SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 3 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 75 53 23 6 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 375 348 212 98 33 8 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1259 1407 1066 644 318 127 39 8 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · 3226 4099 3633 2628 1617 854 379 139 38 7 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · 6428 9213 9225 7676 5526 3510 1959 954 395 133 34 5 · ·
46 · · · · · · · · · · · · 10528 16620 18572 17299 14141 10326 6772 3986 2081 953 368 117 26 4 · ·
47 · · · · · · · · · · 13922 24432 30129 31175 28377 23306 17356 11787 7254 4031 1990 859 312 90 19 2 · ·
48 · · · · · · · · 15167 29370 40140 45815 46186 42064 35005 26746 18764 12070 7061 3734 1749 715 241 65 11 1 · ·
49 · · · · · · 12828 28305 43166 54820 61109 61617 56760 48252 37852 27483 18373 11293 6308 3178 1413 541 170 40 6 · · ·
50 · · · · 7981 20759 36548 52413 65446 73310 74913 70512 61428 49679 37273 25929 16632 9801 5238 2518 1058 382 109 23 2 · · ·
51 · · 2665 9895 21875 37531 54131 68936 79018 82998 80320 72196 60252 46854 33811 22645 13962 7897 4035 1843 731 244 63 11 1 · · ·
52 · 1412 6524 16484 30739 47387 63508 76264 83351 83891 78156 67734 54607 41013 28585 18465 10958 5949 2899 1258 466 144 32 5 · · · ·
53 · · 6036 17258 32251 48796 63619 74304 78845 77126 69749 58705 45887 33402 22507 14031 8003 4158 1927 785 269 74 14 1 · · · ·
54 · · · 11532 26544 42424 55971 64973 67979 65215 57682 47346 36018 25450 16601 9986 5470 2717 1190 455 142 35 5 · · · · ·
55 · · · · 14786 30081 42678 50784 53233 50649 44073 35452 26293 18062 11395 6604 3461 1634 671 236 66 13 1 · · · · ·
56 · · · · · 14999 27184 35041 37767 36119 31186 24695 17913 11975 7307 4078 2038 912 348 113 27 5 · · · · · ·
57 · · · · · · 12125 20183 23606 23269 20173 15838 11262 7334 4320 2310 1094 458 160 45 9 1 · · · · · ·
58 · · · · · · · 8301 12446 13324 11861 9337 6545 4162 2364 1211 539 211 65 16 2 · · · · · · ·
59 · · · · · · · · 4589 6355 6111 4933 3435 2139 1168 568 234 83 22 4 · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · 2175 2653 2312 1629 1004 526 244 92 30 6 1 · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · 785 883 656 407 204 88 29 8 1 · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · 246 222 146 70 29 8 2 · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · 44 38 17 6 1 · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 9 4 2 · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 27 38 47 53 53 47 38 27 16 8 3 1 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 19 42 76 124 173 221 251 266 251 221 173 124 76 42 19 7 1 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 71 149 266 423 601 775 914 991 991 914 775 601 423 266 149 71 27 7 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 88 212 435 767 1218 1739 2286 2755 3087 3193 3087 2755 2286 1739 1218 767 435 212 88 28 7 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 21 79 228 534 1073 1898 3022 4376 5834 7202 8271 8854 8854 8271 7202 5834 4376 3022 1898 1073 534 228 79 21 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 53 186 516 1180 2356 4168 6697 9818 13320 16767 19739 21715 22438 21715 19739 16767 13320 9818 6697 4168 2356 1180 516 186 53 10 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 24 113 380 1029 2340 4659 8298 13448 20012 27591 35446 42636 48144 51143 51143 48144 42636 35446 27591 20012 13448 8298 4659 2340 1029 380 113 24 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 49 215 698 1863 4224 8448 15157 24851 37497 52597 68849 84609 97770 106613 109674 106613 97770 84609 68849 52597 37497 24851 15157 8448 4224 1863 698 215 49 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 84 361 1162 3084 7019 14136 25649 42571 65231 93017 124097 155588 183864 205293 216851 216851 205293 183864 155588 124097 93017 65231 42571 25649 14136 7019 3084 1162 361 84 12 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 20 131 555 1779 4734 10839 22048 40489 68164 106055 153841 209002 267296 322565 368446 398701 409373 398701 368446 322565 267296 209002 153841 106055 68164 40489 22048 10839 4734 1779 555 131 20 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 30 186 782 2521 6758 15645 32202 59973 102473 162075 239123 330885 431322 531307 620019 686587 722311 722311 686587 620019 531307 431322 330885 239123 162075 102473 59973 32202 15645 6758 2521 782 186 30 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 40 244 1024 3330 9035 21194 44267 83694 145325 233714 350938 494469 656957 825378 983501 1113073 1198434 1228075 1198434 1113073 983501 825378 656957 494469 350938 233714 145325 83694 44267 21194 9035 3330 1024 244 40 3 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · 3 47 293 1248 4117 11343 27051 57427 110431 195011 319163 487819 700111 947770 1214260 1476271 1706440 1878074 1969798 1969798 1878074 1706440 1476271 1214260 947770 700111 487819 319163 195011 110431 57427 27051 11343 4117 1248 293 47 3 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · 3 50 326 1421 4783 13426 32614 70525 138086 248313 413787 644135 941670 1299103 1696651 2104077 2482207 2790557 2992160 3062544 2992160 2790557 2482207 2104077 1696651 1299103 941670 644135 413787 248313 138086 70525 32614 13426 4783 1421 326 50 3 ·
40 · · · · · · · · · · · · · 3 50 336 1514 5228 15008 37230 82131 163999 300570 510455 809608 1206108 1695638 2257567 2854756 3435983 3942943 4319029 4519475 4519475 4319029 3942943 3435983 2854756 2257567 1695638 1206108 809608 510455 300570 163999 82131 37230 15008 5228 1514 336 50 3 ·
41 · · · · · · · · · · · · 3 47 326 1514 5386 15866 40291 90854 185238 346442 600027 970337 1473494 2111668 2865946 3695250 4535989 5311261 5939190 6349160 6491347 6349160 5939190 5311261 4535989 3695250 2865946 2111668 1473494 970337 600027 346442 185238 90854 40291 15866 5386 1514 326 47 3 ·
42 · · · · · · · · · · · 2 40 293 1421 5228 15866 41366 95539 199218 380614 672973 1110289 1719608 2512691 3477041 4570890 5721900 6833810 7798030 8510627 8889522 8889522 8510627 7798030 6833810 5721900 4570890 3477041 2512691 1719608 1110289 672973 380614 199218 95539 41366 15866 5228 1421 293 40 2 ·
43 · · · · · · · · · · 1 30 244 1248 4783 15008 40291 95539 204087 398877 720653 1214042 1918744 2860053 4036072 5410505 6906380 8412452 9792155 10906016 11630216 11881923 11630216 10906016 9792155 8412452 6906380 5410505 4036072 2860053 1918744 1214042 720653 398877 204087 95539 40291 15008 4783 1248 244 30 1 ·
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