SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=7\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{7,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{7,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 3 2 ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 16 9 4 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 60 62 49 27 14 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · 131 177 150 108 62 31 11 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 278 386 391 311 219 128 67 26 8 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · 414 676 747 691 544 379 229 121 52 17 4 · · ·
15 · · · · · · · · · 553 964 1208 1228 1107 867 615 380 210 95 36 9 1 · · ·
16 · · · · · · · 527 1088 1510 1742 1740 1553 1236 887 566 319 154 60 17 2 · · · ·
17 · · · · · 410 946 1529 1974 2240 2228 2017 1632 1204 787 465 232 98 31 6 · · · · ·
18 · · · 175 562 1094 1686 2190 2500 2550 2351 1960 1479 1005 607 320 141 49 10 1 · · · · ·
19 · 23 156 482 962 1562 2100 2506 2636 2526 2168 1702 1190 752 410 193 70 18 2 · · · · · ·
20 · · 175 558 1079 1649 2119 2391 2399 2171 1764 1292 843 484 235 93 25 4 · · · · · · ·
21 · · · 403 913 1449 1829 2020 1939 1680 1286 886 528 274 113 35 6 · · · · · · · ·
22 · · · · 492 989 1320 1456 1368 1135 820 523 281 125 40 8 · · · · · · · · ·
23 · · · · · 478 786 918 851 686 464 271 127 46 10 1 · · · · · · · · ·
24 · · · · · · 308 456 441 347 219 113 42 11 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · 162 186 149 85 38 10 1 · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · 47 47 23 8 1 · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · 10 5 1 · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{7,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 47 59 69 75 75 69 59 47 34 22 13 7 3 1 · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 23 47 82 132 192 262 328 387 425 441 425 387 328 262 192 132 82 47 23 10 3 1 · · ·
4 · · · · · · · · · · · · 1 6 18 44 94 178 303 475 689 932 1182 1408 1580 1675 1675 1580 1408 1182 932 689 475 303 178 94 44 18 6 1 · ·
5 · · · · · · · · · · 1 5 19 52 124 253 472 798 1253 1824 2495 3199 3880 4438 4816 4942 4816 4438 3880 3199 2495 1824 1253 798 472 253 124 52 19 5 1 ·
6 · · · · · · · · · 2 11 39 107 252 522 974 1667 2643 3907 5419 7079 8737 10214 11325 11920 11920 11325 10214 8737 7079 5419 3907 2643 1667 974 522 252 107 39 11 2 ·
7 · · · · · · · · 4 18 65 178 425 889 1692 2937 4745 7137 10094 13438 16938 20212 22928 24697 25328 24697 22928 20212 16938 13438 10094 7137 4745 2937 1692 889 425 178 65 18 4 ·
8 · · · · · · · 4 23 84 243 597 1291 2517 4493 7419 11430 16520 22499 28975 35377 41025 45250 47511 47511 45250 41025 35377 28975 22499 16520 11430 7419 4493 2517 1291 597 243 84 23 4 ·
9 · · · · · · 4 23 94 283 732 1641 3316 6094 10366 16382 24295 33886 44699 55841 66297 74822 80457 82395 80457 74822 66297 55841 44699 33886 24295 16382 10366 6094 3316 1641 732 283 94 23 4 ·
10 · · · · · 2 18 84 283 776 1842 3882 7420 13038 21267 32421 46467 62852 80499 97866 113138 124529 130627 130627 124529 113138 97866 80499 62852 46467 32421 21267 13038 7420 3882 1842 776 283 84 18 2 ·
11 · · · · 1 11 65 243 732 1842 4099 8179 14948 25214 39688 58528 81385 106955 133353 157935 178093 191267 195905 191267 178093 157935 133353 106955 81385 58528 39688 25214 14948 8179 4099 1842 732 243 65 11 1 ·
12 · · · · 5 39 178 597 1641 3882 8179 15621 27424 44682 68070 97461 131731 168602 204851 236710 260480 273183 273183 260480 236710 204851 168602 131731 97461 68070 44682 27424 15621 8179 3882 1641 597 178 39 5 · ·
13 · · · 1 19 107 425 1291 3316 7420 14948 27424 46497 73345 108492 151038 198849 248071 294103 331693 356441 364998 356441 331693 294103 248071 198849 151038 108492 73345 46497 27424 14948 7420 3316 1291 425 107 19 1 · ·
14 · · · 6 52 252 889 2517 6094 13038 25214 44682 73345 112366 161632 219229 281365 342560 396423 436640 458155 458155 436640 396423 342560 281365 219229 161632 112366 73345 44682 25214 13038 6094 2517 889 252 52 6 · · ·
15 · · 1 18 124 522 1692 4493 10366 21267 39688 68070 108492 161632 226502 299512 375150 445862 503914 541977 555338 541977 503914 445862 375150 299512 226502 161632 108492 68070 39688 21267 10366 4493 1692 522 124 18 1 · · ·
16 · · 3 44 253 974 2937 7419 16382 32421 58528 97461 151038 219229 299512 386551 472652 548647 605507 635974 635974 605507 548647 472652 386551 299512 219229 151038 97461 58528 32421 16382 7419 2937 974 253 44 3 · · · ·
17 · · 10 94 472 1667 4745 11430 24295 46467 81385 131731 198849 281365 375150 472652 564446 639811 689557 706838 689557 639811 564446 472652 375150 281365 198849 131731 81385 46467 24295 11430 4745 1667 472 94 10 · · · · ·
18 · 1 23 178 798 2643 7137 16520 33886 62852 106955 168602 248071 342560 445862 548647 639811 708237 744953 744953 708237 639811 548647 445862 342560 248071 168602 106955 62852 33886 16520 7137 2643 798 178 23 1 · · · · ·
19 · 3 47 303 1253 3907 10094 22499 44699 80499 133353 204851 294103 396423 503914 605507 689557 744953 764411 744953 689557 605507 503914 396423 294103 204851 133353 80499 44699 22499 10094 3907 1253 303 47 3 · · · · · ·
20 · 7 82 475 1824 5419 13438 28975 55841 97866 157935 236710 331693 436640 541977 635974 706838 744953 744953 706838 635974 541977 436640 331693 236710 157935 97866 55841 28975 13438 5419 1824 475 82 7 · · · · · · ·
21 · 13 132 689 2495 7079 16938 35377 66297 113138 178093 260480 356441 458155 555338 635974 689557 708237 689557 635974 555338 458155 356441 260480 178093 113138 66297 35377 16938 7079 2495 689 132 13 · · · · · · · ·
22 · 22 192 932 3199 8737 20212 41025 74822 124529 191267 273183 364998 458155 541977 605507 639811 639811 605507 541977 458155 364998 273183 191267 124529 74822 41025 20212 8737 3199 932 192 22 · · · · · · · · ·
23 1 34 262 1182 3880 10214 22928 45250 80457 130627 195905 273183 356441 436640 503914 548647 564446 548647 503914 436640 356441 273183 195905 130627 80457 45250 22928 10214 3880 1182 262 34 1 · · · · · · · · ·
24 2 47 328 1408 4438 11325 24697 47511 82395 130627 191267 260480 331693 396423 445862 472652 472652 445862 396423 331693 260480 191267 130627 82395 47511 24697 11325 4438 1408 328 47 2 · · · · · · · · · ·
25 3 59 387 1580 4816 11920 25328 47511 80457 124529 178093 236710 294103 342560 375150 386551 375150 342560 294103 236710 178093 124529 80457 47511 25328 11920 4816 1580 387 59 3 · · · · · · · · · · ·
26 4 69 425 1675 4942 11920 24697 45250 74822 113138 157935 204851 248071 281365 299512 299512 281365 248071 204851 157935 113138 74822 45250 24697 11920 4942 1675 425 69 4 · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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