SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 133 72 28 6 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 946 725 351 137 36 8 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5253 4616 2839 1382 569 187 51 9 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21203 21449 15099 8814 4381 1905 697 218 50 9 · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 70573 78514 62190 41065 23817 12231 5613 2253 790 228 53 8 1 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 194788 236877 205486 150675 97717 57277 30369 14621 6288 2412 788 219 44 7 · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 463293 606023 570157 455205 324784 210868 125808 68924 34673 15851 6546 2382 753 194 39 5 · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 956993 1340830 1353462 1165923 901102 638780 418746 255073 144115 75459 36293 15962 6294 2204 653 162 28 3 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1744382 2599689 2801240 2581431 2143877 1639045 1166274 775475 482895 281084 152666 76872 35696 15087 5742 1915 547 125 21 2 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2815214 4455620 5101154 5006883 4437465 3633378 2777860 1995040 1348515 858708 514068 288801 151406 73753 33011 13474 4900 1568 416 89 12 1 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · 4045198 6783730 8238035 8581384 8086425 7051543 5758515 4429986 3221601 2216627 1443249 887580 514543 279915 142289 67033 29035 11389 3986 1204 302 58 7 · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · 5162742 9187101 11825281 13060217 13051908 12086246 10495101 8605454 6686298 4933329 3457429 2301180 1451922 866823 487736 257711 126958 57958 24196 9143 3040 872 200 35 3 · · ·
55 · · · · · · · · · · · 5829729 11035562 15085923 17670213 18723311 18381741 16936756 14750026 12195351 9594274 7191526 5135872 3493177 2259088 1386641 805148 440731 226140 108133 47714 19228 6949 2204 589 125 18 1 · · ·
56 · · · · · · · · · 5746092 11657733 17001044 21187428 23838805 24829894 24259710 22411263 19667441 16445772 13123623 10003056 7281451 5059516 3350839 2111761 1262661 714181 380190 189571 87770 37444 14474 5003 1490 372 68 9 · · · ·
57 · · · · · · · 4828569 10638979 16715279 22310141 26782778 29681460 30807255 30202284 28122351 24955315 21153157 17147109 13301305 9871819 7006341 4749022 3069550 1887118 1100492 606194 313990 151882 68097 27963 10372 3396 951 215 35 3 · · · ·
58 · · · · · 3282213 8090040 13962230 20238058 26173665 31082138 34435210 35944498 35574064 33526250 30171071 25976718 21419025 16923073 12810026 9285964 6438777 4264787 2692311 1616027 918813 492962 248033 116327 50310 19864 7008 2170 558 114 15 1 · · · ·
59 · · · 1593948 4726071 9373180 15195593 21612212 27902014 33345926 37338196 39490384 39664176 37980269 34759490 30460468 25584399 20608483 15919028 11788077 8359901 5671192 3672936 2266087 1327595 735942 384052 187599 85047 35437 13369 4477 1289 304 53 5 · · · · ·
60 · 347433 1664346 4367508 8582082 14112332 20481897 27021769 32998834 37740716 40750851 41770949 40808492 38101696 34064362 29195836 24005939 18938155 14331756 10395954 7221061 4794778 3037742 1831025 1046838 565049 286588 135526 59301 23674 8511 2671 714 148 22 1 · · · · ·
61 · 680631 2579006 5978997 10847559 16845860 23387584 29758130 35234841 39220084 41321696 41410348 39604649 36236495 31766268 26708625 21545621 16676764 12378683 8804555 5992317 3895969 2413771 1421135 791982 415916 204537 93502 39306 14997 5088 1490 360 65 7 · · · · · ·
62 · · 2138636 5886712 11070017 17226899 23695747 29738555 34670739 37970179 39351509 38786216 36483544 32826100 28295797 23386323 18539926 14095133 10271268 7166063 4780178 3042119 1842637 1058504 574500 292886 139423 61358 24710 8933 2847 762 164 24 2 · · · · · ·
63 · · · 3859217 9136254 15271625 21549365 27234179 31685960 34464569 35371596 34463419 32002785 28399831 24123290 19632874 15313301 11445646 8191510 5607614 3665288 2282678 1350422 756268 398966 197148 90523 38246 14655 4997 1472 356 65 7 · · · · · · ·
64 · · · · 5273692 11322804 17400366 22785262 26892663 29353593 30046756 29083879 26761283 23485275 19698429 15808495 12144580 8928909 6278528 4216546 2699991 1644056 949167 517260 264819 126412 55837 22507 8166 2590 699 146 22 1 · · · · · · ·
65 · · · · · 5985140 11919749 17111180 21028738 23371459 24074666 23290212 21321680 18559217 15402148 12206826 9244290 6689529 4621742 3044787 1908636 1135494 638717 338214 167546 77065 32565 12470 4236 1238 297 52 5 · · · · · · · ·
66 · · · · · · 5872504 10976508 14838993 17216591 18091660 17635976 16149742 13991748 11517219 9027974 6746803 4807178 3263758 2108154 1292928 750434 410709 210745 100767 44440 17892 6444 2034 535 112 15 1 · · · · · · · ·
67 · · · · · · · 5088452 8977660 11478009 12605961 12544979 11579173 10034076 8217363 6383925 4713036 3308595 2207188 1397387 837519 473686 251626 124830 57357 24154 9187 3088 887 206 35 3 · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · 3933646 6571389 7958199 8279507 7800765 6810431 5574006 4303076 3143510 2175521 1426278 884388 517505 284605 146431 69941 30765 12272 4377 1349 347 66 9 · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · 2727815 4317088 4951859 4874971 4340829 3574978 2753810 1994981 1362765 878013 533002 304010 162281 80579 36928 15440 5796 1910 531 117 17 1 · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · 1697518 2543472 2758330 2563268 2149651 1662860 1199025 809717 513014 304623 169149 87370 41735 18237 7205 2510 755 183 33 3 · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · 946276 1338748 1368284 1195118 939079 677913 454000 283079 164385 88665 44206 20203 8369 3089 987 263 54 7 · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · 469674 625033 598969 488697 357065 238328 146582 83199 43527 20845 9071 3524 1202 342 79 12 1 · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · 205866 256074 228401 172514 115931 70597 39203 19839 9093 3731 1347 415 102 19 2 · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · 78594 90604 74422 51361 31246 17001 8310 3618 1388 455 124 24 3 · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · 25655 27062 20153 12466 6690 3150 1294 456 133 30 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · 6965 6595 4352 2333 1062 406 129 32 6 · · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1507 1247 697 307 109 30 6 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 245 166 73 23 5 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 24 12 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 2 2 2 2 2 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 17 25 31 34 35 34 31 25 17 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 27 51 82 123 169 212 244 260 260 244 212 169 123 82 51 27 12 4 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 35 79 155 271 425 617 830 1040 1218 1336 1375 1336 1218 1040 830 617 425 271 155 79 35 14 4 1 · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 26 74 170 349 644 1084 1672 2402 3221 4054 4805 5376 5683 5683 5376 4805 4054 3221 2402 1672 1084 644 349 170 74 26 7 1 · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 10 39 115 291 631 1232 2193 3607 5506 7872 10576 13403 16071 18277 19734 20247 19734 18277 16071 13403 10576 7872 5506 3607 2193 1232 631 291 115 39 10 2 · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 44 145 390 920 1923 3655 6387 10377 15760 22526 30390 38833 47113 54386 59811 62721 62721 59811 54386 47113 38833 30390 22526 15760 10377 6387 3655 1923 920 390 145 44 10 1 · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 39 145 436 1109 2507 5102 9531 16482 26620 40375 57830 78463 101137 124126 145321 162503 173733 177637 173733 162503 145321 124126 101137 78463 57830 40375 26620 16482 9531 5102 2507 1109 436 145 39 7 1 · · · ·
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