SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 6 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 93 68 34 10 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 362 376 241 124 45 12 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1155 1338 1095 700 380 163 57 13 2 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · 2528 3463 3225 2498 1630 931 442 180 54 12 1 ·
48 · · · · · · · · · · · · · 4648 6955 7407 6481 4978 3348 2009 1047 475 175 52 10 1 ·
49 · · · · · · · · · · · 6629 11204 13186 13031 11233 8712 6045 3802 2114 1046 437 154 39 7 · ·
50 · · · · · · · · · 7921 14653 19239 20987 20266 17543 13865 9955 6531 3857 2054 953 382 123 30 4 · ·
51 · · · · · · · 7317 15424 22475 27363 29217 28217 24800 20078 14892 10176 6322 3577 1794 798 294 89 18 2 · ·
52 · · · · · 5210 12607 21012 28627 34218 36634 35882 32255 26839 20595 14635 9534 5695 3066 1479 616 218 59 11 1 · ·
53 · · · 2253 7185 14420 23000 31305 37861 41400 41566 38440 32992 26220 19350 13162 8264 4710 2435 1107 439 139 35 5 · · ·
54 · 257 1927 5978 12471 20843 29560 37210 42225 43949 42114 37479 30910 23721 16845 11075 6665 3663 1799 782 288 86 18 2 · · ·
55 · · 2258 7183 14450 23030 31419 38003 41676 41883 38905 33464 26775 19841 13643 8626 5011 2620 1233 498 172 44 8 · · · ·
56 · · · 5210 12647 21103 28836 34560 37158 36576 33113 27784 21568 15544 10320 6315 3515 1767 782 301 94 22 3 · · · ·
57 · · · · 7381 15556 22799 27855 29995 29180 25998 21320 16163 11288 7275 4274 2288 1087 457 159 46 8 1 · · · ·
58 · · · · · 8011 14957 19779 21828 21355 18838 15221 11267 7675 4772 2712 1381 625 243 79 19 3 · · · · ·
59 · · · · · · 6865 11684 14002 14076 12493 9981 7263 4807 2899 1570 767 321 116 32 7 · · · · · ·
60 · · · · · · · 4909 7545 8244 7500 6021 4313 2793 1623 847 387 153 49 12 2 · · · · · ·
61 · · · · · · · · 2853 4021 3965 3249 2327 1469 826 407 176 61 18 3 · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · 1398 1758 1556 1126 707 381 180 72 23 5 1 · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · 539 608 471 292 154 66 24 6 1 · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · 167 162 106 53 22 7 1 · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · 37 30 15 5 2 · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · 5 3 1 · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 5 6 6 6 5 3 2 1 · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 13 21 31 39 43 43 39 31 21 13 6 2 · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 59 96 137 175 201 210 201 175 137 96 59 31 13 4 1 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 16 47 104 195 314 456 591 700 761 761 700 591 456 314 195 104 47 16 4 · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 51 137 295 541 876 1276 1692 2052 2302 2391 2302 2052 1692 1276 876 541 295 137 51 14 2 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 40 129 334 706 1296 2107 3110 4191 5213 6006 6446 6446 6006 5213 4191 3110 2107 1296 706 334 129 40 8 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 94 289 718 1510 2771 4551 6797 9328 11841 14003 15457 15975 15457 14003 11841 9328 6797 4551 2771 1510 718 289 94 22 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 46 189 563 1386 2900 5363 8901 13497 18841 24427 29549 33498 35638 35638 33498 29549 24427 18841 13497 8901 5363 2900 1386 563 189 46 7 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 88 340 1003 2444 5134 9552 16059 24701 35107 46405 57393 66629 72820 74981 72820 66629 57393 46405 35107 24701 16059 9552 5134 2444 1003 340 88 15 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 27 146 555 1621 3967 8382 15775 26857 41983 60709 81841 103348 122763 137490 145460 145460 137490 122763 103348 81841 60709 41983 26857 15775 8382 3967 1621 555 146 27 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 42 224 833 2438 5985 12784 24337 42057 66769 98294 135021 174037 211234 242161 262632 269839 262632 242161 211234 174037 135021 98294 66769 42057 24337 12784 5985 2438 833 224 42 4 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 58 307 1154 3396 8435 18229 35232 61822 99837 149574 209420 275319 341292 399982 444153 467882 467882 444153 399982 341292 275319 209420 149574 99837 61822 35232 18229 8435 3396 1154 307 58 5 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · 7 73 394 1488 4443 11165 24505 48080 85815 140964 215079 306780 411342 520361 623048 707475 763148 782523 763148 707475 623048 520361 411342 306780 215079 140964 85815 48080 24505 11165 4443 1488 394 73 7 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · 8 86 465 1794 5438 13920 31057 62035 112664 188492 292903 425827 582085 751335 918388 1065650 1175655 1234519 1234519 1175655 1065650 918388 751335 582085 425827 292903 188492 112664 62035 31057 13920 5438 1794 465 86 8 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · 9 94 519 2030 6289 16391 37297 75874 140437 239335 379060 561630 782832 1030553 1285621 1523247 1717442 1844640 1889038 1844640 1717442 1523247 1285621 1030553 782832 561630 379060 239335 140437 75874 37297 16391 6289 2030 519 94 9 ·
43 · · · · · · · · · · · · · 8 94 535 2160 6842 18259 42415 88109 166316 289103 466790 705269 1002337 1345912 1712915 2071669 2385408 2618624 2743040 2743040 2618624 2385408 2071669 1712915 1345912 1002337 705269 466790 289103 166316 88109 42415 18259 6842 2160 535 94 8 ·
44 · · · · · · · · · · · · 7 86 519 2160 7049 19265 45831 97273 187575 332718 548159 844678 1224494 1676927 2177263 2686857 3158300 3541055 3791268 3878151 3791268 3541055 3158300 2686857 2177263 1676927 1224494 844678 548159 332718 187575 97273 45831 19265 7049 2160 519 86 7 ·
45 · · · · · · · · · · · 5 73 465 2030 6842 19265 46992 102182 201457 365176 614206 966022 1428678 1996114 2643748 3328789 3992955 4570572 4998179 5225816 5225816 4998179 4570572 3992955 3328789 2643748 1996114 1428678 966022 614206 365176 201457 102182 46992 19265 6842 2030 465 73 5 ·
46 · · · · · · · · · · 4 58 394 1794 6289 18259 45831 102182 206360 382515 657528 1055964 1594183 2272676 3071195 3945100 4828662 5640678 6297707 6725537 6874302 6725537 6297707 5640678 4828662 3945100 3071195 2272676 1594183 1055964 657528 382515 206360 102182 45831 18259 6289 1794 394 58 4 ·
47 · · · · · · · · · 2 42 307 1488 5438 16391 42415 97273 201457 382515 672492 1103866 1701891 2476934 3415727 4477151 5590977 6664614 7594045 8280133 8644647 8644647 8280133 7594045 6664614 5590977 4477151 3415727 2476934 1701891 1103866 672492 382515 201457 97273 42415 16391 5438 1488 307 42 2 ·
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