SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 5 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 114 82 33 9 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 602 552 334 150 51 11 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2057 2285 1717 1031 501 199 58 12 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · 5262 6711 5943 4289 2633 1380 611 221 61 11 1 ·
46 · · · · · · · · · · · · · 10442 15032 15138 12622 9102 5784 3219 1567 642 217 54 9 · ·
47 · · · · · · · · · · · 16632 26673 30099 28288 23272 17083 11248 6633 3471 1586 615 193 45 6 · ·
48 · · · · · · · · · 21408 38164 47883 50187 46252 38349 28817 19714 12208 6825 3382 1469 534 158 32 4 · ·
49 · · · · · · · 21985 43943 61437 71600 73434 67932 57296 44318 31437 20418 12064 6430 3042 1252 430 116 22 2 · ·
50 · · · · · 17338 39749 62829 82008 93761 96535 90688 78400 62502 46039 31214 19438 10998 5619 2531 990 316 79 12 1 · ·
51 · · · 9266 26231 48824 73238 94760 109459 114836 110674 98483 81229 62079 43939 28673 17174 9342 4568 1964 723 215 48 6 · · ·
52 · 2142 9976 25124 46746 71703 95633 114018 123712 123301 113707 97241 77312 57018 38988 24546 14177 7405 3469 1411 490 132 26 2 · · ·
53 · 4117 15147 33483 57202 82314 104350 119158 124460 119805 106924 88600 68277 48806 32304 19665 10945 5491 2452 945 304 74 12 1 · · ·
54 · · 12184 31740 55822 79953 99722 111505 113808 106901 93032 75077 56301 39085 25091 14759 7919 3800 1616 582 173 36 5 · · · ·
55 · · · 19711 43411 66325 84282 94176 95165 88006 75126 59300 43381 29302 18244 10371 5347 2451 984 329 88 15 1 · · · ·
56 · · · · 23332 45407 62370 71614 72783 66899 56381 43689 31265 20561 12423 6809 3371 1464 553 168 40 5 · · · · ·
57 · · · · · 21770 38493 48033 50372 46658 39126 29911 20984 13452 7877 4158 1965 805 281 77 15 1 · · · · ·
58 · · · · · · 16850 27078 30932 29560 24979 18957 13091 8183 4648 2352 1059 404 130 30 5 · · · · · ·
59 · · · · · · · 10783 15927 16561 14428 10992 7508 4587 2520 1220 518 182 52 10 1 · · · · · ·
60 · · · · · · · · 5841 7802 7384 5764 3937 2355 1255 576 230 72 18 2 · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · 2576 3141 2640 1839 1084 559 242 89 24 5 · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · 949 1005 751 442 222 89 30 6 1 · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · 257 246 150 74 27 8 1 · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · 59 42 22 7 2 · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · 6 4 1 · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 5 6 5 4 2 1 · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 17 28 38 44 44 38 28 17 9 3 1 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 20 46 83 131 177 214 225 214 177 131 83 46 20 7 1 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 77 166 295 461 633 780 864 864 780 633 461 295 166 77 29 7 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 96 237 491 865 1353 1885 2380 2724 2856 2724 2380 1885 1353 865 491 237 96 29 7 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 85 256 610 1238 2181 3432 4862 6276 7410 8048 8048 7410 6276 4862 3432 2181 1238 610 256 85 22 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 57 207 592 1379 2773 4895 7774 11187 14754 17891 20070 20833 20070 17891 14754 11187 7774 4895 2773 1379 592 207 57 10 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 25 126 436 1212 2795 5606 9958 15981 23374 31444 39089 45110 48419 48419 45110 39089 31444 23374 15981 9958 5606 2795 1212 436 126 25 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 53 246 825 2251 5170 10393 18613 30237 44932 61630 78365 92831 102622 106117 102622 92831 78365 61630 44932 30237 18613 10393 5170 2251 825 246 53 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 95 428 1415 3833 8813 17824 32256 53095 80200 112077 145623 176687 200687 213805 213805 200687 176687 145623 112077 80200 53095 32256 17824 8813 3833 1415 428 95 13 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 23 156 683 2240 6056 13992 28533 52244 87214 133905 190615 252792 313758 365348 400059 412258 400059 365348 313758 252792 190615 133905 87214 52244 28533 13992 6056 2240 683 156 23 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 36 232 1003 3288 8926 20791 42856 79502 134696 210277 304817 412388 522969 623418 700147 741741 741741 700147 623418 522969 412388 304817 210277 134696 79502 42856 20791 8926 3288 1003 232 36 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 50 319 1370 4514 12349 29078 60691 114203 196509 311979 460500 635203 822443 1002418 1152985 1253158 1288394 1253158 1152985 1002418 822443 635203 460500 311979 196509 114203 60691 29078 12349 4514 1370 319 50 3 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 63 403 1748 5814 16094 38402 81309 155367 271713 438841 659555 927324 1225077 1525400 1794619 1998190 2107932 2107932 1998190 1794619 1525400 1225077 927324 659555 438841 271713 155367 81309 38402 16094 5814 1748 403 63 4 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · 5 74 477 2092 7063 19832 48056 103367 200783 357113 586954 898314 1287082 1734202 2204338 2650286 3019167 3263239 3348528 3263239 3019167 2650286 2204338 1734202 1287082 898314 586954 357113 200783 103367 48056 19832 7063 2092 477 74 5 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · 5 80 526 2354 8096 23150 57082 124942 246970 447076 748115 1166127 1702559 2338955 3033535 3724422 4336931 4796685 5043382 5043382 4796685 4336931 3724422 3033535 2338955 1702559 1166127 748115 447076 246970 124942 57082 23150 8096 2354 526 80 5 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · 5 80 545 2498 8787 25643 64493 143845 289670 534102 910354 1445603 2150766 3012138 3984594 4992957 5938411 6714576 7224988 7403246 7224988 6714576 5938411 4992957 3984594 3012138 2150766 1445603 910354 534102 289670 143845 64493 25643 8787 2498 545 80 5 ·
42 · · · · · · · · · · · · · 4 74 526 2498 9026 26981 69350 157909 324328 609640 1059035 1713815 2598717 3710049 5004722 6397885 7767716 8971991 9870428 10350894 10350894 9870428 8971991 7767716 6397885 5004722 3710049 2598717 1713815 1059035 609640 324328 157909 69350 26981 9026 2498 526 74 4 ·
43 · · · · · · · · · · · · 3 63 477 2354 8787 26981 71051 165414 346983 665511 1179058 1945330 3007059 4376530 6019646 7848733 9723169 11465629 12886352 13817213 14141191 13817213 12886352 11465629 9723169 7848733 6019646 4376530 3007059 1945330 1179058 665511 346983 165414 71051 26981 8787 2354 477 63 3 ·
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