SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 59 42 22 7 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 257 246 150 74 27 8 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 949 1005 751 442 222 89 30 6 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2576 3141 2640 1839 1084 559 242 89 24 5 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · 5841 7802 7384 5764 3937 2355 1255 576 230 72 18 2 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · 10783 15927 16561 14428 10992 7508 4587 2520 1220 518 182 52 10 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · 16850 27078 30932 29560 24979 18957 13091 8183 4648 2352 1059 404 130 30 5 · · ·
26 · · · · · · · · · · 21770 38493 48033 50372 46658 39126 29911 20984 13452 7877 4158 1965 805 281 77 15 1 · · ·
27 · · · · · · · · 23332 45407 62370 71614 72783 66899 56381 43689 31265 20561 12423 6809 3371 1464 553 168 40 5 · · · ·
28 · · · · · · 19711 43411 66325 84282 94176 95165 88006 75126 59300 43381 29302 18244 10371 5347 2451 984 329 88 15 1 · · · ·
29 · · · · 12184 31740 55822 79953 99722 111505 113808 106901 93032 75077 56301 39085 25091 14759 7919 3800 1616 582 173 36 5 · · · · ·
30 · · 4117 15147 33483 57202 82314 104350 119158 124460 119805 106924 88600 68277 48806 32304 19665 10945 5491 2452 945 304 74 12 1 · · · · ·
31 · 2142 9976 25124 46746 71703 95633 114018 123712 123301 113707 97241 77312 57018 38988 24546 14177 7405 3469 1411 490 132 26 2 · · · · · ·
32 · · 9266 26231 48824 73238 94760 109459 114836 110674 98483 81229 62079 43939 28673 17174 9342 4568 1964 723 215 48 6 · · · · · · ·
33 · · · 17338 39749 62829 82008 93761 96535 90688 78400 62502 46039 31214 19438 10998 5619 2531 990 316 79 12 1 · · · · · · ·
34 · · · · 21985 43943 61437 71600 73434 67932 57296 44318 31437 20418 12064 6430 3042 1252 430 116 22 2 · · · · · · · ·
35 · · · · · 21408 38164 47883 50187 46252 38349 28817 19714 12208 6825 3382 1469 534 158 32 4 · · · · · · · · ·
36 · · · · · · 16632 26673 30099 28288 23272 17083 11248 6633 3471 1586 615 193 45 6 · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · 10442 15032 15138 12622 9102 5784 3219 1567 642 217 54 9 · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · 5262 6711 5943 4289 2633 1380 611 221 61 11 1 · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 2057 2285 1717 1031 501 199 58 12 1 · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · 602 552 334 150 51 11 1 · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 114 82 33 9 1 · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · 13 5 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 5 5 5 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 23 36 50 63 74 80 80 74 63 50 36 23 13 7 3 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 25 53 95 156 232 319 403 477 526 545 526 477 403 319 232 156 95 53 25 10 3 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 22 57 126 246 428 683 1003 1370 1748 2092 2354 2498 2498 2354 2092 1748 1370 1003 683 428 246 126 57 22 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 85 207 436 825 1415 2240 3288 4514 5814 7063 8096 8787 9026 8787 8096 7063 5814 4514 3288 2240 1415 825 436 207 85 29 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 96 256 592 1212 2251 3833 6056 8926 12349 16094 19832 23150 25643 26981 26981 25643 23150 19832 16094 12349 8926 6056 3833 2251 1212 592 256 96 29 7 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 20 77 237 610 1379 2795 5170 8813 13992 20791 29078 38402 48056 57082 64493 69350 71051 69350 64493 57082 48056 38402 29078 20791 13992 8813 5170 2795 1379 610 237 77 20 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 46 166 491 1238 2773 5606 10393 17824 28533 42856 60691 81309 103367 124942 143845 157909 165414 165414 157909 143845 124942 103367 81309 60691 42856 28533 17824 10393 5606 2773 1238 491 166 46 9 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · 2 17 83 295 865 2181 4895 9958 18613 32256 52244 79502 114203 155367 200783 246970 289670 324328 346983 354844 346983 324328 289670 246970 200783 155367 114203 79502 52244 32256 18613 9958 4895 2181 865 295 83 17 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · · 4 28 131 461 1353 3432 7774 15981 30237 53095 87214 134696 196509 271713 357113 447076 534102 609640 665511 695233 695233 665511 609640 534102 447076 357113 271713 196509 134696 87214 53095 30237 15981 7774 3432 1353 461 131 28 4 ·
16 · · · · · · · · · · · · 5 38 177 633 1885 4862 11187 23374 44932 80200 133905 210277 311979 438841 586954 748115 910354 1059035 1179058 1257134 1284257 1257134 1179058 1059035 910354 748115 586954 438841 311979 210277 133905 80200 44932 23374 11187 4862 1885 633 177 38 5 ·
17 · · · · · · · · · · · 6 44 214 780 2380 6276 14754 31444 61630 112077 190615 304817 460500 659555 898314 1166127 1445603 1713815 1945330 2115846 2206355 2206355 2115846 1945330 1713815 1445603 1166127 898314 659555 460500 304817 190615 112077 61630 31444 14754 6276 2380 780 214 44 6 ·
18 · · · · · · · · · · 5 44 225 864 2724 7410 17891 39089 78365 145623 252792 412388 635203 927324 1287082 1702559 2150766 2598717 3007059 3335319 3548367 3622195 3548367 3335319 3007059 2598717 2150766 1702559 1287082 927324 635203 412388 252792 145623 78365 39089 17891 7410 2724 864 225 44 5 ·
19 · · · · · · · · · 4 38 214 864 2856 8048 20070 45110 92831 176687 313758 522969 822443 1225077 1734202 2338955 3012138 3710049 4376530 4949549 5370528 5593568 5593568 5370528 4949549 4376530 3710049 3012138 2338955 1734202 1225077 822443 522969 313758 176687 92831 45110 20070 8048 2856 864 214 38 4 ·
20 · · · · · · · · 2 28 177 780 2724 8048 20833 48419 102622 200687 365348 623418 1002418 1525400 2204338 3033535 3984594 5004722 6019646 6941492 7680664 8159518 8325362 8159518 7680664 6941492 6019646 5004722 3984594 3033535 2204338 1525400 1002418 623418 365348 200687 102622 48419 20833 8048 2724 780 177 28 2 ·
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© julietteBruce 2017

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