SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 7 1 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 138 94 43 12 3 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 687 630 372 172 59 15 2 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2605 2750 2020 1174 573 225 72 16 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · 7147 8748 7388 5144 3041 1560 675 247 69 14 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · 15964 21637 20742 16429 11361 6908 3729 1754 715 239 63 11 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · 28570 43097 45764 40711 31730 22177 13917 7871 3954 1754 662 208 48 8 · ·
40 · · · · · · · · · · · 42676 70462 82660 81165 70514 55150 39308 25495 15068 8024 3830 1596 570 164 35 4 · ·
41 · · · · · · · · · 52047 95085 122502 132606 126907 110073 87282 63683 42687 26276 14729 7477 3372 1332 440 117 21 2 · ·
42 · · · · · · · 51926 105128 149947 178588 188299 179716 157538 127375 95424 66091 42314 24857 13342 6445 2770 1027 319 76 12 1 · ·
43 · · · · · 39787 92424 147967 196331 228794 241010 232624 207618 171925 132449 94808 62992 38642 21790 11165 5149 2087 727 204 44 5 · · ·
44 · · · 21129 59901 112630 170564 223838 262562 280976 276869 253260 215525 171169 126655 87313 55798 32957 17813 8746 3828 1468 473 122 22 2 · · ·
45 · 4787 22498 57000 106847 165417 223092 269668 297342 302166 285017 250436 205479 157419 112541 74841 46147 26194 13590 6351 2637 940 279 62 9 · · · ·
46 · 9366 34296 76381 131195 190727 244292 282974 300188 294719 268882 228978 182000 135176 93514 60169 35760 19539 9692 4317 1683 560 149 29 3 · · · ·
47 · · 27562 72499 128379 185771 234248 265638 275431 263772 234656 194525 150441 108470 72776 45244 25935 13581 6432 2701 986 297 70 10 1 · · · ·
48 · · · 45432 100447 155117 199099 225687 231514 218303 190368 154368 116380 81666 53112 31939 17604 8834 3967 1569 527 143 28 3 · · · · ·
49 · · · · 54145 106713 148075 172474 177927 166692 143455 114143 84142 57458 36251 21023 11129 5311 2253 823 251 58 9 · · · · · ·
50 · · · · · 51751 92169 116690 124071 117133 100200 78658 56788 37817 23110 12926 6538 2963 1173 395 106 20 2 · · · · · ·
51 · · · · · · 40530 66232 76658 74659 64303 50090 35562 23088 13669 7336 3535 1502 550 164 38 5 · · · · · · ·
52 · · · · · · · 26783 39911 42295 37485 29325 20562 13060 7474 3849 1752 696 231 61 11 1 · · · · · · ·
53 · · · · · · · · 14689 20070 19285 15467 10821 6734 3727 1825 779 282 83 17 2 · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · 6771 8316 7200 5117 3151 1683 784 309 101 25 4 · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · 2502 2763 2096 1295 670 292 105 29 6 · · · · · · · · · ·
56 · · · · · · · · · · · 748 706 461 232 95 30 7 1 · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · 158 128 65 24 6 1 · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · 25 14 5 1 · · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 23 31 37 38 37 31 23 14 7 3 1 · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 8 22 45 81 125 171 208 229 229 208 171 125 81 45 22 8 2 · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 15 43 100 196 334 508 694 864 981 1026 981 864 694 508 334 196 100 43 15 4 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 18 60 155 340 643 1085 1643 2268 2870 3352 3621 3621 3352 2870 2268 1643 1085 643 340 155 60 18 4 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 61 184 453 956 1782 2981 4539 6327 8152 9736 10831 11213 10831 9736 8152 6327 4539 2981 1782 956 453 184 61 15 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 45 162 466 1113 2317 4284 7179 10996 15536 20349 24839 28331 30245 30245 28331 24839 20349 15536 10996 7179 4284 2317 1113 466 162 45 8 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 23 109 372 1026 2414 4982 9219 15508 23984 34318 45732 56937 66486 72893 75173 72893 66486 56937 45732 34318 23984 15508 9219 4982 2414 1026 372 109 23 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 50 225 741 2014 4692 9684 17986 30512 47693 69224 93768 119048 142046 159627 169163 169163 159627 142046 119048 93768 69224 47693 30512 17986 9684 4692 2014 741 225 50 7 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 98 413 1337 3590 8355 17274 32317 55340 87592 128957 177624 229703 279836 321687 349597 359355 349597 321687 279836 229703 177624 128957 87592 55340 32317 17274 8355 3590 1337 413 98 16 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 167 685 2189 5877 13709 28543 53864 93320 149650 223690 313214 412526 512546 602094 669741 706189 706189 669741 602094 512546 412526 313214 223690 149650 93320 53864 28543 13709 5877 2189 685 167 29 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 46 259 1041 3318 8918 20955 44005 83987 147311 239613 363666 517804 694224 879294 1054291 1198960 1294430 1327891 1294430 1198960 1054291 879294 694224 517804 363666 239613 147311 83987 44005 20955 8918 3318 1041 259 46 4 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 66 363 1459 4662 12631 29952 63652 123015 218813 361177 556962 806357 1100503 1420139 1736974 2017182 2227159 2339712 2339712 2227159 2017182 1736974 1420139 1100503 806357 556962 361177 218813 123015 63652 29952 12631 4662 1459 363 66 6 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 86 473 1900 6132 16781 40301 86762 170117 307086 514881 806875 1188171 1650350 2169378 2704921 3205625 3615444 3884799 3978580 3884799 3615444 3205625 2704921 2169378 1650350 1188171 806875 514881 307086 170117 86762 40301 16781 6132 1900 473 86 9 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · 10 102 565 2307 7545 20977 51131 111815 222660 408478 696086 1109309 1661655 2349249 3144780 3996095 4829650 5560165 6104021 6394515 6394515 6104021 5560165 4829650 3996095 3144780 2349249 1661655 1109309 696086 408478 222660 111815 51131 20977 7545 2307 565 102 10 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · 11 111 632 2622 8748 24746 61412 136601 276737 516321 895092 1451120 2212008 3183193 4339315 5617574 6921269 8128090 9109775 9751428 9974924 9751428 9109775 8128090 6921269 5617574 4339315 3183193 2212008 1451120 895092 516321 276737 136601 61412 24746 8748 2622 632 111 11 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · 10 111 653 2795 9541 27601 69874 158483 327041 621411 1096635 1809917 2808418 4114800 5711932 7532782 9457946 11325275 12949958 14153511 14794398 14794398 14153511 12949958 11325275 9457946 7532782 5711932 4114800 2808418 1809917 1096635 621411 327041 158483 69874 27601 9541 2795 653 111 10 ·
34 · · · · · · · · · · · · · 9 102 632 2795 9831 29141 75496 174856 368195 713164 1282482 2155900 3407079 5083523 7187021 9654360 12351093 15074547 17578041 19602519 20921996 21379917 20921996 19602519 17578041 15074547 12351093 9654360 7187021 5083523 3407079 2155900 1282482 713164 368195 174856 75496 29141 9831 2795 632 102 9 ·
35 · · · · · · · · · · · · 6 86 565 2622 9541 29141 77433 183625 395103 781282 1432929 2455591 3954188 6010685 8656170 11845400 15439058 19202963 22826354 25961157 28274033 29502713 29502713 28274033 25961157 22826354 19202963 15439058 11845400 8656170 6010685 3954188 2455591 1432929 781282 395103 183625 77433 29141 9541 2622 565 86 6 ·
36 · · · · · · · · · · · 4 66 473 2307 8748 27601 75496 183625 404540 817606 1531205 2676907 4395262 6809250 9992326 13931161 18499970 23445817 28404378 32934509 36583397 38953551 39776061 38953551 36583397 32934509 28404378 23445817 18499970 13931161 9992326 6809250 4395262 2676907 1531205 817606 404540 183625 75496 27601 8748 2307 473 66 4 &midd