SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=1\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 3 63 406 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 2310 68376 706552 4812192 24682944 101065580 341407836 971890920 2365916280 4977259560 9118557000 14629391040 20633991840 25649198190 28132919430 27225405900 23213240820 17386048680 11381447880 6461148960 3141465600 1281128940 421152732 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 214368 35651 4095 294 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (1,0,0) (7,1,0) (13,1,1) · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · (17,5,0) (23,5,1) (28,6,2) (33,6,4) (37,9,4) (41,11,5) (45,12,7) (49,12,10) (52,16,10) (55,19,11) (58,21,13) (61,22,16) (64,22,20) (66,27,20) (68,31,21) (70,34,23) (72,36,26) (74,37,30) (76,37,35) (77,43,35) (78,48,36) (79,52,38) (80,55,41) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (82,77,59) (83,77,65) (83,80,69) (83,82,74) (83,83,80)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 62 100 132 165 198 229 259 287 311 334 350 365 373 378 379 374 365 352 334 314 288 260 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 71 49 21 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 1 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · 5 165 1394 7941 34945 125792 381352 991418 2237617 4422556 7702674 11875475 16257266 19799307 21468170 20717427 17765861 13496226 9036936 5290891 2673536 1139784 391433 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 597 135 24 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,1;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,1;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 14 5 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 158 128 65 24 6 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 748 706 461 232 95 30 7 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2502 2763 2096 1295 670 292 105 29 6 · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6771 8316 7200 5117 3151 1683 784 309 101 25 4 · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · 14689 20070 19285 15467 10821 6734 3727 1825 779 282 83 17 2 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · 26783 39911 42295 37485 29325 20562 13060 7474 3849 1752 696 231 61 11 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · 40530 66232 76658 74659 64303 50090 35562 23088 13669 7336 3535 1502 550 164 38 5 · · ·
33 · · · · · · · · · · 51751 92169 116690 124071 117133 100200 78658 56788 37817 23110 12926 6538 2963 1173 395 106 20 2 · · ·
34 · · · · · · · · 54145 106713 148075 172474 177927 166692 143455 114143 84142 57458 36251 21023 11129 5311 2253 823 251 58 9 · · · ·
35 · · · · · · 45432 100447 155117 199099 225687 231514 218303 190368 154368 116380 81666 53112 31939 17604 8834 3967 1569 527 143 28 3 · · · ·
36 · · · · 27562 72499 128379 185771 234248 265638 275431 263772 234656 194525 150441 108470 72776 45244 25935 13581 6432 2701 986 297 70 10 1 · · · ·
37 · · 9366 34296 76381 131195 190727 244292 282974 300188 294719 268882 228978 182000 135176 93514 60169 35760 19539 9692 4317 1683 560 149 29 3 · · · · ·
38 · 4787 22498 57000 106847 165417 223092 269668 297342 302166 285017 250436 205479 157419 112541 74841 46147 26194 13590 6351 2637 940 279 62 9 · · · · · ·
39 · · 21129 59901 112630 170564 223838 262562 280976 276869 253260 215525 171169 126655 87313 55798 32957 17813 8746 3828 1468 473 122 22 2 · · · · · ·
40 · · · 39787 92424 147967 196331 228794 241010 232624 207618 171925 132449 94808 62992 38642 21790 11165 5149 2087 727 204 44 5 · · · · · · ·
41 · · · · 51926 105128 149947 178588 188299 179716 157538 127375 95424 66091 42314 24857 13342 6445 2770 1027 319 76 12 1 · · · · · · ·
42 · · · · · 52047 95085 122502 132606 126907 110073 87282 63683 42687 26276 14729 7477 3372 1332 440 117 21 2 · · · · · · · ·
43 · · · · · · 42676 70462 82660 81165 70514 55150 39308 25495 15068 8024 3830 1596 570 164 35 4 · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · 28570 43097 45764 40711 31730 22177 13917 7871 3954 1754 662 208 48 8 · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · 15964 21637 20742 16429 11361 6908 3729 1754 715 239 63 11 1 · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · 7147 8748 7388 5144 3041 1560 675 247 69 14 1 · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · 2605 2750 2020 1174 573 225 72 16 2 · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · 687 630 372 172 59 15 2 · · · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · · 138 94 43 12 3 · · · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · 13 7 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,1;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 10 11 10 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 16 29 46 66 86 102 111 111 102 86 66 46 29 16 7 3 1 · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 50 98 167 259 363 473 565 632 653 632 565 473 363 259 167 98 50 23 8 2 · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 45 109 225 413 685 1041 1459 1900 2307 2622 2795 2795 2622 2307 1900 1459 1041 685 413 225 109 45 15 4 1 · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 18 61 162 372 741 1337 2189 3318 4662 6132 7545 8748 9541 9831 9541 8748 7545 6132 4662 3318 2189 1337 741 372 162 61 18 4 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 60 184 466 1026 2014 3590 5877 8918 12631 16781 20977 24746 27601 29141 29141 27601 24746 20977 16781 12631 8918 5877 3590 2014 1026 466 184 60 15 2 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 43 155 453 1113 2414 4692 8355 13709 20955 29952 40301 51131 61412 69874 75496 77433 75496 69874 61412 51131 40301 29952 20955 13709 8355 4692 2414 1113 453 155 43 8 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 100 340 956 2317 4982 9684 17274 28543 44005 63652 86762 111815 136601 158483 174856 183625 183625 174856 158483 136601 111815 86762 63652 44005 28543 17274 9684 4982 2317 956 340 100 22 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 45 196 643 1782 4284 9219 17986 32317 53864 83987 123015 170117 222660 276737 327041 368195 395103 404540 395103 368195 327041 276737 222660 170117 123015 83987 53864 32317 17986 9219 4284 1782 643 196 45 7 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 81 334 1085 2981 7179 15508 30512 55340 93320 147311 218813 307086 408478 516321 621411 713164 781282 817606 817606 781282 713164 621411 516321 408478 307086 218813 147311 93320 55340 30512 15508 7179 2981 1085 334 81 14 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · 2 23 125 508 1643 4539 10996 23984 47693 87592 149650 239613 361177 514881 696086 895092 1096635 1282482 1432929 1531205 1565239 1531205 1432929 1282482 1096635 895092 696086 514881 361177 239613 149650 87592 47693 23984 10996 4539 1643 508 125 23 2 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · 3 31 171 694 2268 6327 15536 34318 69224 128957 223690 363666 556962 806875 1109309 1451120 1809917 2155900 2455591 2676907 2794530 2794530 2676907 2455591 2155900 1809917 1451120 1109309 806875 556962 363666 223690 128957 69224 34318 15536 6327 2268 694 171 31 3 ·
23 · · · · · · · · · · · · · 3 37 208 864 2870 8152 20349 45732 93768 177624 313214 517804 806357 1188171 1661655 2212008 2808418 3407079 3954188 4395262 4681689 4781242 4681689 4395262 3954188 3407079 2808418 2212008 1661655 1188171 806357 517804 313214 177624 93768 45732 20349 8152 2870 864 208 37 3 ·
24 · · · · · · · · · · · · 3 38 229 981 3352 9736 24839 56937 119048 229703 412526 694224 1100503 1650350 2349249 3183193 4114800 5083523 6010685 6809250 7396600 7708054 7708054 7396600 6809250 6010685 5083523 4114800 3183193 2349249 1650350 1100503 694224 412526 229703 119048 56937 24839 9736 3352 981 229 38 3 ·
25 · · · · · · · · · · · 3 37 229 1026 3621 10831 28331 66486 142046 279836 512546 879294 1420139 2169378 3144780 4339315 5711932 7187021 8656170 9992326 11064074 11759111 11999582 11759111 11064074 9992326 8656170 7187021 5711932 4339315 3144780 2169378 1420139 879294 512546 279836 142046 66486 28331 10831 3621 1026 229 37 3 ·
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© julietteBruce 2017

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