SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=13\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{13,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{13,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 3 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 53 39 17 6 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 269 246 149 70 26 7 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 985 1048 765 451 219 90 28 7 1 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2769 3341 2803 1934 1140 581 253 92 26 5 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · 6327 8454 7960 6230 4238 2553 1354 635 252 85 21 4 · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · 11789 17396 18106 15786 12075 8278 5098 2826 1392 603 222 67 15 2 · ·
28 · · · · · · · · · · · · 18393 29660 33937 32583 27628 21140 14694 9318 5352 2783 1279 518 174 48 8 1 · ·
29 · · · · · · · · · · 23733 42085 52731 55566 51787 43747 33774 23974 15610 9315 5047 2464 1062 396 121 28 4 · · ·
30 · · · · · · · · 25302 49463 68223 78828 80621 74766 63591 49940 36231 24310 14998 8490 4345 2001 801 276 74 15 1 · · ·
31 · · · · · · 21255 47017 72182 92283 103857 105855 98886 85450 68442 50955 35159 22463 13190 7082 3424 1474 546 168 39 6 · · · ·
32 · · · · 13083 34196 60391 87033 109271 123276 127029 120812 106558 87509 66882 47604 31406 19173 10718 5462 2483 998 336 93 18 2 · · · ·
33 · · 4385 16226 35985 61828 89530 114427 131890 139354 135917 123239 104017 81938 60102 41040 25931 15112 8031 3859 1638 603 182 42 6 · · · · ·
34 · 2296 10675 27017 50494 78040 104919 126466 138843 140496 131722 115017 93559 71022 50135 32896 19896 11060 5562 2513 983 330 85 16 1 · · · · ·
35 · · 9925 28324 53069 80393 105131 123106 131145 128771 117050 99029 77927 57130 38847 24465 14138 7460 3530 1479 528 155 33 4 · · · · · ·
36 · · · 18905 43642 69852 92363 107431 112684 108383 96133 79134 60393 42814 28026 16927 9311 4647 2050 792 251 64 10 1 · · · · · ·
37 · · · · 24372 49535 70395 83786 87939 83687 72867 58566 43414 29754 18722 10799 5625 2627 1068 370 100 20 2 · · · · · · ·
38 · · · · · 24644 44718 57584 62018 59183 50958 40162 28957 19190 11577 6360 3112 1352 496 152 33 5 · · · · · · · ·
39 · · · · · · 19930 33026 38518 37746 32509 25258 17745 11352 6541 3394 1543 609 196 49 7 · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · 13472 20097 21308 18747 14507 9961 6156 3370 1644 684 242 65 13 1 · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · 7343 9995 9444 7424 5012 2988 1544 696 258 78 16 2 · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · 3335 3968 3329 2243 1297 627 260 83 21 3 · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · 1133 1202 840 475 210 77 19 3 · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · 308 256 148 59 19 3 · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · 46 32 11 3 · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · 6 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{13,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 9 12 16 18 18 16 12 9 6 3 1 · · · · · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 16 32 53 80 105 131 147 155 147 131 105 80 53 32 16 8 3 1 · · · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 19 46 92 164 264 387 519 644 741 795 795 741 644 519 387 264 164 92 46 19 6 1 · · · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 31 81 183 351 613 965 1409 1895 2387 2793 3076 3168 3076 2793 2387 1895 1409 965 613 351 183 81 31 9 2 · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 36 106 258 552 1046 1800 2838 4143 5634 7176 8576 9643 10220 10220 9643 8576 7176 5634 4143 2838 1800 1046 552 258 106 36 9 1 · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 30 102 285 667 1393 2607 4479 7077 10420 14315 18506 22500 25858 28059 28852 28059 25858 22500 18506 14315 10420 7077 4479 2607 1393 667 285 102 30 6 1 · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 73 235 631 1462 3021 5650 9721 15487 23017 32062 42051 52064 61004 67739 71358 71358 67739 61004 52064 42051 32062 23017 15487 9721 5650 3021 1462 631 235 73 17 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 38 151 466 1228 2818 5824 10924 18923 30418 45763 64620 86119 108471 129586 146915 158397 162356 158397 146915 129586 108471 86119 64620 45763 30418 18923 10924 5824 2818 1228 466 151 38 7 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 69 266 812 2123 4880 10119 19149 33478 54463 82997 118980 161090 206529 251335 290800 320300 336090 336090 320300 290800 251335 206529 161090 118980 82997 54463 33478 19149 10119 4880 2123 812 266 69 13 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 109 416 1268 3328 7696 16103 30790 54511 89857 138941 202251 278414 363186 450269 531170 597313 640565 655731 640565 597313 531170 450269 363186 278414 202251 138941 89857 54511 30790 16103 7696 3328 1268 416 109 22 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · 3 31 154 584 1798 4767 11163 23645 45845 82305 137761 216318 320074 448029 594880 751050 903185 1036022 1134664 1187287 1187287 1134664 1036022 903185 751050 594880 448029 320074 216318 137761 82305 45845 23645 11163 4767 1798 584 154 31 3 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · 4 39 196 752 2342 6308 15005 32298 63620 116083 197468 315308 474468 675765 913255 1174318 1438954 1683187 1881032 2010353 2055153 2010353 1881032 1683187 1438954 1174318 913255 675765 474468 315308 197468 116083 63620 32298 15005 6308 2342 752 196 39 4 ·
20 · · · · · · · · · · · · · 4 43 224 884 2819 7742 18790 41210 82695 153595 265981 432213 662062 959803 1320770 1729602 2159524 2574824 2935023 3201293 3342888 3342888 3201293 2935023 2574824 2159524 1729602 1320770 959803 662062 432213 265981 153595 82695 41210 18790 7742 2819 884 224 43 4 ·
21 · · · · · · · · · · · · 4 43 234 957 3145 8864 22009 49333 101043 191424 337857 559400 872800 1288834 1806347 2409678 3065296 3725016 4329149 4816956 5134018 5244285 5134018 4816956 4329149 3725016 3065296 2409678 1806347 1288834 872800 559400 337857 191424 101043 49333 22009 8864 3145 957 234 43 4 ·
22 · · · · · · · · · · · 3 39 224 957 3261 9479 24185 55540 116392 225276 405884 685448 1090390 1640930 2343618 3185433 4129109 5113554 6058240 6873668 7474285 7793045 7793045 7474285 6873668 6058240 5113554 4129109 3185433 2343618 1640930 1090390 685448 405884 225276 116392 55540 24185 9479 3261 957 224 39 3 ·
23 · · · · · · · · · · 2 31 196 884 3145 9479 24953 58917 126603 250859 462045 796924 1293661 1985683 2891319 4005818 5291995 6679515 8065976 9330340 10346517 11006416 11234839 11006416 10346517 9330340 8065976 6679515 5291995 4005818 2891319 1985683 1293661 796924 462045 250859 126603 58917 24953 9479 3145 884 196 31 2 ·
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© julietteBruce 2017

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