SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=30\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{30,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{30,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
68 · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · 1 ·
70 · · · · · · · 2 2 3 1 ·
71 · · · · · · 2 2 3 2 2 ·
72 · · · 2 2 4 4 6 4 4 2 ·
73 · · · 1 2 4 4 4 4 3 1 ·
74 · 1 1 4 4 6 5 6 4 4 1 ·
75 · · · 2 3 4 4 4 3 2 1 ·
76 · · · 3 2 4 3 4 2 2 · ·
77 · · · · · 2 1 2 1 1 · ·
78 · · · · · 2 1 2 1 1 · ·
79 · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · 1 · · · ·
81 · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{30,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 1 1 · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 4 5 5 4 2 · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 9 14 14 14 9 5 1 ·
63 · · · · · · · · · · · · · · 2 9 17 26 31 31 26 17 9 2 ·
64 · · · · · · · · · · · · · 3 15 29 46 56 63 56 46 29 15 3 ·
65 · · · · · · · · · · · · 5 21 44 71 92 106 106 92 71 44 21 5 ·
66 · · · · · · · · · · · 7 29 60 102 137 166 173 166 137 102 60 29 7 ·
67 · · · · · · · · · · 8 34 75 129 184 231 255 255 231 184 129 75 34 8 ·
68 · · · · · · · · · 9 39 87 157 228 301 346 366 346 301 228 157 87 39 9 ·
69 · · · · · · · · 9 40 94 173 264 357 432 475 475 432 357 264 173 94 40 9 ·
70 · · · · · · · 8 39 94 181 283 400 497 574 597 574 497 400 283 181 94 39 8 ·
71 · · · · · · 7 34 87 173 283 411 534 634 692 692 634 534 411 283 173 87 34 7 ·
72 · · · · · 5 29 75 157 264 400 534 662 743 779 743 662 534 400 264 157 75 29 5 ·
73 · · · · 3 21 60 129 228 357 497 634 743 802 802 743 634 497 357 228 129 60 21 3 ·
74 · · · 2 15 44 102 184 301 432 574 692 779 802 779 692 574 432 301 184 102 44 15 2 ·
75 · · 1 9 29 71 137 231 346 475 597 692 743 743 692 597 475 346 231 137 71 29 9 1 ·
76 · · 5 17 46 92 166 255 366 475 574 634 662 634 574 475 366 255 166 92 46 17 5 · ·
77 · 2 9 26 56 106 173 255 346 432 497 534 534 497 432 346 255 173 106 56 26 9 2 · ·
78 1 4 14 31 63 106 166 231 301 357 400 411 400 357 301 231 166 106 63 31 14 4 1 · ·
79 1 5 14 31 56 92 137 184 228 264 283 283 264 228 184 137 92 56 31 14 5 1 · · ·
80 2 5 14 26 46 71 102 129 157 173 181 173 157 129 102 71 46 26 14 5 2 · · · ·
81 1 4 9 17 29 44 60 75 87 94 94 87 75 60 44 29 17 9 4 1 · · · · ·
82 1 2 5 9 15 21 29 34 39 40 39 34 29 21 15 9 5 2 1 · · · · · ·
83 · · 1 2 3 5 7 8 9 9 8 7 5 3 2 1 · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·