SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=6\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,0}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 2 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 16 11 5 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38 46 41 26 13 6 1 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · 81 109 102 79 50 25 11 2 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · 156 225 231 197 147 93 49 22 6 1 · · ·
12 · · · · · · · · · · · · 233 376 424 395 324 235 150 79 37 10 2 · · · ·
13 · · · · · · · · · · 307 534 663 680 612 492 358 229 126 59 19 4 · · · · ·
14 · · · · · · · · 321 628 852 965 957 847 680 492 320 178 85 28 6 · · · · · ·
15 · · · · · · 279 602 916 1144 1256 1230 1092 881 649 426 245 121 44 11 1 · · · · · ·
16 · · · · 171 443 771 1094 1340 1459 1440 1287 1054 782 525 305 154 57 15 1 · · · · · · ·
17 · · 62 217 476 794 1129 1397 1553 1555 1423 1185 902 616 371 190 76 21 2 · · · · · · · ·
18 · 30 141 352 647 973 1268 1463 1524 1430 1228 954 671 411 219 88 26 3 · · · · · · · · ·
19 · · 135 365 669 969 1216 1338 1324 1177 953 688 439 239 103 31 4 · · · · · · · · · ·
20 · · · 232 525 792 991 1060 1011 850 646 423 240 105 34 4 · · · · · · · · · · ·
21 · · · · 284 528 697 743 690 551 386 228 107 36 6 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · 233 391 436 401 299 191 92 33 5 · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · 158 213 200 139 77 29 5 · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · 64 75 46 21 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · 19 11 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43
1 · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 21 26 31 35 38 38 38 35 31 26 21 15 11 7 4 2 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · 1 3 7 14 27 45 71 104 143 187 234 277 315 343 357 357 343 315 277 234 187 143 104 71 45 27 14 7 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · 1 4 13 29 59 106 180 279 411 567 749 939 1131 1299 1438 1523 1556 1523 1438 1299 1131 939 749 567 411 279 180 106 59 29 13 4 1 · ·
4 · · · · · · 1 4 14 36 81 160 289 482 758 1117 1562 2080 2647 3222 3767 4227 4562 4741 4741 4562 4227 3767 3222 2647 2080 1562 1117 758 482 289 160 81 36 14 4 1 ·
5 · · · · · 1 7 24 66 149 306 563 964 1537 2318 3295 4473 5787 7178 8529 9752 10707 11336 11546 11336 10707 9752 8529 7178 5787 4473 3295 2318 1537 964 563 306 149 66 24 7 1 ·
6 · · · · 1 7 31 91 220 465 893 1572 2582 3980 5805 8040 10630 13439 16294 18969 21238 22888 23761 23761 22888 21238 18969 16294 13439 10630 8040 5805 3980 2582 1572 893 465 220 91 31 7 1 ·
7 · · · 1 7 31 104 267 599 1194 2191 3714 5907 8841 12573 17002 21989 27216 32348 36919 40573 42903 43724 42903 40573 36919 32348 27216 21989 17002 12573 8841 5907 3714 2191 1194 599 267 104 31 7 1 ·
8 · · · 4 24 91 267 647 1375 2641 4679 7709 11930 17451 24258 32138 40728 49460 57665 64632 69709 72378 72378 69709 64632 57665 49460 40728 32138 24258 17451 11930 7709 4679 2641 1375 647 267 91 24 4 · ·
9 · · 1 14 66 220 599 1375 2812 5228 9004 14457 21877 31320 42670 55440 68958 82193 94118 103568 109681 111762 109681 103568 94118 82193 68958 55440 42670 31320 21877 14457 9004 5228 2812 1375 599 220 66 14 1 · ·
10 · · 4 36 149 465 1194 2641 5228 9463 15887 24963 36985 51928 69398 88536 108112 126591 142337 153814 159867 159867 153814 142337 126591 108112 88536 69398 51928 36985 24963 15887 9463 5228 2641 1194 465 149 36 4 · · ·
11 · 1 13 81 306 893 2191 4679 9004 15887 26090 40144 58329 80357 105451 132106 158479 182242 201231 213440 217696 213440 201231 182242 158479 132106 105451 80357 58329 40144 26090 15887 9004 4679 2191 893 306 81 13 1 · · ·
12 · 3 29 160 563 1572 3714 7709 14457 24963 40144 60594 86398 116902 150657 185449 218503 246777 267467 278404 278404 267467 246777 218503 185449 150657 116902 86398 60594 40144 24963 14457 7709 3714 1572 563 160 29 3 · · · ·
13 · 7 59 289 964 2582 5907 11930 21877 36985 58329 86398 120985 160778 203586 246153 284847 315795 335882 342795 335882 315795 284847 246153 203586 160778 120985 86398 58329 36985 21877 11930 5907 2582 964 289 59 7 · · · · ·
14 · 14 106 482 1537 3980 8841 17451 31320 51928 80357 116902 160778 209945 261130 310108 352270 383262 399690 399690 383262 352270 310108 261130 209945 160778 116902 80357 51928 31320 17451 8841 3980 1537 482 106 14 · · · · · ·
15 1 27 180 758 2318 5805 12573 24258 42670 69398 105451 150657 203586 261130 319005 371894 414576 442261 451911 442261 414576 371894 319005 261130 203586 150657 105451 69398 42670 24258 12573 5805 2318 758 180 27 1 · · · · · ·
16 2 45 279 1117 3295 8040 17002 32138 55440 88536 132106 185449 246153 310108 371894 425474 465066 486114 486114 465066 425474 371894 310108 246153 185449 132106 88536 55440 32138 17002 8040 3295 1117 279 45 2 · · · · · · ·
17 4 71 411 1562 4473 10630 21989 40728 68958 108112 158479 218503 284847 352270 414576 465066 498083 509511 498083 465066 414576 352270 284847 218503 158479 108112 68958 40728 21989 10630 4473 1562 411 71 4 · · · · · · · ·
18 7 104 567 2080 5787 13439 27216 49460 82193 126591 182242 246777 315795 383262 442261 486114 509511 509511 486114 442261 383262 315795 246777 182242 126591 82193 49460 27216 13439 5787 2080 567 104 7 · · · · · · · · ·
19 11 143 749 2647 7178 16294 32348 57665 94118 142337 201231 267467 335882 399690 451911 486114 498083 486114 451911 399690 335882 267467 201231 142337 94118 57665 32348 16294 7178 2647 749 143 11 · · · · · · · · · ·
20 15 187 939 3222 8529 18969 36919 64632 103568 153814 213440 278404 342795 399690 442261 465066 465066 442261 399690 342795 278404 213440 153814 103568 64632 36919 18969 8529 3222 939 187 15 · · · · · · · · · · ·
21 21 234 1131 3767 9752 21238 40573 69709 109681 159867 217696 278404 335882 383262 414576 425474 414576 383262 335882 278404 217696 159867 109681 69709 40573 21238 9752 3767 1131 234 21 · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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