SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 4 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 44 38 17 6 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 246 222 146 70 29 8 2 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 785 883 656 407 204 88 29 8 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2175 2653 2312 1629 1004 526 244 92 30 6 1 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · 4589 6355 6111 4933 3435 2139 1168 568 234 83 22 4 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · 8301 12446 13324 11861 9337 6545 4162 2364 1211 539 211 65 16 2 · ·
26 · · · · · · · · · · · 12125 20183 23606 23269 20173 15838 11262 7334 4320 2310 1094 458 160 45 9 1 · ·
27 · · · · · · · · · 14999 27184 35041 37767 36119 31186 24695 17913 11975 7307 4078 2038 912 348 113 27 5 · · ·
28 · · · · · · · 14786 30081 42678 50784 53233 50649 44073 35452 26293 18062 11395 6604 3461 1634 671 236 66 13 1 · · ·
29 · · · · · 11532 26544 42424 55971 64973 67979 65215 57682 47346 36018 25450 16601 9986 5470 2717 1190 455 142 35 5 · · · ·
30 · · · 6036 17258 32251 48796 63619 74304 78845 77126 69749 58705 45887 33402 22507 14031 8003 4158 1927 785 269 74 14 1 · · · ·
31 · 1412 6524 16484 30739 47387 63508 76264 83351 83891 78156 67734 54607 41013 28585 18465 10958 5949 2899 1258 466 144 32 5 · · · · ·
32 · 2665 9895 21875 37531 54131 68936 79018 82998 80320 72196 60252 46854 33811 22645 13962 7897 4035 1843 731 244 63 11 1 · · · · ·
33 · · 7981 20759 36548 52413 65446 73310 74913 70512 61428 49679 37273 25929 16632 9801 5238 2518 1058 382 109 23 2 · · · · · ·
34 · · · 12828 28305 43166 54820 61109 61617 56760 48252 37852 27483 18373 11293 6308 3178 1413 541 170 40 6 · · · · · · ·
35 · · · · 15167 29370 40140 45815 46186 42064 35005 26746 18764 12070 7061 3734 1749 715 241 65 11 1 · · · · · · ·
36 · · · · · 13922 24432 30129 31175 28377 23306 17356 11787 7254 4031 1990 859 312 90 19 2 · · · · · · · ·
37 · · · · · · 10528 16620 18572 17299 14141 10326 6772 3986 2081 953 368 117 26 4 · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · 6428 9213 9225 7676 5526 3510 1959 954 395 133 34 5 · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · 3226 4099 3633 2628 1617 854 379 139 38 7 · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · 1259 1407 1066 644 318 127 39 8 1 · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · 375 348 212 98 33 8 1 · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · 75 53 23 6 1 · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · 7 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 20 30 40 47 50 50 47 40 30 20 12 7 3 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 24 49 84 131 186 244 293 326 336 326 293 244 186 131 84 49 24 10 3 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 21 53 113 215 361 555 782 1024 1248 1421 1514 1514 1421 1248 1024 782 555 361 215 113 53 21 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 28 79 186 380 698 1162 1779 2521 3330 4117 4783 5228 5386 5228 4783 4117 3330 2521 1779 1162 698 380 186 79 28 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 88 228 516 1029 1863 3084 4734 6758 9035 11343 13426 15008 15866 15866 15008 13426 11343 9035 6758 4734 3084 1863 1029 516 228 88 27 7 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 71 212 534 1180 2340 4224 7019 10839 15645 21194 27051 32614 37230 40291 41366 40291 37230 32614 27051 21194 15645 10839 7019 4224 2340 1180 534 212 71 19 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 42 149 435 1073 2356 4659 8448 14136 22048 32202 44267 57427 70525 82131 90854 95539 95539 90854 82131 70525 57427 44267 32202 22048 14136 8448 4659 2356 1073 435 149 42 8 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · 2 16 76 266 767 1898 4168 8298 15157 25649 40489 59973 83694 110431 138086 163999 185238 199218 204087 199218 185238 163999 138086 110431 83694 59973 40489 25649 15157 8298 4168 1898 767 266 76 16 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 124 423 1218 3022 6697 13448 24851 42571 68164 102473 145325 195011 248313 300570 346442 380614 398877 398877 380614 346442 300570 248313 195011 145325 102473 68164 42571 24851 13448 6697 3022 1218 423 124 27 4 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · 5 38 173 601 1739 4376 9818 20012 37497 65231 106055 162075 233714 319163 413787 510455 600027 672973 720653 737273 720653 672973 600027 510455 413787 319163 233714 162075 106055 65231 37497 20012 9818 4376 1739 601 173 38 5 ·
17 · · · · · · · · · · · · · 7 47 221 775 2286 5834 13320 27591 52597 93017 153841 239123 350938 487819 644135 809608 970337 1110289 1214042 1269292 1269292 1214042 1110289 970337 809608 644135 487819 350938 239123 153841 93017 52597 27591 13320 5834 2286 775 221 47 7 ·
18 · · · · · · · · · · · · 7 53 251 914 2755 7202 16767 35446 68849 124097 209002 330885 494469 700111 941670 1206108 1473494 1719608 1918744 2048639 2093697 2048639 1918744 1719608 1473494 1206108 941670 700111 494469 330885 209002 124097 68849 35446 16767 7202 2755 914 251 53 7 ·
19 · · · · · · · · · · · 7 53 266 991 3087 8271 19739 42636 84609 155588 267296 431322 656957 947770 1299103 1695638 2111668 2512691 2860053 3116506 3252829 3252829 3116506 2860053 2512691 2111668 1695638 1299103 947770 656957 431322 267296 155588 84609 42636 19739 8271 3087 991 266 53 7 ·
20 · · · · · · · · · · 5 47 251 991 3193 8854 21715 48144 97770 183864 322565 531307 825378 1214260 1696651 2257567 2865946 3477041 4036072 4486937 4779947 4881740 4779947 4486937 4036072 3477041 2865946 2257567 1696651 1214260 825378 531307 322565 183864 97770 48144 21715 8854 3193 991 251 47 5 ·
21 · · · · · · · · · 4 38 221 914 3087 8854 22438 51143 106613 205293 368446 620019 983501 1476271 2104077 2854756 3695250 4570890 5410505 6134656 6667893 6950805 6950805 6667893 6134656 5410505 4570890 3695250 2854756 2104077 1476271 983501 620019 368446 205293 106613 51143 22438 8854 3087 914 221 38 4 ·
22 · · · · · · · · 2 27 173 775 2755 8271 21715 51143 109674 216851 398701 686587 1113073 1706440 2482207 3435983 4535989 5721900 6906380 7986028 8853660 9416939 9611980 9416939 8853660 7986028 6906380 5721900 4535989 3435983 2482207 1706440 1113073 686587 398701 216851 109674 51143 21715 8271 2755 775 173 27 2 ·
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© julietteBruce 2017

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