SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 1 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 46 32 11 3 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 308 256 148 59 19 3 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1133 1202 840 475 210 77 19 3 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3335 3968 3329 2243 1297 627 260 83 21 3 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · 7343 9995 9444 7424 5012 2988 1544 696 258 78 16 2 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · 13472 20097 21308 18747 14507 9961 6156 3370 1644 684 242 65 13 1 · ·
44 · · · · · · · · · · · 19930 33026 38518 37746 32509 25258 17745 11352 6541 3394 1543 609 196 49 7 · · ·
45 · · · · · · · · · 24644 44718 57584 62018 59183 50958 40162 28957 19190 11577 6360 3112 1352 496 152 33 5 · · ·
46 · · · · · · · 24372 49535 70395 83786 87939 83687 72867 58566 43414 29754 18722 10799 5625 2627 1068 370 100 20 2 · · ·
47 · · · · · 18905 43642 69852 92363 107431 112684 108383 96133 79134 60393 42814 28026 16927 9311 4647 2050 792 251 64 10 1 · · ·
48 · · · 9925 28324 53069 80393 105131 123106 131145 128771 117050 99029 77927 57130 38847 24465 14138 7460 3530 1479 528 155 33 4 · · · ·
49 · 2296 10675 27017 50494 78040 104919 126466 138843 140496 131722 115017 93559 71022 50135 32896 19896 11060 5562 2513 983 330 85 16 1 · · · ·
50 · 4385 16226 35985 61828 89530 114427 131890 139354 135917 123239 104017 81938 60102 41040 25931 15112 8031 3859 1638 603 182 42 6 · · · · ·
51 · · 13083 34196 60391 87033 109271 123276 127029 120812 106558 87509 66882 47604 31406 19173 10718 5462 2483 998 336 93 18 2 · · · · ·
52 · · · 21255 47017 72182 92283 103857 105855 98886 85450 68442 50955 35159 22463 13190 7082 3424 1474 546 168 39 6 · · · · · ·
53 · · · · 25302 49463 68223 78828 80621 74766 63591 49940 36231 24310 14998 8490 4345 2001 801 276 74 15 1 · · · · · ·
54 · · · · · 23733 42085 52731 55566 51787 43747 33774 23974 15610 9315 5047 2464 1062 396 121 28 4 · · · · · · ·
55 · · · · · · 18393 29660 33937 32583 27628 21140 14694 9318 5352 2783 1279 518 174 48 8 1 · · · · · · ·
56 · · · · · · · 11789 17396 18106 15786 12075 8278 5098 2826 1392 603 222 67 15 2 · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · 6327 8454 7960 6230 4238 2553 1354 635 252 85 21 4 · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · 2769 3341 2803 1934 1140 581 253 92 26 5 · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · 985 1048 765 451 219 90 28 7 1 · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · 269 246 149 70 26 7 1 · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · 53 39 17 6 1 · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 31 39 43 43 39 31 22 13 7 3 1 · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 17 38 69 109 154 196 224 234 224 196 154 109 69 38 17 6 1 · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 30 73 151 266 416 584 752 884 957 957 884 752 584 416 266 151 73 30 9 2 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 36 102 235 466 812 1268 1798 2342 2819 3145 3261 3145 2819 2342 1798 1268 812 466 235 102 36 9 1 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 31 106 285 631 1228 2123 3328 4767 6308 7742 8864 9479 9479 8864 7742 6308 4767 3328 2123 1228 631 285 106 31 6 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 81 258 667 1462 2818 4880 7696 11163 15005 18790 22009 24185 24953 24185 22009 18790 15005 11163 7696 4880 2818 1462 667 258 81 19 3 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 46 183 552 1393 3021 5824 10119 16103 23645 32298 41210 49333 55540 58917 58917 55540 49333 41210 32298 23645 16103 10119 5824 3021 1393 552 183 46 8 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 92 351 1046 2607 5650 10924 19149 30790 45845 63620 82695 101043 116392 126603 130197 126603 116392 101043 82695 63620 45845 30790 19149 10924 5650 2607 1046 351 92 16 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 32 164 613 1800 4479 9721 18923 33478 54511 82305 116083 153595 191424 225276 250859 264628 264628 250859 225276 191424 153595 116083 82305 54511 33478 18923 9721 4479 1800 613 164 32 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 53 264 965 2838 7077 15487 30418 54463 89857 137761 197468 265981 337857 405884 462045 499146 512090 499146 462045 405884 337857 265981 197468 137761 89857 54463 30418 15487 7077 2838 965 264 53 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 80 387 1409 4143 10420 23017 45763 82997 138941 216318 315308 432213 559400 685448 796924 880389 925119 925119 880389 796924 685448 559400 432213 315308 216318 138941 82997 45763 23017 10420 4143 1409 387 80 9 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 105 519 1895 5634 14315 32062 64620 118980 202251 320074 474468 662062 872800 1090390 1293661 1460069 1569269 1607382 1569269 1460069 1293661 1090390 872800 662062 474468 320074 202251 118980 64620 32062 14315 5634 1895 519 105 12 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 131 644 2387 7176 18506 42051 86119 161090 278414 448029 675765 959803 1288834 1640930 1985683 2287633 2512359 2632338 2632338 2512359 2287633 1985683 1640930 1288834 959803 675765 448029 278414 161090 86119 42051 18506 7176 2387 644 131 16 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · 1 18 147 741 2793 8576 22500 52064 108471 206529 363186 594880 913255 1320770 1806347 2343618 2891319 3398342 3810397 4079839 4173494 4079839 3810397 3398342 2891319 2343618 1806347 1320770 913255 594880 363186 206529 108471 52064 22500 8576 2793 741 147 18 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · 1 18 155 795 3076 9643 25858 61004 129586 251335 450269 751050 1174318 1729602 2409678 3185433 4005818 4801239 5493133 6005470 6278248 6278248 6005470 5493133 4801239 4005818 3185433 2409678 1729602 1174318 751050 450269 251335 129586 61004 25858 9643 3076 795 155 18 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · 16 147 795 3168 10220 28059 67739 146915 290800 531170 903185 1438954 2159524 3065296 4129109 5291995 6466658 7545836 8418633 8987037 9184553 8987037 8418633 7545836 6466658 5291995 4129109 3065296 2159524 1438954 903185 531170 290800 146915 67739 28059 10220 3168 795 147 16 · ·
39 · · · · · · · · · · · · 12 131 741 3076 10220 28852 71358 158397 320300 597313 1036022 1683187 2574824 3725016 5113554 6679515 8319918 9899150 11265086 12272778 12808005 12808005 12272778 11265086 9899150 8319918 6679515 5113554 3725016 2574824 1683187 1036022 597313 320300 158397 71358 28852 10220 3076 741 131 12 · ·
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© julietteBruce 2017

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