SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=21\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{21,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{21,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 36 20 6 1 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 240 194 101 37 9 1 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 984 999 681 360 150 47 10 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · 2918 3456 2834 1870 1034 476 180 51 10 1 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · 6571 8877 8363 6482 4316 2498 1252 530 184 48 8 · ·
46 · · · · · · · · · · · · · 11880 17870 18962 16690 12826 8731 5297 2836 1329 527 170 41 6 · ·
47 · · · · · · · · · · · 17279 28928 34108 33593 29060 22542 15797 9994 5688 2874 1269 472 143 30 4 · ·
48 · · · · · · · · · 20506 38028 49768 54347 52361 45436 35937 25945 17125 10261 5548 2661 1114 389 108 21 2 · ·
49 · · · · · · · 19214 40200 58638 71203 76070 73358 64639 52341 39046 26789 16851 9642 4975 2269 898 292 74 12 1 · ·
50 · · · · · 13566 32935 54798 74764 89213 95627 93640 84327 70264 54155 38635 25395 15328 8398 4142 1797 669 202 46 6 · · ·
51 · · · 5957 18798 37805 60221 82016 99149 108589 109023 101111 86919 69400 51418 35298 22328 12952 6806 3204 1315 460 126 25 2 · · ·
52 · 678 5029 15607 32690 54550 77533 97630 110999 115675 111190 99186 82186 63380 45343 30063 18335 10232 5151 2311 895 291 72 12 1 · · ·
53 · · 5960 18841 37937 60567 82663 100254 110158 111095 103522 89557 71984 53814 37297 23905 14062 7543 3626 1543 559 166 35 5 · · · ·
54 · · · 13644 33231 55538 76170 91489 98820 97670 88927 75075 58766 42720 28716 17815 10098 5198 2381 955 320 86 15 1 · · · ·
55 · · · · 19512 41147 60533 74321 80394 78745 70626 58461 44722 31672 20667 12400 6765 3331 1445 543 165 39 5 · · · · ·
56 · · · · · 21261 39921 53085 59051 58185 51842 42333 31739 21942 13904 8063 4223 1983 808 281 77 15 1 · · · · ·
57 · · · · · · 18488 31667 38288 38913 34899 28311 20898 14122 8689 4864 2435 1083 411 130 30 5 · · · · · ·
58 · · · · · · · 13429 20881 23093 21337 17402 12717 8431 5036 2716 1296 542 189 53 10 1 · · · · · ·
59 · · · · · · · · 8033 11471 11507 9652 7052 4605 2672 1384 623 243 75 18 2 · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · 4060 5212 4734 3530 2291 1293 643 271 97 26 5 · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · 1649 1920 1533 1009 555 264 103 33 7 1 · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · 552 549 385 209 94 33 9 1 · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · 131 116 64 28 8 2 · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 26 16 7 2 · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{21,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 9 18 30 42 52 55 52 42 30 18 9 3 1 · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 20 46 86 139 194 242 270 270 242 194 139 86 46 20 7 1 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 77 167 302 483 682 867 997 1048 997 867 682 483 302 167 77 29 7 1 · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 95 236 491 879 1398 1996 2589 3065 3334 3334 3065 2589 1996 1398 879 491 236 95 29 7 1 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 22 84 252 602 1231 2195 3509 5068 6703 8142 9142 9491 9142 8142 6703 5068 3509 2195 1231 602 252 84 22 3 · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 10 56 203 577 1349 2730 4876 7849 11499 15479 19253 22225 23854 23854 22225 19253 15479 11499 7849 4876 2730 1349 577 203 56 10 1 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 25 123 423 1173 2710 5468 9811 15949 23693 32480 41271 48869 54003 55835 54003 48869 41271 32480 23693 15949 9811 5468 2710 1173 423 123 25 3 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 52 237 791 2154 4962 10028 18129 29795 44927 62672 81306 98526 111816 119073 119073 111816 98526 81306 62672 44927 29795 18129 10028 4962 2154 791 237 52 7 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 92 408 1341 3627 8363 17011 31046 51668 79093 112289 148570 184064 214028 234175 241249 234175 214028 184064 148570 112289 79093 51668 31046 17011 8363 3627 1341 408 92 13 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 22 148 641 2094 5657 13113 26893 49661 83760 130239 188128 253764 321027 381982 428455 453631 453631 428455 381982 321027 253764 188128 130239 83760 49661 26893 13113 5657 2094 641 148 22 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 34 216 926 3028 8225 19227 39869 74575 127639 201657 296415 407411 525971 639593 734459 797468 819630 797468 734459 639593 525971 407411 296415 201657 127639 74575 39869 19227 8225 3028 926 216 34 2 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 46 290 1240 4086 11201 26498 55661 105627 183581 294899 441101 617682 813274 1009932 1185776 1318515 1389981 1389981 1318515 1185776 1009932 813274 617682 441101 294899 183581 105627 55661 26498 11201 4086 1240 290 46 3 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · 4 57 359 1551 5167 14355 34444 73450 141579 250121 408657 622222 887544 1191441 1509853 1811066 2059682 2223971 2281308 2223971 2059682 1811066 1509853 1191441 887544 622222 408657 250121 141579 73450 34444 14355 5167 1551 359 57 4 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · 4 64 413 1813 6147 17357 42355 91841 180074 323630 538149 834230 1212258 1658710 2144193 2625621 3051448 3370527 3541568 3541568 3370527 3051448 2625621 2144193 1658710 1212258 834230 538149 323630 180074 91841 42355 17357 6147 1813 413 64 4 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · 4 66 442 1990 6892 19854 49372 109064 217771 398556 674878 1065577 1577539 2200077 2900099 3623673 4300341 4854816 5218935 5346068 5218935 4854816 4300341 3623673 2900099 2200077 1577539 1065577 674878 398556 217771 109064 49372 19854 6892 1990 442 66 4 ·
41 · · · · · · · · · · · · · 4 64 442 2053 7297 21508 54648 123176 250820 467876 807372 1298920 1959655 2785527 3743821 4771491 5779232 6663293 7321859 7673737 7673737 7321859 6663293 5779232 4771491 3743821 2785527 1959655 1298920 807372 467876 250820 123176 54648 21508 7297 2053 442 64 4 ·
42 · · · · · · · · · · · · 3 57 413 1990 7297 22090 57478 132462 275424 524243 922552 1513211 2327136 3372045 4620592 6005720 7421079 8733883 9802429 10501839 10745072 10501839 9802429 8733883 7421079 6005720 4620592 3372045 2327136 1513211 922552 524243 275424 132462 57478 22090 7297 1990 413 57 3 ·
43 · · · · · · · · · · · 2 46 359 1813 6892 21508 57478 135694 288568 561068 1007830 1686362 2644834 3907572 5459483 7235975 9119982 10951499 12547608 13731319 14362005 14362005 13731319 12547608 10951499 9119982 7235975 5459483 3907572 2644834 1686362 1007830 561068 288568 135694 57478 21508 6892 1813 359 46 2 ·
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