SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=3\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 10 294 4095 35651 214368 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 421152732 1281128940 3141465600 6461148960 11381447880 17386048680 23213240820 27225405900 28132919430 25649198190 20633991840 14629391040 9118557000 4977259560 2365916280 971890920 341407836 101065580 24682944 4812192 706552 68376 2310 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 406 63 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (3,0,0) (9,1,0) (15,1,1) (20,3,1) (25,4,2) ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? (48,18,7) (52,18,10) (55,21,11) (58,23,13) (61,24,16) (64,24,20) (66,29,20) (68,33,21) (70,36,23) (72,38,26) (74,39,30) (76,39,35) (77,45,35) (78,50,36) (79,54,38) (80,57,41) (81,59,45) (82,60,50) (83,60,56) (83,66,57) (83,71,59) (83,75,62) (83,78,66) · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · (82,82,70) (83,82,76) (83,83,82)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 21 49 71 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 260 288 314 334 352 365 374 379 378 373 365 350 334 311 287 259 229 198 165 132 100 62 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 3 24 135 597 ? ? ? ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · · ? ? ? ? ? 391433 1139784 2673536 5290891 9036936 13496226 17765861 20717427 21468170 19799307 16257266 11875475 7702674 4422556 2237617 991418 381352 125792 34945 7941 1394 165 5 · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,3;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,3;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 79 48 19 3 1 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 439 386 211 87 25 5 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1770 1827 1299 718 327 115 31 5 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4949 6022 5014 3418 1955 955 384 126 29 4 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · 11072 15036 14389 11317 7727 4598 2404 1077 409 121 27 3 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · 19494 29706 31725 28304 22023 15301 9479 5255 2557 1082 380 106 20 2 · ·
45 · · · · · · · · · · · 28334 47513 56433 55945 48922 38382 27330 17630 10299 5378 2492 990 329 84 15 1 · ·
46 · · · · · · · · · 33090 61888 81219 89338 86578 75865 60560 44366 29725 18215 10099 5034 2202 830 254 59 8 · · ·
47 · · · · · · · 31106 65037 95263 116047 124694 120947 107421 87791 66269 46111 29545 17294 9193 4364 1823 644 186 38 5 · · ·
48 · · · · · 21660 53030 88276 121029 144847 156163 153658 139492 117102 91272 65883 44031 27055 15226 7734 3510 1384 460 119 22 2 · · ·
49 · · · 9602 30211 60862 97083 132653 160899 177005 178667 166779 144485 116461 87273 60746 39099 23168 12514 6104 2633 984 302 72 10 1 · · ·
50 · 1037 8066 24916 52486 87660 125142 157943 180546 188940 182865 164189 137344 106916 77531 52128 32429 18497 9610 4468 1833 638 180 37 4 · · · ·
51 · · 9613 30292 61115 97720 133869 162926 179910 182463 171210 149288 121197 91630 64407 41980 25219 13876 6909 3070 1183 386 97 17 1 · · · ·
52 · · · 21799 53575 89636 123623 149020 162025 161026 147889 125866 99678 73314 50096 31610 18364 9705 4626 1942 703 207 46 6 · · · · ·
53 · · · · 31667 66781 98772 121765 132641 130787 118365 98937 76636 55013 36544 22369 12532 6369 2889 1147 384 103 19 2 · · · · ·
54 · · · · · 34466 65372 87281 97948 97198 87546 72199 54944 38519 24913 14755 7970 3865 1664 613 187 43 6 · · · · · ·
55 · · · · · · 30577 52518 64096 65647 59587 48899 36677 25202 15862 9100 4719 2185 882 302 81 16 1 · · · · · ·
56 · · · · · · · 22295 35200 39232 36775 30359 22614 15244 9357 5176 2573 1123 423 129 30 4 · · · · · · ·
57 · · · · · · · · 13770 19771 20154 17127 12796 8519 5097 2726 1290 530 183 50 9 1 · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · 7011 9235 8492 6507 4308 2524 1294 582 220 68 15 2 · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · 3009 3534 2916 1958 1130 559 235 82 22 4 · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · 1013 1071 760 439 207 81 24 5 · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · 278 243 147 67 24 6 1 · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · 48 37 16 5 1 · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · 7 4 1 · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,3;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 3 3 2 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 21 28 33 33 28 21 13 7 3 1 · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 18 39 71 108 146 173 185 173 146 108 71 39 18 6 1 · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 31 77 158 275 420 568 693 764 764 693 568 420 275 158 77 31 9 2 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 37 108 252 496 856 1306 1797 2239 2555 2662 2555 2239 1797 1306 856 496 252 108 37 9 1 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 32 112 307 687 1331 2277 3500 4878 6222 7294 7889 7889 7294 6222 4878 3500 2277 1331 687 307 112 32 6 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 86 281 735 1623 3116 5344 8276 11717 15242 18346 20457 21223 20457 18346 15242 11717 8276 5344 3116 1623 735 281 86 19 3 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 48 198 614 1569 3419 6567 11308 17707 25430 33744 41553 47654 51007 51007 47654 41553 33744 25430 17707 11308 6567 3419 1569 614 198 48 8 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 100 393 1194 3008 6542 12594 21879 34656 50565 68337 86032 101146 111405 115005 111405 101146 86032 68337 50565 34656 21879 12594 6542 3008 1194 393 100 17 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 35 185 707 2111 5294 11520 22326 39141 62831 93088 128146 164656 198175 223954 237994 237994 223954 198175 164656 128146 93088 62831 39141 22326 11520 5294 2111 707 185 35 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 60 310 1153 3430 8600 18828 36794 65272 106197 159899 224060 293718 361296 418276 456328 469777 456328 418276 361296 293718 224060 159899 106197 65272 36794 18828 8600 3430 1153 310 60 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 94 472 1744 5172 13038 28763 56835 102083 168547 257848 367823 491497 617425 731078 817458 864154 864154 817458 731078 617425 491497 367823 257848 168547 102083 56835 28763 13038 5172 1744 472 94 10 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 15 132 661 2441 7288 18507 41292 82595 150463 252194 392253 569437 775469 993932 1202612 1376024 1491202 1531460 1491202 1376024 1202612 993932 775469 569437 392253 252194 150463 82595 41292 18507 7288 2441 661 132 15 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 21 174 862 3202 9639 24769 55941 113497 209822 357341 565096 835018 1158355 1514189 1870348 2187686 2426671 2555182 2555182 2426671 2187686 1870348 1514189 1158355 835018 565096 357341 209822 113497 55941 24769 9639 3202 862 174 21 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 25 208 1047 3930 12004 31281 71742 147784 277656 480687 773329 1163075 1643557 2190010 2760176 3297192 3739690 4031240 4133263 4031240 3739690 3297192 2760176 2190010 1643557 1163075 773329 480687 277656 147784 71742 31281 12004 3930 1047 208 25 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · 1 27 233 1189 4550 14122 37440 87303 182933 349506 615629 1007814 1543193 2221030 3016258 3876721 4726681 5476403 6037113 6337375 6337375 6037113 5476403 4726681 3876721 3016258 2221030 1543193 1007814 615629 349506 182933 87303 37440 14122 4550 1189 233 27 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · 1 27 240 1267 4956 15724 42495 100997 215508 419299 751848 1253236 1954041 2864784 3964283 5194718 6460841 7641872 8607004 9240522 9461056 9240522 8607004 7641872 6460841 5194718 3964283 2864784 1954041 1253236 751848 419299 215508 100997 42495 15724 4956 1267 240 27 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · 1 25 233 1267 5106 16588 45854 111227 242104 480077 877174 1489354 2365631 3533072 4981938 6653988 8439371 10184454 11711682 12847570 13453878 13453878 12847570 11711682 10184454 8439371 6653988 4981938 3533072 2365631 1489354 877174 480077 242104 111227 45854 16588 5106 1267 233 25 1 ·
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