · · ·
74 · · · · · 1136031 2771261 4725660 6750924 8585274 9997779 10832125 11022514 10599607 9669087 8388150 6928841 5452847 4086661 2914320 1973834 1266833 767691 437483 232963 115131 52214 21465 7821 2468 635 126 15 1 · · ·
75 · · · 558648 1646876 3238359 5196580 7298230 9285105 10907317 11975686 12383620 12125563 11280019 9993570 8441827 6804011 5230893 3833784 2674398 1772514 1112698 659374 366918 190624 91640 40348 16004 5604 1673 403 71 7 · · · ·
76 · 122877 586079 1529982 2985080 4865458 6985233 9098121 10944554 12302326 13022154 13050687 12428230 11274667 9757823 8063513 6362666 4792199 3441196 2352339 1526954 938501 543819 295642 149680 70001 29834 11415 3813 1078 237 37 2 · · · ·
77 · 239837 906037 2088018 3760894 5786082 7944899 9976606 11635132 12726047 13144366 12877937 12007139 10674579 9060851 7346016 5688849 4204532 2962573 1985950 1263610 760327 430915 228622 112763 51162 21089 7737 2460 648 130 17 1 · · · ·
78 · · 748955 2048034 3821245 5889512 8009301 9918864 11387733 12254729 12449995 11998227 11003162 9621939 8032185 6403773 4874736 3540471 2449711 1611639 1005172 592292 328068 169832 81448 35833 14221 4997 1497 367 64 7 · · · · ·
79 · · · 1334732 3135166 5188624 7238063 9024829 10340341 11051082 11119794 10594123 9593888 8276152 6810733 5348451 4007827 2862696 1946526 1256868 768566 443159 239816 120907 56321 23929 9125 3041 854 189 28 2 · · · · ·
80 · · · · 1797182 3819240 5801195 7494454 8710513 9343124 9377351 8878106 7968464 6800720 5528253 4283336 3162736 2223712 1486281 942210 564608 318515 168157 82510 37219 15248 5551 1750 451 90 10 · · · · · ·
81 · · · · · 2000627 3938893 5578253 6752010 7375174 7451295 7052391 6300607 5335522 4293991 3287264 2394555 1658020 1089793 678048 398098 219441 112934 53780 23453 9212 3190 938 221 37 3 · · · · · ·
82 · · · · · · 1921379 3542893 4717933 5381185 5547687 5293233 4732278 3991251 3187841 2415721 1737705 1185886 766536 468120 269046 144830 72502 33466 14045 5278 1720 469 97 14 · · · · · · ·
83 · · · · · · · 1623203 2822349 3548258 3825157 3727514 3361283 2837240 2256533 1696007 1206492 811904 516291 309270 173918 91247 44368 19769 7962 2834 865 213 38 4 · · · · · · ·
84 · · · · · · · · 1221478 2007161 2387086 2433395 2241348 1907755 1517645 1134759 799571 531174 332304 195258 107288 54813 25807 11076 4251 1429 400 88 12 1 · · · · · · ·
85 · · · · · · · · · 821651 1278149 1437444 1384780 1203160 964276 720166 503950 330827 203739 117326 62944 31219 14201 5833 2122 662 168 31 3 · · · · · · · ·
86 · · · · · · · · · · 495581 728551 773880 702533 574013 431151 300708 195516 118577 66930 34994 16827 7357 2883 982 282 62 9 · · · · · · · · ·
87 · · · · · · · · · · · 266879 370404 370235 315577 241106 168685 108928 65167 36020 18335 8509 3565 1318 417 107 20 2 · · · · · · · · ·
88 · · · · · · · · · · · · 128065 166867 156293 124225 88126 56856 33618 18214 9003 4024 1603 556 159 36 5 · · · · · · · · · ·
89 · · · · · · · · · · · · · 54064 65906 57360 42176 27445 16118 8554 4102 1751 658 210 53 9 1 · · · · · · · · · ·
90 · · · · · · · · · · · · · · 19954 22485 18024 12082 7108 3710 1720 700 245 71 15 2 · · · · · · · · · · ·
91 · · · · · · · · · · · · · · · 6261 6476 4692 2821 1453 651 248 80 20 3 · · · · · · · · · · · ·
92 · · · · · · · · · · · · · · · · 1650 1525 982 507 219 78 22 5 · · · · · · · · · · · · ·
93 · · · · · · · · · · · · · · · · · 341 280 150 63 20 5 1 · · · · · · · · · · · · ·
94 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 56 36 15 4 1 · · · · · · · · · · · · · ·
95 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
96 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 12 19 24 26 26 24 19 12 6 3 1 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 20 40 69 103 134 156 162 156 134 103 69 40 20 8 2 · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 43 96 179 296 433 569 680 742 742 680 569 433 296 179 96 43 15 4 1 · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 21 66 165 347 630 1020 1490 1977 2412 2713 2825 2713 2412 1977 1490 1020 630 347 165 66 21 5 · · · · · · ·
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43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 74 243 644 1446 2845 5009 8019 11779 15981 20171 23758 26202 27062 26202 23758 20171 15981 11779 8019 5009 2845 1446 644 243 74 15 2 · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 53 212 642 1623 3545 6874 12024 19252 28441 39026 50000 60050 67770 71968 71968 67770 60050 50000 39026 28441 19252 12024 6874 3545 1623 642 212 53 10 1 · · · ·
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46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 77 339 1155 3209 7690 16301 31162 54409 87713 131497 184422 243055 302043 354790 394609 416041 416041 394609 354790 302043 243055 184422 131497 87713 54409 31162 16301 7690 3209 1155 339 77 11 1 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 29 173 711 2323 6312 14907 31370 59832 104702 169691 256539 363703 485732 613013 732978 831698 896807 919512 896807 831698 732978 613013 485732 363703 256539 169691 104702 59832 31370 14907 6312 2323 711 173 29 3 · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 65 351 1370 4336 11581 27108 56810 108372 190296 310374 473275 678316 917528 1175135 1428560 1651354 1817540 1906407 1906407 1817540 1651354 1428560 1175135 917528 678316 473275 310374 190296 108372 56810 27108 11581 4336 1370 351 65 8 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16 127 646 2442 7562 19974 46494 97349 186079 328322 539234 829726 1202067 1646444 2138560 2640888 3106070 3484456 3731760 3817876 3731760 3484456 3106070 2640888 2138560 1646444 1202067 829726 539234 328322 186079 97349 46494 19974 7562 2442 646 127 16 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 31 227 1106 4077 12442 32612 75714 158651 304367 540099 893840 1388100 2032862 2818457 3710996 4651572 5561173 6350632 6934361 7244820 7244820 6934361 6350632 5561173 4651572 3710996 2818457 2032862 1388100 893840 540099 304367 158651 75714 32612 12442 4077 1106 227 31 1 · ·
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© julietteBruce 2017

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