| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 10 | 294 | 4095 | 35651 | 214368 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 421152732 | 1281128940 | 3141465600 | 6461148960 | 11381447880 | 17386048680 | 23213240820 | 27225405900 | 28132919430 | 25649198190 | 20633991840 | 14629391040 | 9118557000 | 4977259560 | 2365916280 | 971890920 | 341407836 | 101065580 | 24682944 | 4812192 | 706552 | 68376 | 2310 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 406 | 63 | 3 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | (3,0,0) | (9,1,0) | (15,1,1) | (20,3,1) | (25,4,2) | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | (48,18,7) | (52,18,10) | (55,21,11) | (58,23,13) | (61,24,16) | (64,24,20) | (66,29,20) | (68,33,21) | (70,36,23) | (72,38,26) | (74,39,30) | (76,39,35) | (77,45,35) | (78,50,36) | (79,54,38) | (80,57,41) | (81,59,45) | (82,60,50) | (83,60,56) | (83,66,57) | (83,71,59) | (83,75,62) | (83,78,66) | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | (82,82,70) | (83,82,76) | (83,83,82) |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 21 | 49 | 71 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 260 | 288 | 314 | 334 | 352 | 365 | 374 | 379 | 378 | 373 | 365 | 350 | 334 | 311 | 287 | 259 | 229 | 198 | 165 | 132 | 100 | 62 | 5 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 3 | 24 | 135 | 597 | ? | ? | ? | ? | ? | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 1 | · | · | · | · | ? | ? | ? | ? | ? | 391433 | 1139784 | 2673536 | 5290891 | 9036936 | 13496226 | 17765861 | 20717427 | 21468170 | 19799307 | 16257266 | 11875475 | 7702674 | 4422556 | 2237617 | 991418 | 381352 | 125792 | 34945 | 7941 | 1394 | 165 | 5 | · | · |
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 4 | 1 | 1 |
Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{3,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{3,0}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | 2 | 1 | 1 | · |
| 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | 1 | 2 | 2 | 2 | · | · |
| 5 | · | · | · | · | · | · | 2 | 2 | 4 | 3 | 2 | · | · | · |
| 6 | · | · | · | · | 1 | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 | · | · | · |
| 7 | · | · | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | · | · | · | · | · |
| 8 | · | 1 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 4 | 1 | · | · | · | · | · |
| 9 | · | 2 | 2 | 4 | 5 | 5 | 4 | 1 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | · | · | 1 | 2 | 3 | 3 | 1 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | · | · | · | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | · | · | · | · | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{3,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | · | · | · | · | · | · | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 | 4 | 3 | 2 | 1 | 1 | · | · | · |
| 1 | · | · | · | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 27 | 31 | 33 | 33 | 31 | 27 | 21 | 15 | 10 | 6 | 3 | 1 | · |
| 2 | · | · | 1 | 5 | 12 | 21 | 34 | 49 | 66 | 80 | 89 | 91 | 89 | 80 | 66 | 49 | 34 | 21 | 12 | 5 | 1 | · |
| 3 | · | 1 | 5 | 16 | 31 | 53 | 81 | 113 | 144 | 168 | 179 | 179 | 168 | 144 | 113 | 81 | 53 | 31 | 16 | 5 | 1 | · |
| 4 | · | 3 | 12 | 31 | 60 | 99 | 147 | 198 | 243 | 273 | 283 | 273 | 243 | 198 | 147 | 99 | 60 | 31 | 12 | 3 | · | · |
| 5 | · | 6 | 21 | 53 | 99 | 160 | 229 | 298 | 353 | 384 | 384 | 353 | 298 | 229 | 160 | 99 | 53 | 21 | 6 | · | · | · |
| 6 | 1 | 10 | 34 | 81 | 147 | 229 | 317 | 398 | 456 | 479 | 456 | 398 | 317 | 229 | 147 | 81 | 34 | 10 | 1 | · | · | · |
| 7 | 1 | 15 | 49 | 113 | 198 | 298 | 398 | 484 | 535 | 535 | 484 | 398 | 298 | 198 | 113 | 49 | 15 | 1 | · | · | · | · |
| 8 | 2 | 21 | 66 | 144 | 243 | 353 | 456 | 535 | 563 | 535 | 456 | 353 | 243 | 144 | 66 | 21 | 2 | · | · | · | · | · |
| 9 | 3 | 27 | 80 | 168 | 273 | 384 | 479 | 535 | 535 | 479 | 384 | 273 | 168 | 80 | 27 | 3 | · | · | · | · | · | · |
| 10 | 4 | 31 | 89 | 179 | 283 | 384 | 456 | 484 | 456 | 384 | 283 | 179 | 89 | 31 | 4 | · | · | · | · | · | · | · |
| 11 | 4 | 33 | 91 | 179 | 273 | 353 | 398 | 398 | 353 | 273 | 179 | 91 | 33 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 12 | 5 | 33 | 89 | 168 | 243 | 298 | 317 | 298 | 243 | 168 | 89 | 33 | 5 | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 13 | 4 | 31 | 80 | 144 | 198 | 229 | 229 | 198 | 144 | 80 | 31 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 14 | 4 | 27 | 66 | 113 | 147 | 160 | 147 | 113 | 66 | 27 | 4 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 15 | 3 | 21 | 49 | 81 | 99 | 99 | 81 | 49 | 21 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 16 | 2 | 15 | 34 | 53 | 60 | 53 | 34 | 15 | 2 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 17 | 1 | 10 | 21 | 31 | 31 | 21 | 10 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 18 | 1 | 6 | 12 | 16 | 12 | 6 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 19 | · | 3 | 5 | 5 | 3 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 20 | · | 1 | 1 | 1 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |
| 21 | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · | · |