SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 10 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 76 65 40 17 6 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 262 284 200 117 54 20 5 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · 764 905 761 510 297 143 59 18 5 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · 1683 2276 2125 1654 1100 647 327 143 50 14 2 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · 3152 4635 4841 4184 3177 2127 1279 675 313 121 39 8 1 · ·
21 · · · · · · · · · · · 4747 7768 8900 8559 7201 5452 3704 2284 1253 611 254 90 23 4 · · ·
22 · · · · · · · · · 6028 10766 13635 14390 13419 11238 8577 5948 3765 2142 1094 485 185 55 12 1 · · ·
23 · · · · · · · 6079 12213 17068 19947 20463 18976 16010 12412 8799 5725 3373 1794 839 342 112 28 4 · · · ·
24 · · · · · 4825 10998 17359 22556 25711 26319 24599 21089 16679 12128 8117 4951 2739 1346 582 208 60 11 1 · · · ·
25 · · · 2561 7266 13446 20092 25800 29583 30703 29255 25636 20784 15529 10710 6751 3878 1991 905 348 109 24 3 · · · · ·
26 · 604 2776 6967 12870 19602 25872 30501 32604 31956 28842 24073 18549 13200 8612 5130 2749 1312 536 183 46 8 · · · · · ·
27 · 1136 4193 9188 15576 22131 27669 31018 31725 29739 25741 20530 15128 10224 6322 3526 1760 760 277 78 15 1 · · · · · ·
28 · · 3356 8630 14975 21089 25754 28090 27806 25198 20982 16078 11301 7265 4224 2201 1002 389 119 27 3 · · · · · · ·
29 · · · 5264 11406 17016 21043 22723 22062 19422 15647 11503 7722 4686 2555 1220 501 166 41 6 · · · · · · · ·
30 · · · · 5984 11287 14941 16423 15825 13659 10656 7532 4802 2747 1380 599 213 59 10 1 · · · · · · · ·
31 · · · · · 5186 8761 10330 10133 8646 6573 4451 2690 1427 654 247 73 14 1 · · · · · · · · ·
32 · · · · · · 3609 5403 5664 4883 3634 2364 1339 654 264 84 18 2 · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · 1963 2606 2374 1764 1098 580 253 87 21 3 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · 832 942 724 437 210 80 21 3 · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · 250 234 139 60 18 3 · · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · · · · 50 33 12 3 · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · 4 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 13 16 17 17 16 13 10 7 4 2 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 23 40 63 90 117 141 157 162 157 141 117 90 63 40 23 11 4 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 32 69 128 215 326 457 595 723 820 873 873 820 723 595 457 326 215 128 69 32 13 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 57 130 261 469 769 1163 1629 2135 2627 3038 3311 3409 3311 3038 2627 2135 1629 1163 769 469 261 130 57 21 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 24 71 179 388 756 1335 2173 3281 4629 6124 7638 8993 10017 10569 10569 10017 8993 7638 6124 4629 3281 2173 1335 756 388 179 71 24 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 62 177 429 918 1770 3122 5091 7739 11021 14778 18708 22424 25490 27517 28221 27517 25490 22424 18708 14778 11021 7739 5091 3122 1770 918 429 177 62 17 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · 1 9 39 132 364 869 1844 3558 6299 10353 15892 22915 31161 40100 48922 56713 62546 65667 65667 62546 56713 48922 40100 31161 22915 15892 10353 6299 3558 1844 869 364 132 39 9 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · 2 16 69 228 629 1505 3218 6257 11206 18640 29013 42453 58664 76778 95411 112759 126951 136252 139501 136252 126951 112759 95411 76778 58664 42453 29013 18640 11206 6257 3218 1505 629 228 69 16 2 ·
12 · · · · · · · · · · · 3 24 103 344 954 2312 5007 9878 17946 30327 47958 71362 100312 133656 169186 203877 234199 256742 268777 268777 256742 234199 203877 169186 133656 100312 71362 47958 30327 17946 9878 5007 2312 954 344 103 24 3 ·
13 · · · · · · · · · · 4 30 133 454 1289 3183 7035 14141 26183 45056 72585 109998 157524 213831 275892 338983 397304 444623 475564 486313 475564 444623 397304 338983 275892 213831 157524 109998 72585 45056 26183 14141 7035 3183 1289 454 133 30 4 ·
14 · · · · · · · · · 4 33 151 536 1568 3984 9019 18561 35122 61734 101480 156908 229153 317236 417388 523088 625456 714433 780283 815341 815341 780283 714433 625456 523088 417388 317236 229153 156908 101480 61734 35122 18561 9019 3984 1568 536 151 33 4 ·
15 · · · · · · · · 3 30 151 563 1724 4537 10604 22429 43553 78388 131821 208265 310653 438984 589461 753782 919741 1072187 1195520 1275817 1303735 1275817 1195520 1072187 919741 753782 589461 438984 310653 208265 131821 78388 43553 22429 10604 4537 1724 563 151 30 3 ·
16 · · · · · · · 2 24 133 536 1724 4742 11490 25108 50169 92744 159852 258560 394376 569529 781038 1019757 1270078 1511313 1720177 1874380 1956298 1956298 1874380 1720177 1511313 1270078 1019757 781038 569529 394376 258560 159852 92744 50169 25108 11490 4742 1724 536 133 24 2 ·
17 · · · · · · 1 16 103 454 1568 4537 11490 26051 53810 102447 181479 301063 470381 694972 974392 1299779 1653340 2008676 2334135 2596592 2767357 2826543 2767357 2596592 2334135 2008676 1653340 1299779 974392 694972 470381 301063 181479 102447 53810 26051 11490 4537 1568 454 103 16 1 ·
18 · · · · · · 9 69 344 1289 3984 10604 25108 53810 105909 193279 329628 528381 799893 1147727 1565624 2035108 2525640 2996925 3404067 3704129 3863449 3863449 3704129 3404067 2996925 2525640 2035108 1565624 1147727 799893 528381 329628 193279 105909 53810 25108 10604 3984 1289 344 69 9 · ·
19 · · · · · 3 39 228 954 3183 9019 22429 50169 102447 193279 339649 559802 869649 1278794 1785568 2373881 3011039 3650124 4234110 4704611 5010244 5116362 5010244 4704611 4234110 3650124 3011039 2373881 1785568 1278794 869649 559802 339649 193279 102447 50169 22429 9019 3183 954 228 39 3 · ·
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