SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 4 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 48 37 16 5 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 278 243 147 67 24 6 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1013 1071 760 439 207 81 24 5 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3009 3534 2916 1958 1130 559 235 82 22 4 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7011 9235 8492 6507 4308 2524 1294 582 220 68 15 2 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · 13770 19771 20154 17127 12796 8519 5097 2726 1290 530 183 50 9 1 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · 22295 35200 39232 36775 30359 22614 15244 9357 5176 2573 1123 423 129 30 4 · · ·
28 · · · · · · · · · · · 30577 52518 64096 65647 59587 48899 36677 25202 15862 9100 4719 2185 882 302 81 16 1 · · ·
29 · · · · · · · · · 34466 65372 87281 97948 97198 87546 72199 54944 38519 24913 14755 7970 3865 1664 613 187 43 6 · · · ·
30 · · · · · · · 31667 66781 98772 121765 132641 130787 118365 98937 76636 55013 36544 22369 12532 6369 2889 1147 384 103 19 2 · · · ·
31 · · · · · 21799 53575 89636 123623 149020 162025 161026 147889 125866 99678 73314 50096 31610 18364 9705 4626 1942 703 207 46 6 · · · · ·
32 · · · 9613 30292 61115 97720 133869 162926 179910 182463 171210 149288 121197 91630 64407 41980 25219 13876 6909 3070 1183 386 97 17 1 · · · · ·
33 · 1037 8066 24916 52486 87660 125142 157943 180546 188940 182865 164189 137344 106916 77531 52128 32429 18497 9610 4468 1833 638 180 37 4 · · · · · ·
34 · · 9602 30211 60862 97083 132653 160899 177005 178667 166779 144485 116461 87273 60746 39099 23168 12514 6104 2633 984 302 72 10 1 · · · · · ·
35 · · · 21660 53030 88276 121029 144847 156163 153658 139492 117102 91272 65883 44031 27055 15226 7734 3510 1384 460 119 22 2 · · · · · · ·
36 · · · · 31106 65037 95263 116047 124694 120947 107421 87791 66269 46111 29545 17294 9193 4364 1823 644 186 38 5 · · · · · · · ·
37 · · · · · 33090 61888 81219 89338 86578 75865 60560 44366 29725 18215 10099 5034 2202 830 254 59 8 · · · · · · · · ·
38 · · · · · · 28334 47513 56433 55945 48922 38382 27330 17630 10299 5378 2492 990 329 84 15 1 · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · 19494 29706 31725 28304 22023 15301 9479 5255 2557 1082 380 106 20 2 · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 11072 15036 14389 11317 7727 4598 2404 1077 409 121 27 3 · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · 4949 6022 5014 3418 1955 955 384 126 29 4 · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · 1770 1827 1299 718 327 115 31 5 · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 439 386 211 87 25 5 · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · 79 48 19 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 17 35 60 94 132 174 208 233 240 233 208 174 132 94 60 35 17 8 3 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 48 100 185 310 472 661 862 1047 1189 1267 1267 1189 1047 862 661 472 310 185 100 48 19 6 1 · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 32 86 198 393 707 1153 1744 2441 3202 3930 4550 4956 5106 4956 4550 3930 3202 2441 1744 1153 707 393 198 86 32 9 2 · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 37 112 281 614 1194 2111 3430 5172 7288 9639 12004 14122 15724 16588 16588 15724 14122 12004 9639 7288 5172 3430 2111 1194 614 281 112 37 9 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 31 108 307 735 1569 3008 5294 8600 13038 18507 24769 31281 37440 42495 45854 47007 45854 42495 37440 31281 24769 18507 13038 8600 5294 3008 1569 735 307 108 31 6 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 18 77 252 687 1623 3419 6542 11520 18828 28763 41292 55941 71742 87303 100997 111227 116702 116702 111227 100997 87303 71742 55941 41292 28763 18828 11520 6542 3419 1623 687 252 77 18 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 39 158 496 1331 3116 6567 12594 22326 36794 56835 82595 113497 147784 182933 215508 242104 259464 265556 259464 242104 215508 182933 147784 113497 82595 56835 36794 22326 12594 6567 3116 1331 496 158 39 7 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 71 275 856 2277 5344 11308 21879 39141 65272 102083 150463 209822 277656 349506 419299 480077 525120 549119 549119 525120 480077 419299 349506 277656 209822 150463 102083 65272 39141 21879 11308 5344 2277 856 275 71 13 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · 2 21 108 420 1306 3500 8276 17707 34656 62831 106197 168547 252194 357341 480687 615629 751848 877174 978422 1044493 1067349 1044493 978422 877174 751848 615629 480687 357341 252194 168547 106197 62831 34656 17707 8276 3500 1306 420 108 21 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · 3 28 146 568 1797 4878 11717 25430 50565 93088 159899 257848 392253 565096 773329 1007814 1253236 1489354 1693532 1844112 1924076 1924076 1844112 1693532 1489354 1253236 1007814 773329 565096 392253 257848 159899 93088 50565 25430 11717 4878 1797 568 146 28 3 ·
19 · · · · · · · · · · · · 3 33 173 693 2239 6222 15242 33744 68337 128146 224060 367823 569437 835018 1163075 1543193 1954041 2365631 2741161 3043593 3239791 3307971 3239791 3043593 2741161 2365631 1954041 1543193 1163075 835018 569437 367823 224060 128146 68337 33744 15242 6222 2239 693 173 33 3 ·
20 · · · · · · · · · · · 3 33 185 764 2555 7294 18346 41553 86032 164656 293718 491497 775469 1158355 1643557 2221030 2864784 3533072 4171865 4721514 5125509 5339629 5339629 5125509 4721514 4171865 3533072 2864784 2221030 1643557 1158355 775469 491497 293718 164656 86032 41553 18346 7294 2555 764 185 33 3 ·
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