SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 32 28 13 5 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 154 145 97 47 19 5 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 480 547 414 259 130 56 17 5 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1264 1572 1380 982 605 315 141 51 15 2 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · 2601 3636 3535 2867 2002 1241 667 316 123 40 8 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · 4520 6886 7436 6665 5253 3672 2309 1286 634 266 95 24 4 · · ·
21 · · · · · · · · · · · 6405 10803 12786 12688 11042 8653 6109 3923 2252 1160 516 198 58 13 1 · · ·
22 · · · · · · · · · 7567 14008 18307 19940 19175 16576 13062 9378 6152 3646 1946 912 371 121 30 4 · · · ·
23 · · · · · · · 7093 14795 21439 25873 27400 26181 22773 18201 13323 8959 5473 3031 1484 640 226 64 11 1 · · · ·
24 · · · · · 5047 12188 20122 27193 32098 33939 32707 28893 23529 17633 12168 7667 4391 2248 1015 386 119 26 3 · · · · ·
25 · · · 2227 7018 13987 22076 29695 35394 38055 37436 33824 28233 21720 15422 10018 5944 3160 1496 603 203 49 8 · · · · · ·
26 · 252 1893 5826 12099 19972 27981 34615 38539 39149 36499 31402 24911 18234 12245 7509 4153 2050 874 312 86 16 1 · · · · · ·
27 · · 2227 6981 13884 21800 29198 34544 36893 35921 32137 26438 20052 13938 8867 5092 2622 1172 448 133 29 3 · · · · · · ·
28 · · · 4978 11950 19539 26110 30380 31591 29825 25724 20344 14724 9731 5819 3118 1464 587 189 45 6 · · · · · · · ·
29 · · · · 6866 14066 20016 23564 24300 22423 18770 14270 9876 6162 3458 1698 721 248 66 10 1 · · · · · · · ·
30 · · · · · 6993 12605 15899 16635 15217 12409 9095 5989 3521 1821 811 298 84 16 1 · · · · · · · · ·
31 · · · · · · 5533 8862 9934 9182 7380 5213 3264 1783 844 327 101 20 2 · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · 3446 4891 4807 3864 2651 1564 786 329 107 24 3 · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · 1678 2060 1740 1165 651 292 105 26 4 · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · 599 623 423 220 86 24 3 · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · 151 119 59 18 4 · · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · 19 10 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 14 18 20 21 20 18 14 11 7 4 2 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 23 42 67 98 131 162 186 199 199 186 162 131 98 67 42 23 11 4 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 33 72 135 231 357 511 678 844 981 1075 1106 1075 981 844 678 511 357 231 135 72 33 13 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 59 136 278 506 842 1293 1846 2463 3092 3656 4083 4314 4314 4083 3656 3092 2463 1846 1293 842 506 278 136 59 21 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 25 74 188 413 815 1458 2407 3685 5284 7111 9034 10847 12352 13339 13690 13339 12352 10847 9034 7111 5284 3685 2407 1458 815 413 188 74 25 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · 3 17 64 185 454 981 1917 3423 5661 8724 12614 17185 22139 27029 31347 34577 36307 36307 34577 31347 27029 22139 17185 12614 8724 5661 3423 1917 981 454 185 64 17 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · 1 9 40 136 380 919 1972 3850 6905 11502 17904 26201 36181 47337 58779 69438 78132 83845 85823 83845 78132 69438 58779 47337 36181 26201 17904 11502 6905 3850 1972 919 380 136 40 9 1 ·
11 · · · · · · · · · · · 2 16 69 233 649 1577 3416 6732 12213 20607 32528 48317 67796 90180 113986 137186 157434 172475 180496 180496 172475 157434 137186 113986 90180 67796 48317 32528 20607 12213 6732 3416 1577 649 233 69 16 2 ·
12 · · · · · · · · · · 3 23 101 343 968 2384 5246 10508 19373 33224 53333 80585 115065 155815 200580 246020 287904 321879 344035 351756 344035 321879 287904 246020 200580 155815 115065 80585 53333 33224 19373 10508 5246 2384 968 343 101 23 3 ·
13 · · · · · · · · · 3 27 124 438 1271 3211 7228 14799 27862 48743 79782 122889 178850 246846 323915 405038 483432 551452 601724 628471 628471 601724 551452 483432 405038 323915 246846 178850 122889 79782 48743 27862 14799 7228 3211 1271 438 124 27 3 ·
14 · · · · · · · · 3 27 134 495 1497 3904 9050 19017 36698 65700 109921 172917 256901 361800 484349 617828 752249 875549 975083 1039880 1062352 1039880 975083 875549 752249 617828 484349 361800 256901 172917 109921 65700 36698 19017 9050 3904 1497 495 134 27 3 ·
15 · · · · · · · 2 23 124 495 1576 4297 10324 22402 44481 81773 140224 225780 342976 493531 674703 878573 1091788 1296839 1474076 1604770 1674154 1674154 1604770 1474076 1296839 1091788 878573 674703 493531 342976 225780 140224 81773 44481 22402 10324 4297 1576 495 124 23 2 ·
16 · · · · · · 1 16 101 438 1497 4297 10792 24298 49868 94425 166419 274858 427676 629644 880001 1170727 1485735 1801717 2090530 2323227 2474407 2526852 2474407 2323227 2090530 1801717 1485735 1170727 880001 629644 427676 274858 166419 94425 49868 24298 10792 4297 1497 438 101 16 1 ·
17 · · · · · · 9 69 343 1271 3904 10324 24298 51776 101396 184190 312837 499580 753746 1078289 1467093 1902781 2357055 2792720 3168584 3445331 3592177 3592177 3445331 3168584 2792720 2357055 1902781 1467093 1078289 753746 499580 312837 184190 101396 51776 24298 10324 3904 1271 343 69 9 · ·
18 · · · · · 3 40 233 968 3211 9050 22402 49868 101396 190517 333600 547987 848766 1244682 1733853 2300326 2912716 3525822 4085431 4535725 4828154 4929548 4828154 4535725 4085431 3525822 2912716 2300326 1733853 1244682 848766 547987 333600 190517 101396 49868 22402 9050 3211 968 233 40 3 · ·
19 · · · · 1 17 136 649 2384 7228 19017 44481 94425 184190 333600 565024 900333 1355648 1936132 2630372 3407486 4216763 4992352 5660935 6153021 6414064 6414064 6153021 5660935 4992352 4216763 3407486 2630372 1936132 1355648 900333 565024 333600 184190 94425 44481 19017 7228 2384 649 136 17 1 · ·
20 · · · · 6 64 380 1577 5246 14799 36698 81773 166419 312837 547987 900333 1394698 2045384 2849244 3779998 4786097 5793251 6712429 7452002 7932241 8098756 7932241 7452002 6712429 5793251 4786097 3779998 2849244 2045384 1394698 900333 547987 312837 166419 81773 36698 14799 5246 1577 380 64 6 · · ·
21 · · · 1 25 185 919 3416 10508 27862 65700 140224 274858 499580 848766 1355648 2045384 2925851 3980233 5161411 6392580 7573018 8591167 9340693 9738354 9738354 9340693 8591167 7573018 6392580 5161411 3980233 2925851 2045384 1355648 848766 499580 274858 140224 65700 27862 10508 3416 919 185 25 1 · · ·
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