SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20 11 2 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 174 128 61 19 4 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 800 768 483 237 87 25 4 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2706 3015 2330 1434 739 311 107 26 4 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · 6748 8665 7705 5643 3522 1910 881 344 105 24 3 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · 13619 19408 19536 16271 11827 7580 4318 2152 933 335 96 19 2 · ·
44 · · · · · · · · · · · · 22067 34997 39068 36503 29898 21964 14516 8655 4601 2169 876 297 77 14 1 · ·
45 · · · · · · · · · · 29552 51556 63705 65812 60080 49385 36987 25240 15713 8838 4468 1983 759 237 57 8 · · ·
46 · · · · · · · · 31913 62055 84705 96801 97597 89050 74243 56940 40147 26023 15391 8267 3962 1673 598 175 36 5 · · ·
47 · · · · · · 27325 59909 91553 116057 129607 130634 120661 102682 80909 58957 39730 24607 13953 7144 3270 1301 438 115 22 2 · · ·
48 · · · · 16781 43925 77290 110999 138647 155505 159090 150031 131016 106308 80118 56061 36251 21586 11713 5742 2489 937 289 70 10 1 · · ·
49 · · 5729 20953 46503 79551 115018 146367 168191 176748 171590 154497 129530 101075 73446 49500 30865 17651 9197 4293 1768 618 176 36 4 · · · ·
50 · 2940 13776 34843 65115 100480 134912 162254 177754 179334 167635 145803 118135 89211 62648 40819 24514 13494 6719 2989 1153 377 95 17 1 · · · ·
51 · · 12923 36616 68699 103819 135836 158793 169200 165902 150833 127455 100358 73502 50046 31502 18258 9637 4590 1926 698 206 46 6 · · · · ·
52 · · · 24349 56473 90351 119706 139324 146461 141085 125544 103651 79501 56644 37378 22762 12689 6423 2900 1149 382 102 19 2 · · · · ·
53 · · · · 31761 64404 91920 109607 115665 110532 96986 78522 58889 40830 26158 15375 8246 3976 1702 624 190 43 6 · · · · · ·
54 · · · · · 32057 58706 75949 82535 79414 69239 55292 40620 27474 17059 9682 4966 2279 911 309 82 16 1 · · · · · ·
55 · · · · · · 26536 44168 52219 51787 45472 36033 26056 17194 10364 5654 2774 1197 446 135 31 4 · · · · · · ·
56 · · · · · · · 18175 27725 29909 27041 21529 15391 9943 5802 3044 1412 572 193 52 9 1 · · · · · · ·
57 · · · · · · · · 10466 14518 14249 11632 8318 5271 2986 1495 656 243 74 16 2 · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · 4969 6264 5523 4023 2526 1385 662 269 91 23 4 · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · · · 1945 2181 1703 1073 575 259 97 28 6 · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · · · 597 589 390 205 88 29 7 1 · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · 141 113 61 24 7 1 · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · 20 13 5 1 · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 14 23 32 39 42 39 32 23 14 7 3 1 · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 18 40 74 117 163 202 224 224 202 163 117 74 40 18 6 1 · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 31 78 162 288 449 626 790 905 944 905 790 626 449 288 162 78 31 9 2 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 37 108 254 508 889 1385 1949 2503 2948 3193 3193 2948 2503 1949 1385 889 508 254 108 37 9 1 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 32 112 306 691 1353 2350 3673 5228 6831 8241 9206 9553 9206 8241 6831 5228 3673 2350 1353 691 306 112 32 6 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 19 85 278 730 1620 3145 5461 8597 12391 16480 20324 23327 24983 24983 23327 20324 16480 12391 8597 5461 3145 1620 730 278 85 19 3 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 48 195 604 1546 3392 6571 11452 18186 26567 35939 45255 53218 58615 60521 58615 53218 45255 35939 26567 18186 11452 6571 3392 1546 604 195 48 8 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 98 384 1163 2939 6428 12489 21924 35199 52144 71757 92158 110864 125244 133072 133072 125244 110864 92158 71757 52144 35199 21924 12489 6428 2939 1163 384 98 17 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 34 180 682 2038 5121 11212 21905 38812 63064 94796 132655 173661 213395 246836 269170 277037 269170 246836 213395 173661 132655 94796 63064 38812 21905 11212 5121 2038 682 180 34 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 58 296 1100 3270 8231 18118 35706 63964 105325 160723 228744 305055 382588 452448 505475 534112 534112 505475 452448 382588 305055 228744 160723 105325 63964 35706 18118 8231 3270 1100 296 58 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 89 444 1637 4868 12316 27351 54477 98827 165033 255798 370247 502878 643190 776905 887880 961459 987198 961459 887880 776905 643190 502878 370247 255798 165033 98827 54477 27351 12316 4868 1637 444 89 10 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 123 610 2255 6751 17243 38727 78145 143746 243695 383819 565137 781574 1019036 1256150 1467013 1625581 1710780 1710780 1625581 1467013 1256150 1019036 781574 565137 383819 243695 143746 78145 38727 17243 6751 2255 610 123 14 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 19 157 781 2902 8783 22709 51705 105839 197685 340471 545203 816699 1150051 1527963 1921116 2290670 2594598 2794695 2864621 2794695 2594598 2290670 1921116 1527963 1150051 816699 545203 340471 197685 105839 51705 22709 8783 2902 781 157 19 1 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · 1 22 183 923 3492 10730 28193 65224 135708 257661 451299 735119 1120723 1606901 2175230 2788334 3392449 3924307 4321551 4534100 4534100 4321551 3924307 3392449 2788334 2175230 1606901 1120723 735119 451299 257661 135708 65224 28193 10730 3492 923 183 22 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · 1 23 198 1022 3944 12369 33099 77985 165159 319175 568943 943345 1464098 2137830 2948196 3852075 4779792 5643197 6347785 6809700 6970498 6809700 6347785 5643197 4779792 3852075 2948196 2137830 1464098 943345 568943 319175 165159 77985 33099 12369 3944 1022 198 23 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · 1 22 198 1056 4190 13451 36802 88477 191086 376308 683379 1154058 1824350 2713349 3812344 5076395 6422342 7734893 8881560 9733354 10187686 10187686 9733354 8881560 7734893 6422342 5076395 3812344 2713349 1824350 1154058 683379 376308 191086 88477 36802 13451 4190 1056 198 22 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · 19 183 1022 4190 13837 38792 95418 210459 422943 783184 1348153 2171662 3291109 4711679 6393889 8245811 10127425 11864323 13273861 14194021 14514091 14194021 13273861 11864323 10127425 8245811 6393889 4711679 3291109 2171662 1348153 783184 422943 210459 95418 38792 13837 4190 1022 183 19 · ·
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