SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=15\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{15,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{15,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 28 16 6 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 188 150 78 30 8 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 845 816 536 275 117 37 9 1 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2801 3124 2414 1513 802 360 133 39 8 1 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7280 9130 8029 5820 3652 1995 956 388 133 34 7 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · 15380 21344 20932 17096 12224 7767 4411 2224 983 371 116 27 4 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · 26797 40897 44205 40042 31982 22944 14915 8765 4651 2189 907 316 91 18 2 · ·
33 · · · · · · · · · · · 39024 65135 77208 76861 67772 54008 39310 26178 15952 8837 4418 1961 759 246 63 11 1 · ·
34 · · · · · · · · · 47032 86339 112123 122345 118355 103824 83557 61942 42393 26693 15433 8099 3836 1598 578 169 39 5 · · ·
35 · · · · · · · 46361 94339 135145 161921 171805 165297 146181 119490 90625 63722 41512 24921 13718 6846 3063 1199 399 106 20 2 · · ·
36 · · · · · 35401 82325 132234 175985 205994 217964 211651 190086 158705 123327 89286 60040 37435 21470 11273 5332 2251 816 249 57 9 · · · ·
37 · · · 18698 53134 100020 151822 199676 234924 252200 249525 229262 196173 156750 116850 81240 52457 31353 17200 8598 3850 1520 510 139 27 3 · · · ·
38 · 4247 19918 50517 94733 146879 198321 240200 265323 270352 255647 225437 185603 142878 102619 68708 42631 24436 12788 6071 2551 938 283 68 10 1 · · · ·
39 · 8277 30356 67616 116236 169076 216774 251317 266934 262393 239761 204513 162877 121232 84088 54260 32360 17753 8848 3965 1557 524 141 28 3 · · · · ·
40 · · 24399 64176 113619 164456 207344 235190 243805 233543 207683 172196 133084 95967 64308 39985 22869 11979 5646 2375 856 260 59 9 · · · · · ·
41 · · · 40169 88773 136986 175695 198940 203815 191877 166997 135097 101558 71011 45981 27510 15059 7495 3327 1298 426 113 21 2 · · · · · ·
42 · · · · 47759 94003 130150 151276 155563 145286 124461 98584 72192 48972 30593 17574 9158 4308 1777 635 182 41 5 · · · · · · ·
43 · · · · · 45437 80651 101709 107618 101036 85833 66840 47777 31446 18934 10409 5145 2268 862 277 68 12 1 · · · · · · ·
44 · · · · · · 35253 57302 65827 63616 54211 41757 29193 18644 10784 5649 2621 1071 365 102 19 2 · · · · · · · ·
45 · · · · · · · 22976 33884 35511 31025 23884 16404 10170 5640 2800 1210 451 135 31 4 · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · 12279 16554 15590 12248 8321 5019 2652 1238 487 162 39 7 · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · 5482 6550 5517 3774 2226 1119 487 172 49 9 1 · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · 1893 2028 1457 853 403 161 48 11 1 · · · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · · · 529 462 281 125 46 11 2 · · · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · 91 69 28 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · 13 5 2 · · · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{15,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 7 7 7 5 4 2 1 · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 26 40 54 66 73 73 66 54 40 26 15 7 3 1 · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 23 48 91 148 221 295 366 411 431 411 366 295 221 148 91 48 23 8 2 · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 44 105 211 377 604 885 1190 1482 1711 1838 1838 1711 1482 1190 885 604 377 211 105 44 15 4 1 · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 18 60 157 354 688 1212 1927 2829 3829 4839 5692 6284 6482 6284 5692 4839 3829 2829 1927 1212 688 354 157 60 18 4 · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 59 180 449 974 1870 3257 5192 7653 10484 13427 16117 18186 19311 19311 18186 16117 13427 10484 7653 5192 3257 1870 974 449 180 59 15 2 · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 43 153 443 1074 2295 4375 7622 12197 18146 25157 32731 40006 46138 50197 51653 50197 46138 40006 32731 25157 18146 12197 7622 4375 2295 1074 443 153 43 8 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 101 339 944 2254 4775 9108 15914 25676 38573 54217 71620 89166 104902 116798 123216 123216 116798 104902 89166 71620 54217 38573 25676 15914 9108 4775 2254 944 339 101 22 3 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 46 200 651 1783 4224 8944 17128 30152 49119 74698 106448 142893 181052 217229 247050 266822 273677 266822 247050 217229 181052 142893 106448 74698 49119 30152 17128 8944 4224 1783 651 200 46 7 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 85 350 1122 3045 7212 15314 29547 52493 86526 133289 192780 262905 339040 414474 481140 531085 557844 557844 531085 481140 414474 339040 262905 192780 133289 86526 52493 29547 15314 7212 3045 1122 350 85 15 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 25 136 548 1747 4750 11306 24197 47144 84737 141480 221062 324606 449982 590390 735246 870362 981036 1053558 1078944 1053558 981036 870362 735246 590390 449982 324606 221062 141480 84737 47144 24197 11306 4750 1747 548 136 25 2 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 195 781 2498 6835 16432 35548 70130 127710 216300 343028 511751 721165 962805 1220906 1473221 1694102 1858378 1946081 1946081 1858378 1694102 1473221 1220906 962805 721165 511751 343028 216300 127710 70130 35548 16432 6835 2498 781 195 36 3 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 4 46 252 1019 3298 9136 22256 48831 97737 180670 310717 500645 759145 1087998 1477984 1908328 2346080 2751000 3079694 3294662 3369258 3294662 3079694 2751000 2346080 1908328 1477984 1087998 759145 500645 310717 180670 97737 48831 22256 9136 3298 1019 252 46 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · 5 54 299 1230 4050 11406 28251 63000 128202 240892 421213 690033 1064190 1551528 2145041 2819698 3531251 4220192 4818758 5261760 5497505 5497505 5261760 4818758 4220192 3531251 2819698 2145041 1551528 1064190 690033 421213 240892 128202 63000 28251 11406 4050 1230 299 54 5 ·
25 · · · · · · · · · · · · · 5 57 325 1373 4632 13331 33689 76574 158715 303653 540424 901030 1414119 2098354 2952971 3952387 5041337 6139176 7146224 7960134 8489740 8673865 8489740 7960134 7146224 6139176 5041337 3952387 2952971 2098354 1414119 901030 540424 303653 158715 76574 33689 13331 4632 1373 325 57 5 ·
26 · · · · · · · · · · · · 4 54 325 1424 4950 14624 37838 87888 185932 362724 657921 1117370 1785967 2698420 3866784 5270182 6846768 8494200 10077143 11444821 12452953 12988241 12988241 12452953 11444821 10077143 8494200 6846768 5270182 3866784 2698420 1785967 1117370 657921 362724 185932 87888 37838 14624 4950 1424 325 54 4 ·
27 · · · · · · · · · · · 3 46 299 1373 4950 15079 40084 95404 206433 411352 761347 1318532 2147914 3306500 4826409 6700304 8866475 11206056 13546275 15681725 17399188 18514711 18901127 18514711 17399188 15681725 13546275 11206056 8866475 6700304 4826409 3306500 2147914 1318532 761347 411352 206433 95404 40084 15079 4950 1373 299 46 3 ·
28 · · · · · · · · · · 2 36 252 1230 4632 14624 40084 98040 217463 443396 838614 1482579 2463705 3866633 5752165 8136310 10969151 14123754 17395883 20522152 23211202 25187332 26234634 26234634 25187332 23211202 20522152 17395883 14123754 10969151 8136310 5752165 3866633 2463705 1482579 838614 443396 217463 98040 40084 14624 4632 1230 252 36 2 ·
29 · · · · · · · · · 1 25 195 1019 4050 13331 37838 95404 217463 454591 879953 1590073 2698021 4320465 6554163 9450112 12983289 17033824 21376622 25697194 29620868 32767525 34805584 35511907 34805584 32767525 29620868 25697194 21376622 17033824