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|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 840 | 16318 | 204960 | 1869231 | 13174448 | 74545380 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 9829056837600 | 11303415363240 | 11658708110400 | 10823131904130 | 9060603303024 | 6845399665860 | 4666625400192 | 2867667427590 | 1585563836864 | 786706030032 | 349030389120 | 137825158471 | 48156315480 | 14777379162 | 3944831072 | 904898085 | 175480656 | 28131740 | 3609312 | 352149 | 23800 | 882 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (12,1,0) | (19,1,1) | (25,3,1) | (31,4,2) | (37,4,4) | (42,7,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (96,47,30) | (99,47,35) | (101,52,36) | (103,56,38) | (105,59,41) | (107,61,45) | (109,62,50) | (111,62,56) | (112,69,56) | (113,75,57) | (114,80,59) | (115,84,62) | (116,87,66) | (117,89,71) | (118,90,77) | (119,90,84) | (119,97,85) | (119,103,87) | (119,108,90) | (119,112,94) | (119,115,99) | (119,117,105) | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (119,119,119) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 37 | 75 | 115 | 157 | 198 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 742 | 743 | 741 | 729 | 718 | 698 | 673 | 639 | 608 | 567 | 525 | 477 | 430 | 380 | 331 | 278 | 228 | 179 | 133 | 89 | 45 | 4 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 57 | 473 | 3170 | 17554 | 81681 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 3755260995 | 4330801524 | 4501319133 | 4232903331 | 3609480853 | 2794075448 | 1963835085 | 1252554461 | 724026200 | 378540094 | 178516420 | 75665877 | 28694800 | 9680445 | 2884195 | 751939 | 169481 | 32483 | 5175 | 661 | 62 | 4 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,0}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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| 0 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 1 | · | · | · |
| 5 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · |
| 6 | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · |
| 7 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 1 | 1 | 2 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 13 | 13 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · |
| 1 | · | 1 | 3 | 7 | 12 | 19 | 25 | 32 | 38 | 43 | 44 | 43 | 38 | 32 | 25 | 19 | 12 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | 3 | 8 | 17 | 28 | 41 | 54 | 67 | 78 | 84 | 84 | 78 | 67 | 54 | 41 | 28 | 17 | 8 | 3 | · | · |
| 3 | 1 | 7 | 17 | 33 | 51 | 73 | 93 | 113 | 126 | 132 | 126 | 113 | 93 | 73 | 51 | 33 | 17 | 7 | 1 | · | · |
| 4 | 2 | 12 | 28 | 51 | 78 | 108 | 136 | 159 | 173 | 173 | 159 | 136 | 108 | 78 | 51 | 28 | 12 | 2 | · | · | · |
| 5 | 4 | 19 | 41 | 73 | 108 | 147 | 178 | 203 | 211 | 203 | 178 | 147 | 108 | 73 | 41 | 19 | 4 | · | · | · | · |
| 6 | 6 | 25 | 54 | 93 | 136 | 178 | 211 | 230 | 230 | 211 | 178 | 136 | 93 | 54 | 25 | 6 | · | · | · | · | · |
| 7 | 8 | 32 | 67 | 113 | 159 | 203 | 230 | 241 | 230 | 203 | 159 | 113 | 67 | 32 | 8 | · | · | · | · | · | · |
| 8 | 10 | 38 | 78 | 126 | 173 | 211 | 230 | 230 | 211 | 173 | 126 | 78 | 38 | 10 | · | · | · | · | · | · | · |
| 9 | 12 | 43 | 84 | 132 | 173 | 203 | 211 | 203 | 173 | 132 | 84 | 43 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 13 | 44 | 84 | 126 | 159 | 178 | 178 | 159 | 126 | 84 | 44 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 13 | 43 | 78 | 113 | 136 | 147 | 136 | 113 | 78 | 43 | 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 12 | 38 | 67 | 93 | 108 | 108 | 93 | 67 | 38 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 10 | 32 | 54 | 73 | 78 | 73 | 54 | 32 | 10 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 8 | 25 | 41 | 51 | 51 | 41 | 25 | 8 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 6 | 19 | 28 | 33 | 28 | 19 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 4 | 12 | 17 | 17 | 12 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 2 | 7 | 8 | 7 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |