SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=5\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{5,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{5,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 1 ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 3 6 3 2 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · 15 16 15 9 5 2 · ·
9 · · · · · · · · · · · 23 37 33 29 17 10 3 1 · ·
10 · · · · · · · · · 44 65 75 65 52 33 19 8 2 · · ·
11 · · · · · · · 40 84 105 113 96 78 50 30 13 4 · · · ·
12 · · · · · 44 87 130 153 158 139 110 75 45 22 7 1 · · · ·
13 · · · 20 62 104 153 177 187 165 137 95 60 29 11 2 · · · · ·
14 · 7 27 63 110 157 191 203 191 159 117 75 41 16 4 · · · · · ·
15 · 8 38 74 125 161 188 181 162 122 84 45 20 5 · · · · · · ·
16 · · 33 70 117 147 161 148 122 86 52 23 7 · · · · · · · ·
17 · · · 36 79 101 113 98 77 47 24 7 1 · · · · · · · ·
18 · · · · 41 62 70 59 42 22 8 1 · · · · · · · · ·
19 · · · · · 21 32 25 17 6 1 · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · 12 9 5 1 · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{5,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 20 29 39 47 53 54 53 47 39 29 20 12 7 3 1 · · · ·
2 · · · · · · · · · 1 3 8 18 35 60 93 132 174 213 243 259 259 243 213 174 132 93 60 35 18 8 3 1 · ·
3 · · · · · · · · 3 9 24 51 98 165 259 368 492 610 713 778 805 778 713 610 492 368 259 165 98 51 24 9 3 · ·
4 · · · · · · 1 6 19 48 104 198 340 536 781 1059 1345 1604 1801 1909 1909 1801 1604 1345 1059 781 536 340 198 104 48 19 6 1 ·
5 · · · · · 1 8 26 71 158 314 553 899 1341 1872 2434 2983 3434 3744 3846 3744 3434 2983 2434 1872 1341 899 553 314 158 71 26 8 1 ·
6 · · · · 1 8 31 87 205 421 774 1295 1997 2862 3836 4823 5712 6389 6755 6755 6389 5712 4823 3836 2862 1997 1295 774 421 205 87 31 8 1 ·
7 · · · · 6 26 87 219 482 928 1628 2601 3865 5338 6928 8436 9712 10546 10851 10546 9712 8436 6928 5338 3865 2601 1628 928 482 219 87 26 6 · ·
8 · · · 3 19 71 205 482 990 1820 3047 4695 6725 9001 11315 13398 14978 15830 15830 14978 13398 11315 9001 6725 4695 3047 1820 990 482 205 71 19 3 · ·
9 · · 1 9 48 158 421 928 1820 3200 5167 7686 10672 13849 16929 19477 21192 21775 21192 19477 16929 13849 10672 7686 5167 3200 1820 928 421 158 48 9 1 · ·
10 · · 3 24 104 314 774 1628 3047 5167 8049 11608 15625 19721 23423 26231 27747 27747 26231 23423 19721 15625 11608 8049 5167 3047 1628 774 314 104 24 3 · · ·
11 · · 8 51 198 553 1295 2601 4695 7686 11608 16238 21261 26083 30155 32838 33804 32838 30155 26083 21261 16238 11608 7686 4695 2601 1295 553 198 51 8 · · · ·
12 · 1 18 98 340 899 1997 3865 6725 10672 15625 21261 27054 32308 36318 38489 38489 36318 32308 27054 21261 15625 10672 6725 3865 1997 899 340 98 18 1 · · · ·
13 · 3 35 165 536 1341 2862 5338 9001 13849 19721 26083 32308 37520 41045 42258 41045 37520 32308 26083 19721 13849 9001 5338 2862 1341 536 165 35 3 · · · · ·
14 · 7 60 259 781 1872 3836 6928 11315 16929 23423 30155 36318 41045 43619 43619 41045 36318 30155 23423 16929 11315 6928 3836 1872 781 259 60 7 · · · · · ·
15 · 12 93 368 1059 2434 4823 8436 13398 19477 26231 32838 38489 42258 43619 42258 38489 32838 26231 19477 13398 8436 4823 2434 1059 368 93 12 · · · · · · ·
16 · 20 132 492 1345 2983 5712 9712 14978 21192 27747 33804 38489 41045 41045 38489 33804 27747 21192 14978 9712 5712 2983 1345 492 132 20 · · · · · · · ·
17 1 29 174 610 1604 3434 6389 10546 15830 21775 27747 32838 36318 37520 36318 32838 27747 21775 15830 10546 6389 3434 1604 610 174 29 1 · · · · · · · ·
18 2 39 213 713 1801 3744 6755 10851 15830 21192 26231 30155 32308 32308 30155 26231 21192 15830 10851 6755 3744 1801 713 213 39 2 · · · · · · · · ·
19 3 47 243 778 1909 3846 6755 10546 14978 19477 23423 26083 27054 26083 23423 19477 14978 10546 6755 3846 1909 778 243 47 3 · · · · · · · · · ·
20 4 53 259 805 1909 3744 6389 9712 13398 16929 19721 21261 21261 19721 16929 13398 9712 6389 3744 1909 805 259 53 4 · · · · · · · · · · ·
21 4 54 259 778 1801 3434 5712 8436 11315 13849 15625 16238 15625 13849 11315 8436 5712 3434 1801 778 259 54 4 · · · · · · · · · · · ·
22 4 53 243 713 1604 2983 4823 6928 9001 10672 11608 11608 10672 9001 6928 4823 2983 1604 713 243 53 4 · · · · · · · · · · · · ·
23 4 47 213 610 1345 2434 3836 5338 6725 7686 8049 7686 6725 5338 3836 2434 1345 610 213 47 4 · · · · · · · · · · · · · ·
24 3 39 174 492 1059 1872 2862 3865 4695 5167 5167 4695 3865 2862 1872 1059 492 174 39 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
25 2 29 132 368 781 1341 1997 2601 3047 3200 3047 2601 1997 1341 781 368 132 29 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
26 1 20 93 259 536 899 1295 1628 1820 1820 1628 1295 899 536 259 93 20 1 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · 12 60 165 340 553 774 928 990 928 774 553 340 165 60 12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
28 · 7 35 98 198 314 421 482 482 421 314 198 98 35 7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · 3 18 51 104 158 205 219 205 158 104 51 18 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
30 · 1 8 24 48 71 87 87 71 48 24 8 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · 3 9 19 26 31 26 19 9 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · 1 3 6 8 8 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·