SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 51 38 20 7 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 211 206 130 66 25 7 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 743 803 614 371 191 79 27 6 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1921 2392 2052 1456 877 459 203 74 21 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · 4213 5720 5519 4387 3052 1859 1008 471 190 61 15 2 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · 7424 11206 11869 10528 8164 5666 3520 1959 963 410 146 41 8 · · ·
23 · · · · · · · · · · · 11146 18268 21310 20736 17841 13762 9655 6124 3524 1804 817 314 100 23 3 · · ·
24 · · · · · · · · · 13657 24789 31629 33869 31971 27277 21199 15086 9808 5804 3095 1466 604 208 56 9 1 · · ·
25 · · · · · · · 13827 27703 39126 45982 47779 44760 38412 30241 21965 14628 8935 4938 2455 1067 399 119 26 3 · · · ·
26 · · · · · 10689 24659 39060 51178 58722 60730 57345 49852 40017 29688 20314 12766 7316 3777 1732 685 225 55 9 · · · · ·
27 · · · 5772 16191 30182 45125 58384 67243 70479 67687 60110 49344 37576 26412 17133 10146 5460 2616 1101 388 109 21 2 · · · · ·
28 · 1308 6136 15440 28656 43803 58127 68908 74205 73338 66903 56526 44249 32069 21430 13144 7324 3669 1616 610 184 42 5 · · · · · ·
29 · 2574 9313 20552 34780 49734 62335 70432 72454 68652 60000 48606 36371 25161 15956 9246 4816 2232 889 295 74 12 1 · · · · · ·
30 · · 7392 19225 33426 47343 58103 63828 63685 58312 49157 38258 27422 18065 10847 5894 2846 1199 420 117 22 2 · · · · · · ·
31 · · · 11868 25584 38460 47698 51982 50824 45337 36973 27724 19006 11910 6731 3409 1504 565 169 37 4 · · · · · · · ·
32 · · · · 13368 25514 33942 37670 36639 32059 25404 18346 12013 7119 3758 1747 688 223 52 8 · · · · · · · · ·
33 · · · · · 11887 20074 23963 23703 20591 15916 11090 6912 3854 1878 789 270 71 12 1 · · · · · · · · ·
34 · · · · · · 8266 12602 13358 11759 8942 6013 3553 1843 812 299 83 16 1 · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · 4683 6255 5864 4458 2909 1619 773 301 93 19 2 · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · 2008 2373 1884 1206 626 269 87 20 2 · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · 671 645 421 203 76 19 3 · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · 140 109 48 15 2 · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · · 19 8 2 · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 30 49 72 97 121 140 150 150 140 121 97 72 49 30 16 7 3 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 51 101 175 278 401 540 673 790 865 894 865 790 673 540 401 278 175 101 51 23 8 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 44 106 221 412 696 1082 1559 2097 2645 3140 3516 3719 3719 3516 3140 2645 2097 1559 1082 696 412 221 106 44 15 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 57 150 344 690 1263 2108 3269 4717 6398 8157 9840 11220 12145 12459 12145 11220 9840 8157 6398 4717 3269 2108 1263 690 344 150 57 17 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 53 159 400 883 1749 3163 5279 8200 11927 16326 21106 25843 30030 33165 34846 34846 33165 30030 25843 21106 16326 11927 8200 5279 3163 1749 883 400 159 53 14 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 124 356 871 1901 3741 6776 11349 17773 26106 36193 47449 59061 69855 78706 84481 86519 84481 78706 69855 59061 47449 36193 26106 17773 11349 6776 3741 1901 871 356 124 36 7 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · 2 15 69 235 662 1617 3525 6979 12720 21530 34080 50732 71319 94994 120201 144782 166253 182202 190707 190707 182202 166253 144782 120201 94994 71319 50732 34080 21530 12720 6979 3525 1617 662 235 69 15 2 ·
13 · · · · · · · · · · · · 4 25 113 378 1073 2633 5798 11596 21406 36699 58946 89048 127200 172222 221758 271947 318295 355806 380349 388824 380349 355806 318295 271947 221758 172222 127200 89048 58946 36699 21406 11596 5798 2633 1073 378 113 25 4 ·
14 · · · · · · · · · · · 5 35 156 534 1531 3830 8563 17422 32671 56971 93017 142962 207708 286251 375199 468723 559025 637329 695193 725961 725961 695193 637329 559025 468723 375199 286251 207708 142962 93017 56971 32671 17422 8563 3830 1531 534 156 35 5 ·
15 · · · · · · · · · · 6 41 191 668 1969 5029 11509 23895 45729 81272 135260 211770 313492 440059 587689 748047 909408 1057070 1176318 1253765 1280741 1253765 1176318 1057070 909408 748047 587689 440059 313492 211770 135260 81272 45729 23895 11509 5029 1969 668 191 41 6 ·
16 · · · · · · · · · 5 41 202 746 2276 6011 14129 30121 59002 107254 182293 291373 439974 629929 857652 1113063 1379516 1635210 1855875 2018409 2104666 2104666 2018409 1855875 1635210 1379516 1113063 857652 629929 439974 291373 182293 107254 59002 30121 14129 6011 2276 746 202 41 5 ·
17 · · · · · · · · 4 35 191 746 2394 6564 15971 35057 70596 131561 228964 374181 577317 843839 1172526 1552279 1962391 2372334 2746368 3046958 3242265 3309812 3242265 3046958 2746368 2372334 1962391 1552279 1172526 843839 577317 374181 228964 131561 70596 35057 15971 6564 2394 746 191 35 4 ·
18 · · · · · · · 2 25 156 668 2276 6564 16617 37795 78480 150490 268770 450113 710585 1061883 1507154 2037215 2628195 3241797 3828392 4333175 4704208 4900879 4900879 4704208 4333175 3828392 3241797 2628195 2037215 1507154 1061883 710585 450113 268770 150490 78480 37795 16617 6564 2276 668 156 25 2 ·
19 · · · · · · 1 15 113 534 1969 6011 15971 37795 81315 160863 295707 508455 822894 1258805 1827264 2523761 3325159 4186532 5045438 5826467 6453675 6860014 7001025 6860014 6453675 5826467 5045438 4186532 3325159 2523761 1827264 1258805 822894 508455 295707 160863 81315 37795 15971 6011 1969 534 113 15 1 ·
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© julietteBruce 2017

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