SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11 6 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 117 80 38 11 3 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 568 524 310 146 51 14 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2184 2287 1674 971 476 189 62 14 2 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6106 7388 6171 4262 2500 1279 554 204 58 12 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · 14056 18744 17710 13838 9456 5687 3045 1422 579 193 52 9 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · 26047 38570 40223 35195 26990 18591 11501 6423 3187 1401 524 163 38 6 · ·
35 · · · · · · · · · · · · 40610 65577 75340 72543 61850 47517 33286 21231 12349 6475 3046 1250 441 125 27 3 · ·
36 · · · · · · · · · · 52074 92685 116517 123322 115485 98142 76271 54592 35890 21686 11928 5943 2628 1017 329 85 15 1 · ·
37 · · · · · · · · 55331 108399 150123 174103 179035 166925 143052 113175 82983 56272 35269 20277 10648 5024 2108 759 229 51 8 · · ·
38 · · · · · · 46235 102575 157984 202800 229310 235052 221046 192522 155635 117155 81914 53181 31846 17524 8747 3922 1540 517 139 27 3 · · ·
39 · · · · 28356 74264 131581 190235 239959 272022 282140 270194 240490 199421 154366 111387 74850 46614 26796 14076 6703 2834 1046 320 78 12 1 · · ·
40 · · 9487 35128 78092 134551 195566 251081 291011 309487 304251 278433 237615 189623 141285 98282 63531 38061 20942 10512 4736 1885 639 177 36 4 · · · ·
41 · 4956 23106 58558 109824 170303 230132 278889 308418 314552 297940 263080 217084 167422 120632 80971 50481 29036 15312 7305 3115 1152 360 87 15 1 · · · ·
42 · · 21533 61565 115823 176238 231871 273416 293824 291420 268168 230147 184283 137883 96129 62367 37415 20662 10378 4694 1868 637 176 36 4 · · · · ·
43 · · · 41188 95659 153937 205149 240623 255184 248413 223772 187398 146188 106223 71793 44958 25964 13708 6553 2782 1031 317 77 12 1 · · · · ·
44 · · · · 53798 110014 157816 189793 201842 194980 172962 142045 108137 76464 50038 30245 16742 8431 3797 1505 507 138 27 3 · · · · · ·
45 · · · · · 55137 101324 132088 144624 140494 123810 100126 74644 51368 32578 18949 10043 4788 2025 736 224 51 8 · · · · · · ·
46 · · · · · · 45843 77048 91653 91793 81303 65231 47735 32033 19641 10980 5528 2483 968 318 83 15 1 · · · · · · ·
47 · · · · · · · 31956 48921 53217 48493 38997 28186 18461 10951 5854 2793 1166 416 119 26 3 · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 18453 25862 25509 21029 15135 9716 5560 2834 1264 485 152 36 6 · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 8922 11252 9988 7308 4624 2560 1235 512 176 48 8 1 · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 3465 3923 3054 1941 1037 472 177 53 11 1 · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 1081 1050 699 366 155 52 13 2 · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 242 198 104 41 11 2 · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 38 23 8 2 · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 3 1 · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 8 9 9 8 6 4 2 1 · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 21 35 52 67 78 82 78 67 52 35 21 11 4 1 · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 68 120 191 273 355 420 457 457 420 355 273 191 120 68 32 13 4 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 61 139 274 474 739 1054 1378 1665 1860 1931 1860 1665 1378 1054 739 474 274 139 61 22 6 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 27 83 212 458 876 1493 2322 3316 4385 5386 6169 6596 6596 6169 5386 4385 3316 2322 1493 876 458 212 83 27 6 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 83 242 587 1240 2333 3969 6183 8907 11919 14900 17434 19148 19746 19148 17434 14900 11919 8907 6183 3969 2333 1240 587 242 83 22 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 61 213 589 1397 2903 5434 9250 14508 21100 28635 36393 43467 48873 51808 51808 48873 43467 36393 28635 21100 14508 9250 5434 2903 1397 589 213 61 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 32 139 460 1247 2911 6032 11284 19320 30555 44979 61910 80045 97456 112026 121707 125125 121707 112026 97456 80045 61910 44979 30555 19320 11284 6032 2911 1247 460 139 32 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 69 277 886 2359 5480 11342 21324 36775 58783 87615 122421 160932 199671 234294 260447 274534 274534 260447 234294 199671 160932 122421 87615 58783 36775 21324 11342 5480 2359 886 277 69 11 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 124 487 1526 4046 9393 19546 37005 64491 104292 157605 223561 298896 377652 452064 513405 553952 568086 553952 513405 452064 377652 298896 223561 157605 104292 64491 37005 19546 9393 4046 1526 487 124 22 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 37 201 771 2406 6373 14875 31176 59629 105104 172252 264020 380421 517151 665309 811771 941087 1037851 1089697 1089697 1037851 941087 811771 665309 517151 380421 264020 172252 105104 59629 31176 14875 6373 2406 771 201 37 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 55 290 1115 3481 9294 21871 46351 89699 160244 266323 414474 606745 838878 1098469 1365701 1614802 1818538 1952110 1998744 1952110 1818538 1614802 1365701 1098469 838878 606745 414474 266323 160244 89699 46351 21871 9294 3481 1115 290 55 6 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · 9 74 387 1487 4687 12632 30101 64599 126774 229738 387683 612826 911961 1282331 1709118 2164247 2608762 2997514 3286551 3440773 3440773 3286551 2997514 2608762 2164247 1709118 1282331 911961 612826 387683 229738 126774 64599 30101 12632 4687 1487 387 74 9 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · 10 89 469 1836 5865 16066 38854 84719 168840 310908 533118 856741 1296399 1854604 2515757 3244305 3984854 4669146 5224502 5587406 5713447 5587406 5224502 4669146 3984854 3244305 2515757 1854604 1296399 856741 533118 310908 168840 84719 38854 16066 5865 1836 469 89 10 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · 11 97 529 2109 6881 19190 47279 104886 212723 398423 695006 1136075 1749063 2546073 3515693 4616490 5776646 6899017 7873723 8594739 8978383 8978383 8594739 7873723 6899017 5776646 4616490 3515693 2546073 1749063 1136075 695006 398423 212723 104886 47279 19190 6881 2109 529 97 11 ·
28 · · · · · · · · · · · · · 10 97 547 2259 7554 21577 54274 122869 253949 484596 860701 1432415 2244763 3326490 4676200 6252886 7969574 9698950 11284697 12565557 13398966 13688525 13398966 12565557 11284697 9698950 7969574 6252886 4676200 3326490 2244763 1432415 860701 484596 253949 122869 54274 21577 7554 2259 547 97 10 ·
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