SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · 3 2 · ·
60 · · · · · · · · · · · · · 26 23 13 3 1 ·
61 · · · · · · · · · · · 65 85 69 41 17 4 · ·
62 · · · · · · · · · 124 187 196 158 107 55 22 4 · ·
63 · · · · · · · 157 285 350 348 293 210 127 61 21 4 · ·
64 · · · · · 142 306 448 523 529 460 356 235 135 59 20 3 · ·
65 · · · 83 225 399 557 662 687 631 514 372 234 126 53 15 2 · ·
66 · 19 91 222 396 576 713 782 757 660 510 356 212 110 43 12 1 · ·
67 · 39 137 295 477 647 759 793 736 616 459 305 176 86 31 7 · · ·
68 · · 106 271 450 609 698 715 644 525 378 246 134 64 21 5 · · ·
69 · · · 165 338 486 566 575 511 407 285 179 94 42 13 2 · · ·
70 · · · · 170 314 393 412 364 288 197 121 60 26 6 1 · · ·
71 · · · · · 144 228 258 234 184 124 74 35 14 3 · · · ·
72 · · · · · · 90 134 130 105 70 42 18 7 1 · · · ·
73 · · · · · · · 49 59 52 35 20 8 3 · · · · ·
74 · · · · · · · · 18 20 15 9 3 1 · · · · ·
75 · · · · · · · · · 6 5 3 1 · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · 1 1 · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 2 1 · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 10 15 17 15 10 5 1 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 17 33 51 62 62 51 33 17 5 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 14 43 85 134 173 188 173 134 85 43 14 3 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 34 96 190 307 412 475 475 412 307 190 96 34 8 · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 68 187 374 617 860 1041 1107 1041 860 617 374 187 68 16 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 121 330 668 1125 1618 2042 2285 2285 2042 1618 1125 668 330 121 31 3 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 51 197 530 1092 1879 2783 3641 4257 4483 4257 3641 2783 1879 1092 530 197 51 6 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 78 294 793 1655 2912 4431 5988 7272 8005 8005 7272 5988 4431 2912 1655 793 294 78 10 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · 14 107 405 1100 2340 4202 6569 9148 11495 13154 13751 13154 11495 9148 6569 4202 2340 1100 405 107 14 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · · 1 19 138 522 1434 3104 5700 9131 13083 16963 20097 21848 21848 20097 16963 13083 9131 5700 3104 1434 522 138 19 1 ·
57 · · · · · · · · · · · · · 1 23 163 628 1753 3875 7273 11948 17580 23477 28719 32338 33636 32338 28719 23477 17580 11948 7273 3875 1753 628 163 23 1 ·
58 · · · · · · · · · · · · 1 25 182 709 2022 4567 8773 14764 22300 30613 38587 44880 48360 48360 44880 38587 30613 22300 14764 8773 4567 2022 709 182 25 1 ·
59 · · · · · · · · · · · 1 25 187 754 2198 5089 10011 17270 26753 37727 48910 58633 65273 67625 65273 58633 48910 37727 26753 17270 10011 5089 2198 754 187 25 1 ·
60 · · · · · · · · · · 1 23 182 754 2264 5371 10835 19158 30438 44046 58672 72363 83042 88892 88892 83042 72363 58672 44046 30438 19158 10835 5371 2264 754 182 23 1 ·
61 · · · · · · · · · · 19 163 709 2198 5371 11116 20168 32862 48790 66712 84559 99853 110192 113855 110192 99853 84559 66712 48790 32862 20168 11116 5371 2198 709 163 19 · ·
62 · · · · · · · · · 14 138 628 2022 5089 10835 20168 33715 51342 72032 93732 113758 129189 137612 137612 129189 113758 93732 72032 51342 33715 20168 10835 5089 2022 628 138 14 · ·
63 · · · · · · · · 10 107 522 1753 4567 10011 19158 32862 51342 73888 98662 122940 143499 157309 162175 157309 143499 122940 98662 73888 51342 32862 19158 10011 4567 1753 522 107 10 · ·
64 · · · · · · · 6 78 405 1434 3875 8773 17270 30438 48790 72032 98662 126156 151192 170352 180742 180742 170352 151192 126156 98662 72032 48790 30438 17270 8773 3875 1434 405 78 6 · ·
65 · · · · · · 3 51 294 1100 3104 7273 14764 26753 44046 66712 93732 122940 151192 174912 190743 196306 190743 174912 151192 122940 93732 66712 44046 26753 14764 7273 3104 1100 294 51 3 · ·
66 · · · · · 1 31 197 793 2340 5700 11948 22300 37727 58672 84559 113758 143499 170352 190743 201766 201766 190743 170352 143499 113758 84559 58672 37727 22300 11948 5700 2340 793 197 31 1 · ·
67 · · · · · 16 121 530 1655 4202 9131 17580 30613 48910 72363 99853 129189 157309 180742 196306 201766 196306 180742 157309 129189 99853 72363 48910 30613 17580 9131 4202 1655 530 121 16 · · ·
68 · · · · 8 68 330 1092 2912 6569 13083 23477 38587 58633 83042 110192 137612 162175 180742 190743 190743 180742 162175 137612 110192 83042 58633 38587 23477 13083 6569 2912 1092 330 68 8 · · ·
69 · · · 3 34 187 668 1879 4431 9148 16963 28719 44880 65273 88892 113855 137612 157309 170352 174912 170352 157309 137612 113855 88892 65273 44880 28719 16963 9148 4431 1879 668 187 34 3 · · ·
70 · · 1 14 96 374 1125 2783 5988 11495 20097 32338 48360 67625 88892 110192 129189 143499 151192 151192 143499 129189 110192 88892 67625 48360 32338 20097 11495 5988 2783 1125 374 96 14 1 · · ·
71 · · 5 43 190 617 1618 3641 7272 13154 21848 33636 48360 65273 83042 99853 113758 122940 126156 122940 113758 99853 83042 65273 48360 33636 21848 13154 7272 3641 1618 617 190 43 5 · · · ·
72 · 1 17 85 307 860 2042 4257 8005 13751 21848 32338 44880 58633 72363 84559 93732 98662 98662 93732 84559 72363 58633 44880 32338 21848 13751 8005 4257 2042 860 307 85 17 1 · · · ·
73 · 5 33 134 412 1041 2285 4483 8005 13154 20097 28719 38587 48910 58672 66712 72032 73888 72032 66712 58672 48910 38587 28719 20097 13154 8005 4483 2285 1041 412 134 33 5 · · · · ·
74 1 10 51 173 475 1107 2285 4257 7272 11495 16963 23477 30613 37727 44046 48790 51342 51342 48790 44046 37727 30613 23477 16963 11495 7272 4257 2285 1107 475 173 51 10 1 · · · · ·
75 2 15 62 188 475 1041 2042 3641 5988 9148 13083 17580 22300 26753 30438 32862 33715 32862 30438 26753 22300 17580 13083 9148 5988 3641 2042 1041 475 188 62 15 2 · · · · · ·
76 3 17 62 173 412 860 1618 2783 4431 6569 9131 11948 14764 17270 19158 20168 20168 19158 17270 14764 11948 9131 6569 4431 2783 1618 860 412 173 62 17 3 · · · · · · ·
77 3 15 51 134 307 617 1125 1879 2912 4202 5700 7273 8773 10011 10835 11116 10835 10011 8773 7273 5700 4202 2912 1879 1125 617 307 134 51 15 3 · · · · · · · ·
78 2 10 33 85 190 374 668 1092 1655 2340 3104 3875 4567 5089 5371 5371 5089 4567 3875 3104 2340 1655 1092 668 374 190 85 33 10 2 · · · · · · · · ·
79 1 5 17 43 96 187 330 530 793 1100 1434 1753 2022 2198 2264 2198 2022 1753 1434 1100 793 530 330 187 96 43 17 5 1 · · · · · · · · · ·
80 · 1 5 14 34 68 121 197 294 405 522 628 709 754 754 709 628 522 405 294 197 121 68 34 14 5 1 · · · · · · · · · · · ·
81 · · 1 3 8 16 31 51 78 107 138 163 182 187 182 163 138 107 78 51 31 16 8 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · 1 3 6 10 14 19 23 25 25 23 19 14 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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