SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 49 29 11 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 263 236 130 53 14 2 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1004 1067 781 439 201 69 17 2 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · 2604 3293 2838 1998 1172 584 236 76 16 2 ·
48 · · · · · · · · · · · · · 5364 7592 7566 6173 4364 2678 1438 654 250 72 15 1 ·
49 · · · · · · · · · · · 8599 13738 15331 14264 11539 8322 5335 3050 1521 655 230 63 11 1 ·
50 · · · · · · · · · 11262 19910 24851 25794 23561 19257 14263 9539 5766 3102 1473 593 198 48 8 · ·
51 · · · · · · · 11585 23130 32155 37289 37936 34804 29004 22139 15418 9801 5618 2887 1293 495 151 34 4 · ·
52 · · · · · 9239 21062 33206 43112 49057 50135 46754 39983 31516 22841 15216 9233 5077 2481 1063 379 109 21 2 · ·
53 · · · 4924 13962 25898 38756 49914 57401 59826 57254 50467 41186 31040 21617 13807 8061 4234 1982 798 269 69 12 1 · ·
54 · 1149 5327 13402 24854 38025 50496 59949 64644 64016 58512 49568 38905 28294 18976 11697 6550 3305 1467 561 172 40 5 · · ·
55 · 2190 8078 17801 30353 43505 54931 62369 64746 61820 54676 44789 34062 23943 15539 9220 4974 2392 1012 359 102 20 2 · · ·
56 · · 6495 16862 29548 42153 52287 58128 58869 54838 47202 37646 27790 18966 11893 6819 3522 1621 643 214 53 9 · · · ·
57 · · · 10422 22892 34794 43969 48774 48892 44759 37772 29396 21156 14000 8507 4687 2324 1010 378 113 25 3 · · · ·
58 · · · · 12256 23713 32343 36853 37090 33730 28040 21412 15026 9676 5677 3015 1421 585 201 55 9 1 · · · ·
59 · · · · · 11289 19815 24498 25428 23255 19220 14437 9922 6201 3521 1786 802 306 97 22 3 · · · · ·
60 · · · · · · 8599 13685 15439 14558 12088 9008 6067 3694 2018 982 412 146 40 8 · · · · · ·
61 · · · · · · · 5386 7852 8034 6870 5120 3406 2014 1063 488 193 61 15 2 · · · · · ·
62 · · · · · · · · 2836 3723 3444 2628 1736 1004 507 221 79 22 4 · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · 1204 1431 1170 786 443 215 86 28 6 1 · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · 419 433 308 174 80 30 8 1 · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · 108 97 56 25 8 2 · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · 21 14 6 2 · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · 2 1 · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 7 7 6 4 2 1 · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 7 15 26 38 47 50 47 38 26 15 7 2 · · · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 36 70 116 167 211 236 236 211 167 116 70 36 14 4 1 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 52 122 234 385 557 720 836 879 836 720 557 385 234 122 52 17 4 · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 15 56 156 348 654 1076 1574 2073 2482 2713 2713 2482 2073 1574 1076 654 348 156 56 15 2 · · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 43 146 387 845 1579 2607 3864 5196 6384 7216 7512 7216 6384 5196 3864 2607 1579 845 387 146 43 8 1 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 23 103 330 847 1824 3409 5667 8512 11666 14691 17088 18418 18418 17088 14691 11666 8512 5667 3409 1824 847 330 103 23 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 50 212 656 1656 3552 6666 11196 17057 23817 30678 36648 40713 42166 40713 36648 30678 23817 17057 11196 6666 3552 1656 656 212 50 7 · ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 97 391 1186 2964 6355 12009 20392 31540 44837 58998 72210 82476 88095 88095 82476 72210 58998 44837 31540 20392 12009 6355 2964 1186 391 97 16 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 29 166 649 1955 4882 10518 20059 34504 54192 78453 105352 131931 154559 169823 175193 169823 154559 131931 105352 78453 54192 34504 20059 10518 4882 1955 649 166 29 2 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 47 259 996 2986 7487 16254 31345 54651 87220 128528 176067 225306 270309 304805 323543 323543 304805 270309 225306 176067 128528 87220 54651 31345 16254 7487 2986 996 259 47 4 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 67 367 1409 4246 10724 23546 46002 81408 132058 198140 276726 361631 443731 512690 558694 574898 558694 512690 443731 361631 276726 198140 132058 81408 46002 23546 10724 4246 1409 367 67 6 ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 88 482 1862 5659 14457 32143 63731 114563 189010 288712 411038 548146 687324 812600 907625 958947 958947 907625 812600 687324 548146 411038 288712 189010 114563 63731 32143 14457 5659 1862 482 88 8 ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · 10 106 588 2298 7087 18366 41474 83544 152741 256421 398896 578785 787423 1008200 1218594 1393191 1508973 1549477 1508973 1393191 1218594 1008200 787423 578785 398896 256421 152741 83544 41474 18366 7087 2298 588 106 10 ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · 11 120 671 2670 8373 22082 50721 103979 193459 330720 524045 775001 1075264 1405217 1734982 2028427 2249209 2367858 2367858 2249209 2028427 1734982 1405217 1075264 775001 524045 330720 193459 103979 50721 22082 8373 2670 671 120 11 ·
43 · · · · · · · · · · · · · · 11 124 717 2915 9346 25141 58888 123012 233219 406181 655928 988774 1399009 1865376 2351519 2809094 3185814 3433961 3520705 3433961 3185814 2809094 2351519 1865376 1399009 988774 655928 406181 233219 123012 58888 25141 9346 2915 717 124 11 ·
44 · · · · · · · · · · · · · 10 120 717 3006 9872 27176 65007 138603 267998 475950 783537 1204321 1737632 2363539 3040772 3709563 4299305 4740243 4976300 4976300 4740243 4299305 3709563 3040772 2363539 1737632 1204321 783537 475950 267998 138603 65007 27176 9872 3006 717 120 10 ·
45 · · · · · · · · · · · · 8 106 671 2915 9872 27874 68281 148799 293839 532518 894352 1401980 2063212 2862662 3757947 4679648 5539475 6242209 6703400 6864002 6703400 6242209 5539475 4679648 3757947 2862662 2063212 1401980 894352 532518 293839 148799 68281 27874 9872 2915 671 106 8 ·
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