SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 5 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 84 64 27 9 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 486 424 257 115 43 10 2 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1780 1883 1339 777 367 146 43 10 1 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5297 6233 5169 3486 2032 1009 436 152 44 8 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · 12297 16265 15044 11605 7755 4597 2392 1099 426 139 34 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · 23926 34565 35484 30382 22929 15437 9385 5101 2483 1047 383 111 25 3 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · 38435 61007 68511 64746 53992 40684 27831 17381 9830 5025 2273 902 298 80 14 1 · ·
35 · · · · · · · · · · · 52122 90108 110770 114394 104877 87027 66198 46211 29689 17427 9335 4479 1915 701 216 49 8 · · ·
36 · · · · · · · · · 58283 111082 149370 168904 169221 154057 128718 99424 70993 46915 28536 15924 8050 3658 1454 495 135 27 3 · · ·
37 · · · · · · · 52990 112399 167262 207710 228239 227313 208217 176433 138965 101677 69164 43507 25252 13371 6423 2733 1019 313 77 12 1 · · ·
38 · · · · · 36307 89457 150525 208842 253762 278358 279704 260094 224718 181060 135987 95211 61897 37264 20592 10378 4693 1875 637 178 36 4 · · · ·
39 · · · 15865 50217 101766 163596 225632 276777 308619 316482 301000 266511 220425 170237 122823 82489 51465 29593 15613 7438 3171 1169 365 87 15 1 · · · ·
40 · 1727 13318 41324 87280 146625 210613 268088 309371 327643 321419 293375 250066 199141 148261 102922 66488 39734 21852 10932 4923 1948 661 181 37 4 · · · · ·
41 · · 15849 50179 101568 163197 224762 275449 306585 313966 297908 263287 217106 167269 120199 80485 49934 28608 14970 7101 2984 1097 332 80 12 1 · · · · ·
42 · · · 36235 89086 149629 207079 250950 274374 274709 254348 218720 175248 130810 90919 58624 34947 19100 9494 4223 1651 547 147 28 3 · · · · · ·
43 · · · · 52560 111226 164809 203848 222750 220633 200635 168788 131689 95449 64111 39833 22715 11832 5534 2300 817 243 53 8 · · · · · · ·
44 · · · · · 57401 108716 145292 163034 161998 146019 120688 92025 64774 42075 25105 13680 6730 2953 1125 360 91 16 1 · · · · · · ·
45 · · · · · · 50527 86708 105460 107757 97434 79723 59551 40803 25578 14643 7570 3508 1417 492 135 28 3 · · · · · · · ·
46 · · · · · · · 36579 57240 63383 58852 48169 35473 23664 14325 7824 3823 1644 607 183 42 6 · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · 22008 31292 31390 26273 19236 12554 7314 3808 1736 687 224 58 9 1 · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · 10899 13984 12572 9338 5996 3370 1655 700 247 69 14 1 · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · 4368 4989 3935 2529 1370 634 241 75 16 2 · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · 1374 1359 911 481 207 70 17 3 · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · 316 261 137 55 15 3 · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · 49 30 11 2 · · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · 3 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 12 14 14 12 10 7 4 2 1 · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 22 39 60 83 103 118 123 118 103 83 60 39 22 11 4 1 · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 33 71 130 215 320 436 546 634 682 682 634 546 436 320 215 130 71 33 13 4 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 62 143 289 514 830 1227 1674 2118 2503 2761 2853 2761 2503 2118 1674 1227 830 514 289 143 62 22 6 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 27 84 217 476 926 1619 2593 3828 5254 6729 8082 9118 9681 9681 9118 8082 6729 5254 3828 2593 1619 926 476 217 84 27 6 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 83 243 598 1282 2457 4271 6838 10148 14056 18246 22285 25659 27911 28698 27911 25659 22285 18246 14056 10148 6838 4271 2457 1282 598 243 83 22 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 61 212 590 1413 2980 5677 9867 15855 23711 33202 43697 54259 63689 70808 74643 74643 70808 63689 54259 43697 33202 23711 15855 9867 5677 2980 1413 590 212 61 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 31 136 452 1233 2911 6115 11643 20339 32926 49737 70504 94152 118843 142110 161281 173918 178340 173918 161281 142110 118843 94152 70504 49737 32926 20339 11643 6115 2911 1233 452 136 31 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 66 266 855 2296 5396 11330 21666 38116 62310 95214 136768 185372 237859 289580 335142 369169 387382 387382 369169 335142 289580 237859 185372 136768 95214 62310 38116 21666 11330 5396 2296 855 266 66 11 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 21 116 455 1437 3852 9066 19155 36914 65610 108490 167971 244718 336824 439372 544467 642147 721801 773976 792135 773976 721801 642147 544467 439372 336824 244718 167971 108490 65610 36914 19155 9066 3852 1437 455 116 21 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · 4 34 182 700 2204 5914 14017 29878 58215 104712 175451 275470 407402 569648 755531 952762 1144619 1311864 1435939 1502044 1502044 1435939 1311864 1144619 952762 755531 569648 407402 275470 175451 104712 58215 29878 14017 5914 2204 700 182 34 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · 5 47 249 972 3081 8360 20031 43260 85419 155865 264997 422468 634672 902037 1216684 1561361 1910128 2231101 2490936 2660331 2719176 2660331 2490936 2231101 1910128 1561361 1216684 902037 634672 422468 264997 155865 85419 43260 20031 8360 3081 972 249 47 5 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · 7 59 316 1239 3989 10972 26695 58517 117379 217571 375904 609032 930153 1344278 1844529 2408889 3000551 3570459 4063745 4427752 4621179 4621179 4427752 4063745 3570459 3000551 2408889 1844529 1344278 930153 609032 375904 217571 117379 58517 26695 10972 3989 1239 316 59 7 ·
26 · · · · · · · · · · · · · 7 66 360 1453 4770 13403 33222 74197 151482 285804 502419 828255 1286930 1892461 2642394 3512557 4454712 5399204 6262113 6957005 7408427 7565017 7408427 6957005 6262113 5399204 4454712 3512557 2642394 1892461 1286930 828255 502419 285804 151482 74197 33222 13403 4770 1453 360 66 7 ·
27 · · · · · · · · · · · · 7 66 379 1573 5317 15294 38795 88463 184286 354412 634846 1065879 1686426 2524722 3588884 4856990 6272217 7742450 9148731 10359265 11249329 11721154 11721154 11249329 10359265 9148731 7742450 6272217 4856990 3588884 2524722 1686426 1065879 634846 354412 184286 88463 38795 15294 5317 1573 379 66 7 ·
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© julietteBruce 2017

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