SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=8\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 7 4 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 42 41 25 13 4 1 ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 140 153 119 70 36 13 4 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · 331 429 376 271 161 84 34 11 2 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · 676 949 948 769 543 327 175 76 28 6 1 · ·
16 · · · · · · · · · · · 1075 1706 1876 1723 1366 962 594 326 151 59 16 3 · · ·
17 · · · · · · · · · 1437 2495 3065 3105 2767 2183 1555 981 556 269 112 34 8 · · · ·
18 · · · · · · · 1506 2962 4032 4567 4506 3991 3182 2301 1493 871 443 194 67 17 2 · · · ·
19 · · · · · 1232 2760 4271 5405 5976 5883 5257 4256 3148 2096 1263 667 308 113 33 5 · · · · ·
20 · · · 670 1874 3414 4999 6259 6959 6955 6333 5252 3980 2733 1699 935 450 179 56 11 1 · · · · ·
21 · 160 729 1811 3292 4921 6331 7247 7456 6993 5969 4666 3304 2126 1212 611 255 87 19 2 · · · · · ·
22 · 301 1094 2366 3933 5457 6621 7156 7000 6218 5038 3705 2468 1467 769 341 123 31 4 · · · · · · ·
23 · · 863 2187 3703 5072 5968 6237 5845 4969 3811 2650 1638 899 417 161 44 8 · · · · · · · ·
24 · · · 1310 2751 3965 4692 4810 4375 3560 2599 1690 969 476 193 59 11 1 · · · · · · · ·
25 · · · · 1390 2523 3162 3269 2905 2281 1570 954 491 213 68 15 1 · · · · · · · · ·
26 · · · · · 1107 1748 1911 1700 1288 839 466 213 75 18 2 · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · 662 908 841 627 379 190 71 19 2 · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · 298 336 254 143 62 18 3 · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · 86 77 39 14 2 · · · · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · · · 15 7 2 · · · · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 29 47 69 93 116 134 143 143 134 116 93 69 47 29 16 7 3 1 · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 47 91 156 245 351 470 585 686 750 774 750 686 585 470 351 245 156 91 47 22 8 2 · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 39 91 184 336 559 861 1231 1647 2070 2453 2743 2899 2899 2743 2453 2070 1647 1231 861 559 336 184 91 39 14 4 1 · ·
6 · · · · · · · · · · · · 3 13 42 109 247 491 890 1476 2277 3277 4433 5644 6801 7752 8388 8606 8388 7752 6801 5644 4433 3277 2277 1476 890 491 247 109 42 13 3 · ·
7 · · · · · · · · · · 1 8 31 95 240 532 1056 1914 3197 4972 7240 9925 12845 15744 18308 20232 21266 21266 20232 18308 15744 12845 9925 7240 4972 3197 1914 1056 532 240 95 31 8 1 ·
8 · · · · · · · · · 2 14 54 165 421 942 1889 3470 5879 9286 13740 19160 25247 31545 37421 42246 45409 46523 45409 42246 37421 31545 25247 19160 13740 9286 5879 3470 1889 942 421 165 54 14 2 ·
9 · · · · · · · · 3 20 78 242 629 1436 2938 5498 9501 15297 23082 32814 44104 56219 68093 78511 86275 90426 90426 86275 78511 68093 56219 44104 32814 23082 15297 9501 5498 2938 1436 629 242 78 20 3 ·
10 · · · · · · · 3 22 92 299 809 1908 4023 7732 13695 22578 34848 50644 69550 90573 112075 132051 148313 158976 162675 158976 148313 132051 112075 90573 69550 50644 34848 22578 13695 7732 4023 1908 809 299 92 22 3 ·
11 · · · · · · 2 20 92 321 915 2256 4934 9799 17873 30271 47929 71358 100308 133613 169061 203634 233829 256259 268218 268218 256259 233829 203634 169061 133613 100308 71358 47929 30271 17873 9799 4934 2256 915 321 92 20 2 ·
12 · · · · · 1 14 78 299 915 2382 5455 11259 21258 37133 60489 92488 133327 181928 235627 290364 341001 382174 409062 418429 409062 382174 341001 290364 235627 181928 133327 92488 60489 37133 21258 11259 5455 2382 915 299 78 14 1 ·
13 · · · · · 8 54 242 809 2256 5455 11794 23161 41909 70465 110929 164329 230076 305404 385385 463186 531038 581361 608180 608180 581361 531038 463186 385385 305404 230076 164329 110929 70465 41909 23161 11794 5455 2256 809 242 54 8 · ·
14 · · · · 3 31 165 629 1908 4934 11259 23161 43608 75986 123526 188496 271310 369667 478232 588733 690905 773875 828094 846936 828094 773875 690905 588733 478232 369667 271310 188496 123526 75986 43608 23161 11259 4934 1908 629 165 31 3 · ·
15 · · · 1 13 95 421 1436 4023 9799 21258 41909 75986 128024 201776 299225 419216 556786 702830 844949 968860 1060798 1109791 1109791 1060798 968860 844949 702830 556786 419216 299225 201776 128024 75986 41909 21258 9799 4023 1436 421 95 13 1 · ·
16 · · · 4 42 240 942 2938 7732 17873 37133 70465 123526 201776 309082 446203 609439 789893 973814 1144003 1282339 1372754 1404215 1372754 1282339 1144003 973814 789893 609439 446203 309082 201776 123526 70465 37133 17873 7732 2938 942 240 42 4 · · ·
17 · · · 14 109 532 1889 5498 13695 30271 60489 110929 188496 299225 446203 628006 837088 1059690 1276680 1466215 1606961 1682031 1682031 1606961 1466215 1276680 1059690 837088 628006 446203 299225 188496 110929 60489 30271 13695 5498 1889 532 109 14 · · · ·
18 · · 2 39 247 1056 3470 9501 22578 47929 92488 164329 271310 419216 609439 837088 1089824 1348255 1588005 1783242 1911009 1955481 1911009 1783242 1588005 1348255 1089824 837088 609439 419216 271310 164329 92488 47929 22578 9501 3470 1056 247 39 2 · · · ·
19 · · 8 91 491 1914 5879 15297 34848 71358 133327 230076 369667 556786 789893 1059690 1348255 1630678 1878004 2062073 2160336 2160336 2062073 1878004 1630678 1348255 1059690 789893 556786 369667 230076 133327 71358 34848 15297 5879 1914 491 91 8 · · · · ·
20 · 1 22 184 890 3197 9286 23082 50644 100308 181928 305404 478232 702830 973814 1276680 1588005 1878004 2114832 2270126 2324218 2270126 2114832 1878004 1588005 1276680 973814 702830 478232 305404 181928 100308 50644 23082 9286 3197 890 184 22 1 · · · · ·
21 · 3 47 336 1476 4972 13740 32814 69550 133613 235627 385385 588733 844949 1144003 1466215 1783242 2062073 2270126 2381409 2381409 2270126 2062073 1783242 1466215 1144003 844949 588733 385385 235627 133613 69550 32814 13740 4972 1476 336 47 3 · · · · · ·
22 · 7 91 559 2277 7240 19160 44104 90573 169061 290364 463186 690905 968860 1282339 1606961 1911009 2160336 2324218 2381409 2324218 2160336 1911009 1606961 1282339 968860 690905 463186 290364 169061 90573 44104 19160 7240 2277 559 91 7 · · · · · · ·
23 · 16 156 861 3277 9925 25247 56219 112075 203634 341001 531038 773875 1060798 1372754 1682031 1955481 2160336 2270126 2270126 2160336 1955481 1682031 1372754 1060798 773875 531038 341001 203634 112075 56219 25247 9925 3277 861 156 16 · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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