SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=24\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{24,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{24,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 6 2 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55 55 28 11 2 ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · 216 231 182 102 48 14 3 ·
52 · · · · · · · · · · · · · · 445 625 565 427 257 133 51 15 2 ·
53 · · · · · · · · · · · · 844 1251 1352 1166 886 567 322 147 56 14 2 ·
54 · · · · · · · · · · 1109 1951 2319 2336 2008 1554 1049 636 327 144 48 11 1 ·
55 · · · · · · · · 1294 2426 3288 3641 3588 3122 2482 1757 1135 636 318 128 42 8 1 ·
56 · · · · · · 1061 2379 3568 4501 4903 4850 4310 3528 2607 1767 1066 577 265 102 29 5 · ·
57 · · · · 699 1768 3109 4392 5440 5975 6004 5482 4633 3569 2539 1626 952 483 216 76 21 3 · ·
58 · · 218 847 1845 3179 4525 5729 6453 6682 6299 5514 4419 3286 2219 1375 757 371 152 51 11 1 · ·
59 · 125 565 1414 2621 3997 5310 6280 6767 6655 6058 5067 3937 2797 1835 1080 579 265 106 31 7 · · ·
60 · · 503 1467 2703 4075 5226 6033 6262 5999 5254 4276 3188 2201 1375 784 394 174 62 17 3 · · ·
61 · · · 986 2225 3513 4562 5193 5320 4958 4252 3342 2431 1609 977 527 258 104 36 8 1 · · ·
62 · · · · 1205 2446 3391 3967 4038 3735 3119 2404 1681 1083 623 324 145 56 16 3 · · · ·
63 · · · · · 1209 2129 2677 2800 2579 2138 1602 1099 677 379 184 81 27 8 1 · · · ·
64 · · · · · · 912 1493 1678 1594 1308 971 641 385 200 93 36 11 2 · · · · ·
65 · · · · · · · 601 859 876 737 539 352 201 102 43 17 4 1 · · · · ·
66 · · · · · · · · 296 393 349 261 164 92 42 16 5 1 · · · · · ·
67 · · · · · · · · · 128 142 111 71 37 16 5 2 · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · 35 36 23 12 4 1 · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · 9 7 4 1 · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{24,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 6 7 7 6 5 4 2 1 · · · · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 18 26 32 38 40 38 32 26 18 10 4 1 · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 17 36 66 96 125 148 162 162 148 125 96 66 36 17 5 1 · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 48 103 182 277 370 453 507 528 507 453 370 277 182 103 48 17 4 · · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 12 45 121 251 447 684 944 1183 1368 1465 1465 1368 1183 944 684 447 251 121 45 12 1 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 98 256 535 951 1489 2091 2698 3203 3542 3653 3542 3203 2698 2091 1489 951 535 256 98 27 4 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 57 191 493 1028 1851 2933 4215 5549 6774 7694 8189 8189 7694 6774 5549 4215 2933 1851 1028 493 191 57 10 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 20 101 335 852 1796 3269 5285 7734 10425 13018 15197 16622 17134 16622 15197 13018 10425 7734 5285 3269 1796 852 335 101 20 2 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 34 166 536 1369 2899 5360 8810 13170 18111 23160 27678 31099 32934 32934 31099 27678 23160 18111 13170 8810 5360 2899 1369 536 166 34 4 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 52 244 793 2027 4356 8160 13678 20847 29308 38288 46864 53932 58639 60258 58639 53932 46864 38288 29308 20847 13678 8160 4356 2027 793 244 52 6 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · 9 72 336 1089 2820 6127 11682 19918 30990 44461 59392 74303 87567 97515 102865 102865 97515 87567 74303 59392 44461 30990 19918 11682 6127 2820 1089 336 72 9 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · 11 91 423 1395 3657 8097 15696 27309 43318 63489 86618 110822 133540 152263 164532 168864 164532 152263 133540 110822 86618 63489 43318 27309 15696 8097 3657 1395 423 91 11 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · 13 106 503 1676 4479 10086 19953 35377 57302 85696 119462 156140 192403 224315 248159 260903 260903 248159 224315 192403 156140 119462 85696 57302 35377 19953 10086 4479 1676 503 106 13 ·
48 · · · · · · · · · · · · · 13 114 552 1892 5153 11868 23951 43400 71743 109622 156030 208412 262403 312818 353889 380885 390209 380885 353889 312818 262403 208412 156030 109622 71743 43400 23951 11868 5153 1892 552 114 13 ·
49 · · · · · · · · · · · · 13 114 573 2009 5619 13219 27296 50515 85365 133190 193716 264254 340007 414149 479043 527233 552938 552938 527233 479043 414149 340007 264254 193716 133190 85365 50515 27296 13219 5619 2009 573 114 13 ·
50 · · · · · · · · · · · 11 106 552 2009 5770 13950 29477 55856 96484 153938 228720 318858 419066 521625 616508 693714 744004 761594 744004 693714 616508 521625 419066 318858 228720 153938 96484 55856 29477 13950 5770 2009 552 106 11 ·
51 · · · · · · · · · · 9 91 503 1892 5619 13950 30273 58727 103867 169435 257434 366678 492490 626186 756253 869481 953349 997970 997970 953349 869481 756253 626186 492490 366678 257434 169435 103867 58727 30273 13950 5619 1892 503 91 9 ·
52 · · · · · · · · · 6 72 423 1676 5153 13219 29477 58727 106387 177718 276150 402252 552073 717348 885005 1039697 1164813 1246525 1274761 1246525 1164813 1039697 885005 717348 552073 402252 276150 177718 106387 58727 29477 13219 5153 1676 423 72 6 ·
53 · · · · · · · · 4 52 336 1395 4479 11868 27296 55856 103867 177718 282757 421243 591210 784995 989671 1187682 1359572 1486607 1554159 1554159 1486607 1359572 1187682 989671 784995 591210 421243 282757 177718 103867 55856 27296 11868 4479 1395 336 52 4 ·
54 · · · · · · · 2 34 244 1089 3657 10086 23951 50515 96484 169435 276150 421243 604703 821060 1057814 1297236 1516970 1694776 1810354 1850656 1810354 1694776 1516970 1297236 1057814 821060 604703 421243 276150 169435 96484 50515 23951 10086 3657 1089 244 34 2 ·
55 · · · · · · 1 20 166 793 2820 8097 19953 43400 85365 153938 257434 402252 591210 821060 1081680 1355559 1619813 1848642 2017612 2107407 2107407 2017612 1848642 1619813 1355559 1081680 821060 591210 402252 257434 153938 85365 43400 19953 8097 2820 793 166 20 1 ·
56 · · · · · · 10 101 536 2027 6127 15696 35377 71743 133190 228720 366678 552073 784995 1057814 1355559 1655331 1930448 2152286 2296887 2346883 2296887 2152286 1930448 1655331 1355559 1057814 784995 552073 366678 228720 133190 71743 35377 15696 6127 2027 536 101 10 · ·
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© julietteBruce 2017

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