SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=31\)

\(q=2\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{31,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{31,2}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

79 80 81 82 83 84
74 · · · · · ·
75 · · · · 1 ·
76 · 1 1 2 1 ·
77 · · 1 1 1 ·
78 · 1 1 2 1 ·
79 · · 1 1 1 ·
80 · 1 1 2 1 ·
81 · · · 1 · ·
82 · · · 1 · ·
83 · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{31,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
68 · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
69 · · · · · · · · · · · · 1 3 3 1 ·
70 · · · · · · · · · · · 2 7 8 7 2 ·
71 · · · · · · · · · · 3 10 15 15 10 3 ·
72 · · · · · · · · · 4 14 22 27 22 14 4 ·
73 · · · · · · · · 5 17 29 37 37 29 17 5 ·
74 · · · · · · · 6 21 36 49 52 49 36 21 6 ·
75 · · · · · · 6 22 41 57 65 65 57 41 22 6 ·
76 · · · · · 5 21 41 62 73 78 73 62 41 21 5 ·
77 · · · · 4 17 36 57 73 81 81 73 57 36 17 4 ·
78 · · · 3 14 29 49 65 78 81 78 65 49 29 14 3 ·
79 · · 2 10 22 37 52 65 73 73 65 52 37 22 10 2 ·
80 · 1 7 15 27 37 49 57 62 57 49 37 27 15 7 1 ·
81 · 3 8 15 22 29 36 41 41 36 29 22 15 8 3 · ·
82 1 3 7 10 14 17 21 22 21 17 14 10 7 3 1 · ·
83 · 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · ·