| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 21 | 840 | 16318 | 204960 | 1869231 | 13174448 | 74545380 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 9829056837600 | 11303415363240 | 11658708110400 | 10823131904130 | 9060603303024 | 6845399665860 | 4666625400192 | 2867667427590 | 1585563836864 | 786706030032 | 349030389120 | 137825158471 | 48156315480 | 14777379162 | 3944831072 | 904898085 | 175480656 | 28131740 | 3609312 | 352149 | 23800 | 882 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (5,0,0) | (12,1,0) | (19,1,1) | (25,3,1) | (31,4,2) | (37,4,4) | (42,7,4) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | (96,47,30) | (99,47,35) | (101,52,36) | (103,56,38) | (105,59,41) | (107,61,45) | (109,62,50) | (111,62,56) | (112,69,56) | (113,75,57) | (114,80,59) | (115,84,62) | (116,87,66) | (117,89,71) | (118,90,77) | (119,90,84) | (119,97,85) | (119,103,87) | (119,108,90) | (119,112,94) | (119,115,99) | (119,117,105) | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (119,119,119) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 37 | 75 | 115 | 157 | 198 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 742 | 743 | 741 | 729 | 718 | 698 | 673 | 639 | 608 | 567 | 525 | 477 | 430 | 380 | 331 | 278 | 228 | 179 | 133 | 89 | 45 | 4 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 5 | 57 | 473 | 3170 | 17554 | 81681 | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | 3755260995 | 4330801524 | 4501319133 | 4232903331 | 3609480853 | 2794075448 | 1963835085 | 1252554461 | 724026200 | 378540094 | 178516420 | 75665877 | 28694800 | 9680445 | 2884195 | 751939 | 169481 | 32483 | 5175 | 661 | 62 | 4 | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,5;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,5;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 3 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 4 | 6 | 4 | 3 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | · | · | · | 4 | 6 | 10 | 10 | 11 | 8 | 6 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | · | · | · | 2 | 6 | 8 | 12 | 12 | 13 | 10 | 7 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 2 | 4 | 8 | 10 | 14 | 15 | 15 | 12 | 9 | 2 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | 2 | 5 | 8 | 11 | 13 | 14 | 12 | 9 | 3 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | 3 | 5 | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | 2 | 6 | 7 | 8 | 7 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | 3 | 4 | 4 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | · | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,5;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 12 | 15 | 17 | 18 | 18 | 17 | 15 | 12 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 7 | 14 | 23 | 34 | 48 | 63 | 77 | 89 | 96 | 98 | 96 | 89 | 77 | 63 | 48 | 34 | 23 | 14 | 7 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 13 | 27 | 48 | 74 | 107 | 145 | 183 | 217 | 242 | 254 | 254 | 242 | 217 | 183 | 145 | 107 | 74 | 48 | 27 | 13 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 17 | 38 | 72 | 118 | 177 | 247 | 323 | 395 | 454 | 491 | 504 | 491 | 454 | 395 | 323 | 247 | 177 | 118 | 72 | 38 | 17 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 13 | 38 | 80 | 143 | 229 | 335 | 455 | 580 | 690 | 771 | 815 | 815 | 771 | 690 | 580 | 455 | 335 | 229 | 143 | 80 | 38 | 13 | 3 | · | · |
| 5 | · | 7 | 27 | 72 | 143 | 250 | 389 | 555 | 736 | 913 | 1056 | 1153 | 1186 | 1153 | 1056 | 913 | 736 | 555 | 389 | 250 | 143 | 72 | 27 | 7 | · | · | · |
| 6 | 1 | 14 | 48 | 118 | 229 | 389 | 590 | 823 | 1064 | 1284 | 1451 | 1542 | 1542 | 1451 | 1284 | 1064 | 823 | 590 | 389 | 229 | 118 | 48 | 14 | 1 | · | · | · |
| 7 | 2 | 23 | 74 | 177 | 335 | 555 | 823 | 1120 | 1410 | 1662 | 1828 | 1889 | 1828 | 1662 | 1410 | 1120 | 823 | 555 | 335 | 177 | 74 | 23 | 2 | · | · | · | · |
| 8 | 4 | 34 | 107 | 247 | 455 | 736 | 1064 | 1410 | 1734 | 1989 | 2127 | 2127 | 1989 | 1734 | 1410 | 1064 | 736 | 455 | 247 | 107 | 34 | 4 | · | · | · | · | · |
| 9 | 6 | 48 | 145 | 323 | 580 | 913 | 1284 | 1662 | 1989 | 2218 | 2295 | 2218 | 1989 | 1662 | 1284 | 913 | 580 | 323 | 145 | 48 | 6 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 9 | 63 | 183 | 395 | 690 | 1056 | 1451 | 1828 | 2127 | 2295 | 2295 | 2127 | 1828 | 1451 | 1056 | 690 | 395 | 183 | 63 | 9 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 12 | 77 | 217 | 454 | 771 | 1153 | 1542 | 1889 | 2127 | 2218 | 2127 | 1889 | 1542 | 1153 | 771 | 454 | 217 | 77 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 15 | 89 | 242 | 491 | 815 | 1186 | 1542 | 1828 | 1989 | 1989 | 1828 | 1542 | 1186 | 815 | 491 | 242 | 89 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 17 | 96 | 254 | 504 | 815 | 1153 | 1451 | 1662 | 1734 | 1662 | 1451 | 1153 | 815 | 504 | 254 | 96 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 18 | 98 | 254 | 491 | 771 | 1056 | 1284 | 1410 | 1410 | 1284 | 1056 | 771 | 491 | 254 | 98 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 18 | 96 | 242 | 454 | 690 | 913 | 1064 | 1120 | 1064 | 913 | 690 | 454 | 242 | 96 | 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 17 | 89 | 217 | 395 | 580 | 736 | 823 | 823 | 736 | 580 | 395 | 217 | 89 | 17 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 15 | 77 | 183 | 323 | 455 | 555 | 590 | 555 | 455 | 323 | 183 | 77 | 15 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 12 | 63 | 145 | 247 | 335 | 389 | 389 | 335 | 247 | 145 | 63 | 12 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | 9 | 48 | 107 | 177 | 229 | 250 | 229 | 177 | 107 | 48 | 9 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | 6 | 34 | 74 | 118 | 143 | 143 | 118 | 74 | 34 | 6 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | 4 | 23 | 48 | 72 | 80 | 72 | 48 | 23 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 22 | 2 | 14 | 27 | 38 | 38 | 27 | 14 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 23 | 1 | 7 | 13 | 17 | 13 | 7 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 24 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 25 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 26 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |