SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=5\)

\(p=4\)

\(q=0\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 21 840 16318 204960 1869231 13174448 74545380 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9829056837600 11303415363240 11658708110400 10823131904130 9060603303024 6845399665860 4666625400192 2867667427590 1585563836864 786706030032 349030389120 137825158471 48156315480 14777379162 3944831072 904898085 175480656 28131740 3609312 352149 23800 882 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (5,0,0) (12,1,0) (19,1,1) (25,3,1) (31,4,2) (37,4,4) (42,7,4) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (96,47,30) (99,47,35) (101,52,36) (103,56,38) (105,59,41) (107,61,45) (109,62,50) (111,62,56) (112,69,56) (113,75,57) (114,80,59) (115,84,62) (116,87,66) (117,89,71) (118,90,77) (119,90,84) (119,97,85) (119,103,87) (119,108,90) (119,112,94) (119,115,99) (119,117,105) ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (119,119,119)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 37 75 115 157 198 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 742 743 741 729 718 698 673 639 608 567 525 477 430 380 331 278 228 179 133 89 45 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 5 57 473 3170 17554 81681 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3755260995 4330801524 4501319133 4232903331 3609480853 2794075448 1963835085 1252554461 724026200 378540094 178516420 75665877 28694800 9680445 2884195 751939 169481 32483 5175 661 62 4 ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{4,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{4,0}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 2 1 ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · 2 4 3 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · · 9 11 11 8 4 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · 10 19 19 17 12 6 2 · · ·
8 · · · · · · · · · 17 28 34 33 27 20 10 4 · · · ·
9 · · · · · · · 19 36 45 50 46 38 26 14 5 · · · · ·
10 · · · · · 17 37 55 64 67 63 51 37 20 8 1 · · · · ·
11 · · · 8 25 44 62 72 76 70 59 42 24 10 1 · · · · · ·
12 · 2 10 24 44 62 76 81 78 65 49 29 13 1 · · · · · · ·
13 · 4 14 29 49 62 72 71 63 47 30 13 2 · · · · · · · ·
14 · · 11 26 44 55 61 57 46 29 14 3 · · · · · · · · ·
15 · · · 13 30 38 42 35 25 12 2 · · · · · · · · · ·
16 · · · · 17 23 26 20 11 2 · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · 7 10 6 2 · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{4,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
0 · · · · · · · · · · 1 2 3 5 8 10 12 14 15 15 14 12 10 8 5 3 2 1 · · · · ·
1 · · · · · · 1 3 7 13 23 35 51 69 88 104 119 128 132 128 119 104 88 69 51 35 23 13 7 3 1 · ·
2 · · · · 1 3 10 22 42 71 112 163 224 288 350 404 446 468 468 446 404 350 288 224 163 112 71 42 22 10 3 1 ·
3 · · · 1 6 17 42 82 145 231 348 486 642 796 942 1058 1139 1164 1139 1058 942 796 642 486 348 231 145 82 42 17 6 1 ·
4 · · 1 6 22 55 119 219 366 566 821 1113 1424 1725 1990 2187 2294 2294 2187 1990 1725 1424 1113 821 566 366 219 119 55 22 6 1 ·
5 · · 3 17 55 129 264 467 761 1145 1617 2134 2670 3161 3568 3829 3928 3829 3568 3161 2670 2134 1617 1145 761 467 264 129 55 17 3 · ·
6 · 1 10 42 119 264 511 880 1392 2043 2807 3625 4432 5137 5663 5946 5946 5663 5137 4432 3625 2807 2043 1392 880 511 264 119 42 10 1 · ·
7 · 3 22 82 219 467 880 1477 2284 3272 4401 5562 6659 7545 8137 8334 8137 7545 6659 5562 4401 3272 2284 1477 880 467 219 82 22 3 · · ·
8 · 7 42 145 366 761 1392 2284 3445 4834 6361 7874 9214 10215 10747 10747 10215 9214 7874 6361 4834 3445 2284 1392 761 366 145 42 7 · · · ·
9 · 13 71 231 566 1145 2043 3272 4834 6640 8556 10356 11855 12825 13171 12825 11855 10356 8556 6640 4834 3272 2043 1145 566 231 71 13 · · · · ·
10 1 23 112 348 821 1617 2807 4401 6361 8556 10776 12760 14252 15050 15050 14252 12760 10776 8556 6361 4401 2807 1617 821 348 112 23 1 · · · · ·
11 2 35 163 486 1113 2134 3625 5562 7874 10356 12760 14745 16075 16531 16075 14745 12760 10356 7874 5562 3625 2134 1113 486 163 35 2 · · · · · ·
12 3 51 224 642 1424 2670 4432 6659 9214 11855 14252 16075 17065 17065 16075 14252 11855 9214 6659 4432 2670 1424 642 224 51 3 · · · · · · ·
13 5 69 288 796 1725 3161 5137 7545 10215 12825 15050 16531 17065 16531 15050 12825 10215 7545 5137 3161 1725 796 288 69 5 · · · · · · · ·
14 8 88 350 942 1990 3568 5663 8137 10747 13171 15050 16075 16075 15050 13171 10747 8137 5663 3568 1990 942 350 88 8 · · · · · · · · ·
15 10 104 404 1058 2187 3829 5946 8334 10747 12825 14252 14745 14252 12825 10747 8334 5946 3829 2187 1058 404 104 10 · · · · · · · · · ·
16 12 119 446 1139 2294 3928 5946 8137 10215 11855 12760 12760 11855 10215 8137 5946 3928 2294 1139 446 119 12 · · · · · · · · · · ·
17 14 128 468 1164 2294 3829 5663 7545 9214 10356 10776 10356 9214 7545 5663 3829 2294 1164 468 128 14 · · · · · · · · · · · ·
18 15 132 468 1139 2187 3568 5137 6659 7874 8556 8556 7874 6659 5137 3568 2187 1139 468 132 15 · · · · · · · · · · · · ·
19 15 128 446 1058 1990 3161 4432 5562 6361 6640 6361 5562 4432 3161 1990 1058 446 128 15 · · · · · · · · · · · · · ·
20 14 119 404 942 1725 2670 3625 4401 4834 4834 4401 3625 2670 1725 942 404 119 14 · · · · · · · · · · · · · · ·
21 12 104 350 796 1424 2134 2807 3272 3445 3272 2807 2134 1424 796 350 104 12 · · · · · · · · · · · · · · · ·
22 10 88 288 642 1113 1617 2043 2284 2284 2043 1617 1113 642 288 88 10 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 8 69 224 486 821 1145 1392 1477 1392 1145 821 486 224 69 8 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 5 51 163 348 566 761 880 880 761 566 348 163 51 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 3 35 112 231 366 467 511 467 366 231 112 35 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 2 23 71 145 219 264 264 219 145 71 23 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 1 13 42 82 119 129 119 82 42 13 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 7 22 42 55 55 42 22 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 3 10 17 22 17 10 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 1 3 6 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



© julietteBruce 2017

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