SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 7 4 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 35 36 23 12 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 128 142 111 71 37 16 5 2 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · 296 393 349 261 164 92 42 16 5 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · 601 859 876 737 539 352 201 102 43 17 4 1 ·
19 · · · · · · · · · · · 912 1493 1678 1594 1308 971 641 385 200 93 36 11 2 · ·
20 · · · · · · · · · 1209 2129 2677 2800 2579 2138 1602 1099 677 379 184 81 27 8 1 · ·
21 · · · · · · · 1205 2446 3391 3967 4038 3735 3119 2404 1681 1083 623 324 145 56 16 3 · · ·
22 · · · · · 986 2225 3513 4562 5193 5320 4958 4252 3342 2431 1609 977 527 258 104 36 8 1 · · ·
23 · · · 503 1467 2703 4075 5226 6033 6262 5999 5254 4276 3188 2201 1375 784 394 174 62 17 3 · · · ·
24 · 125 565 1414 2621 3997 5310 6280 6767 6655 6058 5067 3937 2797 1835 1080 579 265 106 31 7 · · · · ·
25 · 218 847 1845 3179 4525 5729 6453 6682 6299 5514 4419 3286 2219 1375 757 371 152 51 11 1 · · · · ·
26 · · 699 1768 3109 4392 5440 5975 6004 5482 4633 3569 2539 1626 952 483 216 76 21 3 · · · · · ·
27 · · · 1061 2379 3568 4501 4903 4850 4310 3528 2607 1767 1066 577 265 102 29 5 · · · · · · ·
28 · · · · 1294 2426 3288 3641 3588 3122 2482 1757 1135 636 318 128 42 8 1 · · · · · · ·
29 · · · · · 1109 1951 2319 2336 2008 1554 1049 636 327 144 48 11 1 · · · · · · · ·
30 · · · · · · 844 1251 1352 1166 886 567 322 147 56 14 2 · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · 445 625 565 427 257 133 51 15 2 · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · 216 231 182 102 48 14 3 · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · 55 55 28 11 2 · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · 13 6 2 · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 10 20 34 52 72 91 106 114 114 106 91 72 52 34 20 10 4 1 · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 12 27 57 101 166 244 336 423 503 552 573 552 503 423 336 244 166 101 57 27 12 4 1 · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 17 45 98 191 335 536 793 1089 1395 1676 1892 2009 2009 1892 1676 1395 1089 793 536 335 191 98 45 17 5 1 · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 17 48 121 256 493 852 1369 2027 2820 3657 4479 5153 5619 5770 5619 5153 4479 3657 2820 2027 1369 852 493 256 121 48 17 4 1 ·
8 · · · · · · · · · · · · · · 2 10 36 103 251 535 1028 1796 2899 4356 6127 8097 10086 11868 13219 13950 13950 13219 11868 10086 8097 6127 4356 2899 1796 1028 535 251 103 36 10 2 ·
9 · · · · · · · · · · · · · 4 18 66 182 447 951 1851 3269 5360 8160 11682 15696 19953 23951 27296 29477 30273 29477 27296 23951 19953 15696 11682 8160 5360 3269 1851 951 447 182 66 18 4 ·
10 · · · · · · · · · · · · 5 26 96 277 684 1489 2933 5285 8810 13678 19918 27309 35377 43400 50515 55856 58727 58727 55856 50515 43400 35377 27309 19918 13678 8810 5285 2933 1489 684 277 96 26 5 ·
11 · · · · · · · · · · · 6 32 125 370 944 2091 4215 7734 13170 20847 30990 43318 57302 71743 85365 96484 103867 106387 103867 96484 85365 71743 57302 43318 30990 20847 13170 7734 4215 2091 944 370 125 32 6 ·
12 · · · · · · · · · · 7 38 148 453 1183 2698 5549 10425 18111 29308 44461 63489 85696 109622 133190 153938 169435 177718 177718 169435 153938 133190 109622 85696 63489 44461 29308 18111 10425 5549 2698 1183 453 148 38 7 ·
13 · · · · · · · · · 7 40 162 507 1368 3203 6774 13018 23160 38288 59392 86618 119462 156030 193716 228720 257434 276150 282757 276150 257434 228720 193716 156030 119462 86618 59392 38288 23160 13018 6774 3203 1368 507 162 40 7 ·
14 · · · · · · · · 6 38 162 528 1465 3542 7694 15197 27678 46864 74303 110822 156140 208412 264254 318858 366678 402252 421243 421243 402252 366678 318858 264254 208412 156140 110822 74303 46864 27678 15197 7694 3542 1465 528 162 38 6 ·
15 · · · · · · · 5 32 148 507 1465 3653 8189 16622 31099 53932 87567 133540 192403 262403 340007 419066 492490 552073 591210 604703 591210 552073 492490 419066 340007 262403 192403 133540 87567 53932 31099 16622 8189 3653 1465 507 148 32 5 ·
16 · · · · · · 4 26 125 453 1368 3542 8189 17134 32934 58639 97515 152263 224315 312818 414149 521625 626186 717348 784995 821060 821060 784995 717348 626186 521625 414149 312818 224315 152263 97515 58639 32934 17134 8189 3542 1368 453 125 26 4 ·
17 · · · · · 2 18 96 370 1183 3203 7694 16622 32934 60258 102865 164532 248159 353889 479043 616508 756253 885005 989671 1057814 1081680 1057814 989671 885005 756253 616508 479043 353889 248159 164532 102865 60258 32934 16622 7694 3203 1183 370 96 18 2 ·
18 · · · · 1 10 66 277 944 2698 6774 15197 31099 58639 102865 168864 260903 380885 527233 693714 869481 1039697 1187682 1297236 1355559 1355559 1297236 1187682 1039697 869481 693714 527233 380885 260903 168864 102865 58639 31099 15197 6774 2698 944 277 66 10 1 ·
19 · · · · 4 36 182 684 2091 5549 13018 27678 53932 97515 164532 260903 390209 552938 744004 953349 1164813 1359572 1516970 1619813 1655331 1619813 1516970 1359572 1164813 953349 744004 552938 390209 260903 164532 97515 53932 27678 13018 5549 2091 684 182 36 4 · ·
20 · · · 1 17 103 447 1489 4215 10425 23160 46864 87567 152263 248159 380885 552938 761594 997970 1246525 1486607 1694776 1848642 1930448 1930448 1848642 1694776 1486607 1246525 997970 761594 552938 380885 248159 152263 87567 46864 23160 10425 4215 1489 447 103 17 1 · ·
21 · · · 5 48 251 951 2933 7734 18111 38288 74303 133540 224315 353889 527233 744004 997970 1274761 1554159 1810354 2017612 2152286 2199273 2152286 2017612 1810354 1554159 1274761 997970 744004 527233 353889 224315 133540 74303 38288 18111 7734 2933 951 251 48 5 · · ·
22 · · 1 17 121 535 1851 5285 13170 29308 59392 110822 192403 312818 479043 693714 953349 1246525 1554159 1850656 2107407 2296887 2397589 2397589 2296887 2107407 1850656 1554159 1246525 953349 693714 479043 312818 192403 110822 59392 29308 13170 5285 1851 535 121 17 1 · · ·
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© julietteBruce 2017

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