SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 16 10 3 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 85 91 55 31 11 4 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 313 340 273 167 93 40 15 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · 715 947 834 624 386 217 99 41 11 3 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · 1502 2100 2129 1757 1287 818 472 234 103 36 11 2 · ·
21 · · · · · · · · · · · · 2368 3788 4183 3909 3167 2321 1510 900 468 219 84 28 6 1 · ·
22 · · · · · · · · · · 3277 5620 6929 7069 6420 5202 3862 2586 1590 870 429 180 66 18 3 · · ·
23 · · · · · · · · 3503 6833 9227 10489 10445 9441 7743 5854 4032 2559 1460 757 339 134 41 10 1 · · ·
24 · · · · · · 3088 6664 10150 12712 14094 14003 12781 10674 8258 5857 3841 2284 1237 591 249 86 23 4 · · · ·
25 · · · · 1866 4920 8590 12281 15184 16873 17016 15816 13531 10742 7855 5317 3283 1853 928 415 154 47 9 1 · · · ·
26 · · 666 2365 5255 8891 12795 16085 18306 18932 18095 15928 13037 9842 6893 4418 2595 1367 643 258 85 21 3 · · · · ·
27 · 326 1547 3909 7273 11147 14821 17626 19015 18850 17219 14580 11408 8273 5504 3362 1849 913 387 140 37 7 · · · · · ·
28 · · 1476 4101 7667 11431 14805 17007 17808 17028 15060 12261 9248 6401 4070 2338 1209 545 208 63 13 1 · · · · · ·
29 · · · 2688 6216 9813 12812 14622 15004 14028 12021 9482 6859 4550 2731 1479 701 287 93 23 3 · · · · · · ·
30 · · · · 3484 6899 9677 11229 11506 10564 8850 6740 4694 2957 1678 838 361 128 34 6 · · · · · · · ·
31 · · · · · 3346 6003 7523 7865 7207 5909 4373 2909 1741 915 419 157 47 8 1 · · · · · · · ·
32 · · · · · · 2647 4209 4745 4412 3587 2570 1639 917 443 179 56 12 1 · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · 1640 2357 2348 1920 1346 813 425 182 63 15 2 · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 825 1028 889 613 350 166 61 16 2 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 309 328 234 125 53 15 3 · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 81 68 34 12 2 · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · 13 6 2 · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 21 36 55 76 96 112 120 120 112 96 76 55 36 21 11 4 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 29 62 112 183 271 372 471 558 614 635 614 558 471 372 271 183 112 62 29 12 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 51 112 222 391 630 931 1280 1641 1973 2225 2362 2362 2225 1973 1641 1280 931 630 391 222 112 51 19 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 61 150 320 614 1068 1713 2543 3524 4576 5595 6442 7009 7206 7009 6442 5595 4576 3524 2543 1713 1068 614 320 150 61 21 5 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 51 143 345 726 1387 2412 3887 5824 8172 10771 13398 15745 17520 18475 18475 17520 15745 13398 10771 8172 5824 3887 2412 1387 726 345 143 51 14 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 1 7 31 103 282 670 1413 2700 4735 7694 11670 16604 22248 28163 33757 38378 41430 42497 41430 38378 33757 28163 22248 16604 11670 7694 4735 2700 1413 670 282 103 31 7 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · 1 12 50 171 469 1124 2392 4632 8221 13557 20866 30177 41138 53055 64846 75284 83102 87294 87294 83102 75284 64846 53055 41138 30177 20866 13557 8221 4632 2392 1124 469 171 50 12 1 ·
12 · · · · · · · · · · · · 2 17 75 251 701 1694 3658 7180 12959 21702 33983 49989 69397 91181 113668 134676 151898 163204 167154 163204 151898 134676 113668 91181 69397 49989 33983 21702 12959 7180 3658 1694 701 251 75 17 2 ·
13 · · · · · · · · · · · 2 21 94 330 934 2313 5083 10171 18692 31909 50880 76276 107883 144515 183728 222172 255873 280995 294416 294416 280995 255873 222172 183728 144515 107883 76276 50880 31909 18692 10171 5083 2313 934 330 94 21 2 ·
14 · · · · · · · · · · 3 24 111 393 1150 2900 6528 13322 24999 43517 70803 108206 156096 213200 276509 341161 401148 449956 481938 493049 481938 449956 401148 341161 276509 213200 156096 108206 70803 43517 24999 13322 6528 2900 1150 393 111 24 3 ·
15 · · · · · · · · · 2 24 114 426 1284 3354 7739 16209 31102 55362 91981 143556 211308 294537 389726 490735 588951 674609 738142 772023 772023 738142 674609 588951 490735 389726 294537 211308 143556 91981 55362 31102 16209 7739 3354 1284 426 114 24 2 ·
16 · · · · · · · · 2 21 111 426 1339 3601 8579 18430 36286 66083 112306 179068 269250 383083 517434 664903 814536 952451 1064340 1137295 1162712 1137295 1064340 952451 814536 664903 517434 383083 269250 179068 112306 66083 36286 18430 8579 3601 1339 426 111 21 2 ·
17 · · · · · · · 1 17 94 393 1284 3601 8856 19640 39711 74228 129155 210723 323835 470772 649258 851817 1065129 1271489 1450639 1583179 1653673 1653673 1583179 1450639 1271489 1065129 851817 649258 470772 323835 210723 129155 74228 39711 19640 8856 3601 1284 393 94 17 1 ·
18 · · · · · · 1 12 75 330 1150 3354 8579 19640 40957 78636 140412 234593 368931 548239 772610 1035120 1321617 1610506 1875909 2090332 2230088 2278511 2230088 2090332 1875909 1610506 1321617 1035120 772610 548239 368931 234593 140412 78636 40957 19640 8579 3354 1150 330 75 12 1 ·
19 · · · · · · 7 50 251 934 2900 7739 18430 39711 78636 144289 247419 398553 606156 873343 1195741 1559205 1940211 2307158 2624841 2859292 2983876 2983876 2859292 2624841 2307158 1940211 1559205 1195741 873343 606156 398553 247419 144289 78636 39711 18430 7739 2900 934 251 50 7 · ·
20 · · · · · 3 31 171 701 2313 6528 16209 36286 74228 140412 247419 409004 637191 939602 1315305 1752751 2227597 2704967 3141820 3494336 3723428 3803073 3723428 3494336 3141820 2704967 2227597 1752751 1315305 939602 637191 409004 247419 140412 74228 36286 16209 6528 2313 701 171 31 3 · ·
21 · · · · 1 14 103 469 1694 5083 13322 31102 66083 129155 234593 398553 637191 962554 1379101 1879079 2440619 3027013 3590374 4076881 4435469 4625838 4625838 4435469 4076881 3590374 3027013 2440619 1879079 1379101 962554 637191 398553 234593 129155 66083 31102 13322 5083 1694 469 103 14 1 · ·
22 · · · · 5 51 282 1124 3658 10171 24999 55362 112306 210723 368931 606156 939602 1379101 1923200 2554105 3237343 3922009 4547819 5051545 5379077 5492489 5379077 5051545 4547819 3922009 3237343 2554105 1923200 1379101 939602 606156 368931 210723 112306 55362 24999 10171 3658 1124 282 51 5 · · ·
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