SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 5 2 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 91 69 28 9 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 529 462 281 125 46 11 2 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1893 2028 1457 853 403 161 48 11 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5482 6550 5517 3774 2226 1119 487 172 49 9 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · 12279 16554 15590 12248 8321 5019 2652 1238 487 162 39 7 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · 22976 33884 35511 31025 23884 16404 10170 5640 2800 1210 451 135 31 4 · ·
39 · · · · · · · · · · · · 35253 57302 65827 63616 54211 41757 29193 18644 10784 5649 2621 1071 365 102 19 2 · ·
40 · · · · · · · · · · 45437 80651 101709 107618 101036 85833 66840 47777 31446 18934 10409 5145 2268 862 277 68 12 1 · ·
41 · · · · · · · · 47759 94003 130150 151276 155563 145286 124461 98584 72192 48972 30593 17574 9158 4308 1777 635 182 41 5 · · ·
42 · · · · · · 40169 88773 136986 175695 198940 203815 191877 166997 135097 101558 71011 45981 27510 15059 7495 3327 1298 426 113 21 2 · · ·
43 · · · · 24399 64176 113619 164456 207344 235190 243805 233543 207683 172196 133084 95967 64308 39985 22869 11979 5646 2375 856 260 59 9 · · · ·
44 · · 8277 30356 67616 116236 169076 216774 251317 266934 262393 239761 204513 162877 121232 84088 54260 32360 17753 8848 3965 1557 524 141 28 3 · · · ·
45 · 4247 19918 50517 94733 146879 198321 240200 265323 270352 255647 225437 185603 142878 102619 68708 42631 24436 12788 6071 2551 938 283 68 10 1 · · · ·
46 · · 18698 53134 100020 151822 199676 234924 252200 249525 229262 196173 156750 116850 81240 52457 31353 17200 8598 3850 1520 510 139 27 3 · · · · ·
47 · · · 35401 82325 132234 175985 205994 217964 211651 190086 158705 123327 89286 60040 37435 21470 11273 5332 2251 816 249 57 9 · · · · · ·
48 · · · · 46361 94339 135145 161921 171805 165297 146181 119490 90625 63722 41512 24921 13718 6846 3063 1199 399 106 20 2 · · · · · ·
49 · · · · · 47032 86339 112123 122345 118355 103824 83557 61942 42393 26693 15433 8099 3836 1598 578 169 39 5 · · · · · · ·
50 · · · · · · 39024 65135 77208 76861 67772 54008 39310 26178 15952 8837 4418 1961 759 246 63 11 1 · · · · · · ·
51 · · · · · · · 26797 40897 44205 40042 31982 22944 14915 8765 4651 2189 907 316 91 18 2 · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · 15380 21344 20932 17096 12224 7767 4411 2224 983 371 116 27 4 · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · 7280 9130 8029 5820 3652 1995 956 388 133 34 7 · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · 2801 3124 2414 1513 802 360 133 39 8 1 · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · 845 816 536 275 117 37 9 1 · · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · · 188 150 78 30 8 1 · · · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · 28 16 6 1 · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 25 36 46 54 57 54 46 36 25 15 7 3 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 46 85 136 195 252 299 325 325 299 252 195 136 85 46 22 8 2 · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 43 101 200 350 548 781 1019 1230 1373 1424 1373 1230 1019 781 548 350 200 101 43 15 4 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 18 59 153 339 651 1122 1747 2498 3298 4050 4632 4950 4950 4632 4050 3298 2498 1747 1122 651 339 153 59 18 4 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 60 180 443 944 1783 3045 4750 6835 9136 11406 13331 14624 15079 14624 13331 11406 9136 6835 4750 3045 1783 944 443 180 60 15 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 44 157 449 1074 2254 4224 7212 11306 16432 22256 28251 33689 37838 40084 40084 37838 33689 28251 22256 16432 11306 7212 4224 2254 1074 449 157 44 8 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 23 105 354 974 2295 4775 8944 15314 24197 35548 48831 63000 76574 87888 95404 98040 95404 87888 76574 63000 48831 35548 24197 15314 8944 4775 2295 974 354 105 23 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 48 211 688 1870 4375 9108 17128 29547 47144 70130 97737 128202 158715 185932 206433 217463 217463 206433 185932 158715 128202 97737 70130 47144 29547 17128 9108 4375 1870 688 211 48 7 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 91 377 1212 3257 7622 15914 30152 52493 84737 127710 180670 240892 303653 362724 411352 443396 454591 443396 411352 362724 303653 240892 180670 127710 84737 52493 30152 15914 7622 3257 1212 377 91 15 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 26 148 604 1927 5192 12197 25676 49119 86526 141480 216300 310717 421213 540424 657921 761347 838614 879953 879953 838614 761347 657921 540424 421213 310717 216300 141480 86526 49119 25676 12197 5192 1927 604 148 26 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 40 221 885 2829 7653 18146 38573 74698 133289 221062 343028 500645 690033 901030 1117370 1318532 1482579 1590073 1627497 1590073 1482579 1318532 1117370 901030 690033 500645 343028 221062 133289 74698 38573 18146 7653 2829 885 221 40 4 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 54 295 1190 3829 10484 25157 54217 106448 192780 324606 511751 759145 1064190 1414119 1785967 2147914 2463705 2698021 2822944 2822944 2698021 2463705 2147914 1785967 1414119 1064190 759145 511751 324606 192780 106448 54217 25157 10484 3829 1190 295 54 5 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · 7 66 366 1482 4839 13427 32731 71620 142893 262905 449982 721165 1087998 1551528 2098354 2698420 3306500 3866633 4320465 4616415 4719294 4616415 4320465 3866633 3306500 2698420 2098354 1551528 1087998 721165 449982 262905 142893 71620 32731 13427 4839 1482 366 66 7 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · 7 73 411 1711 5692 16117 40006 89166 181052 339040 590390 962805 1477984 2145041 2952971 3866784 4826409 5752165 6554163 7146490 7461293 7461293 7146490 6554163 5752165 4826409 3866784 2952971 2145041 1477984 962805 590390 339040 181052 89166 40006 16117 5692 1711 411 73 7 ·
32 · · · · · · · · · · · · · 7 73 431 1838 6284 18186 46138 104902 217229 414474 735246 1220906 1908328 2819698 3952387 5270182 6700304 8136310 9450112 10508960 11197348 11436069 11197348 10508960 9450112 8136310 6700304 5270182 3952387 2819698 1908328 1220906 735246 414474 217229 104902 46138 18186 6284 1838 431 73 7 ·
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© julietteBruce 2017

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