| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 3 | 63 | 406 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 2310 | 68376 | 706552 | 4812192 | 24682944 | 101065580 | 341407836 | 971890920 | 2365916280 | 4977259560 | 9118557000 | 14629391040 | 20633991840 | 25649198190 | 28132919430 | 27225405900 | 23213240820 | 17386048680 | 11381447880 | 6461148960 | 3141465600 | 1281128940 | 421152732 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 214368 | 35651 | 4095 | 294 | 10 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (1,0,0) | (7,1,0) | (13,1,1) | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | (17,5,0) | (23,5,1) | (28,6,2) | (33,6,4) | (37,9,4) | (41,11,5) | (45,12,7) | (49,12,10) | (52,16,10) | (55,19,11) | (58,21,13) | (61,22,16) | (64,22,20) | (66,27,20) | (68,31,21) | (70,34,23) | (72,36,26) | (74,37,30) | (76,37,35) | (77,43,35) | (78,48,36) | (79,52,38) | (80,55,41) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (82,77,59) | (83,77,65) | (83,80,69) | (83,82,74) | (83,83,80) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 5 | 62 | 100 | 132 | 165 | 198 | 229 | 259 | 287 | 311 | 334 | 350 | 365 | 373 | 378 | 379 | 374 | 365 | 352 | 334 | 314 | 288 | 260 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 71 | 49 | 21 | 3 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | 5 | 165 | 1394 | 7941 | 34945 | 125792 | 381352 | 991418 | 2237617 | 4422556 | 7702674 | 11875475 | 16257266 | 19799307 | 21468170 | 20717427 | 17765861 | 13496226 | 9036936 | 5290891 | 2673536 | 1139784 | 391433 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 597 | 135 | 24 | 3 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{2,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{2,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{2,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | · |
| 1 | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 9 | 9 | 8 | 7 | 5 | 3 | 2 | 1 | · |
| 2 | · | · | · | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 | 13 | 13 | 13 | 11 | 9 | 6 | 4 | 2 | 1 | · |
| 3 | · | · | 1 | 2 | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 17 | 17 | 16 | 13 | 10 | 7 | 4 | 2 | 1 | · |
| 4 | · | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 14 | 18 | 20 | 21 | 20 | 18 | 14 | 11 | 7 | 4 | 2 | 1 | · |
| 5 | 1 | 2 | 4 | 7 | 11 | 15 | 19 | 22 | 24 | 24 | 22 | 19 | 15 | 11 | 7 | 4 | 2 | 1 | · |
| 6 | 1 | 3 | 6 | 10 | 14 | 19 | 22 | 25 | 26 | 25 | 22 | 19 | 14 | 10 | 6 | 3 | 1 | · | · |
| 7 | 2 | 5 | 9 | 13 | 18 | 22 | 25 | 27 | 27 | 25 | 22 | 18 | 13 | 9 | 5 | 2 | · | · | · |
| 8 | 3 | 7 | 11 | 16 | 20 | 24 | 26 | 27 | 26 | 24 | 20 | 16 | 11 | 7 | 3 | · | · | · | · |
| 9 | 4 | 8 | 13 | 17 | 21 | 24 | 25 | 25 | 24 | 21 | 17 | 13 | 8 | 4 | · | · | · | · | · |
| 10 | 4 | 9 | 13 | 17 | 20 | 22 | 22 | 22 | 20 | 17 | 13 | 9 | 4 | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 5 | 9 | 13 | 16 | 18 | 19 | 19 | 18 | 16 | 13 | 9 | 5 | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 4 | 8 | 11 | 13 | 14 | 15 | 14 | 13 | 11 | 8 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 4 | 7 | 9 | 10 | 11 | 11 | 10 | 9 | 7 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 3 | 5 | 6 | 7 | 7 | 7 | 6 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |