SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=9\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{9,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{9,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 6 2 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41 36 22 9 3 · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 141 151 110 63 28 10 3 · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · 405 482 408 277 160 76 31 9 2 · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · 865 1182 1118 874 588 344 174 74 26 6 1 · ·
18 · · · · · · · · · · · · · 1570 2338 2481 2167 1658 1118 674 351 162 61 18 3 · · ·
19 · · · · · · · · · · · 2273 3786 4417 4306 3668 2796 1920 1180 647 310 127 41 10 1 · · ·
20 · · · · · · · · · 2753 5028 6512 6992 6625 5615 4333 3022 1919 1087 550 238 87 23 4 · · · ·
21 · · · · · · · 2599 5392 7759 9277 9715 9155 7842 6132 4391 2859 1684 884 409 157 49 10 1 · · · ·
22 · · · · · 1885 4496 7401 9923 11627 12163 11599 10086 8081 5924 3984 2423 1332 641 268 89 22 3 · · · · ·
23 · · · 827 2599 5175 8135 10885 12881 13749 13371 11945 9805 7412 5128 3240 1841 934 407 149 40 8 · · · · · ·
24 · 100 702 2180 4496 7401 10306 12697 14011 14127 13014 11054 8615 6182 4032 2393 1261 584 225 70 14 1 · · · · · ·
25 · · 825 2590 5135 8055 10716 12622 13365 12900 11389 9246 6864 4666 2866 1583 763 316 103 25 3 · · · · · · ·
26 · · · 1868 4419 7221 9578 11085 11413 10680 9072 7065 4993 3211 1843 940 406 145 38 6 · · · · · · · ·
27 · · · · 2516 5165 7292 8549 8708 7962 6547 4887 3282 1986 1051 485 182 53 9 1 · · · · · · · ·
28 · · · · · 2582 4582 5754 5937 5366 4285 3076 1951 1101 531 215 67 14 1 · · · · · · · · ·
29 · · · · · · 1980 3170 3492 3191 2493 1717 1023 530 225 77 17 2 · · · · · · · · · ·
30 · · · · · · · 1239 1702 1651 1283 850 470 220 78 21 3 · · · · · · · · · · ·
31 · · · · · · · · 561 684 549 354 177 72 19 3 · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · 201 190 123 55 18 3 · · · · · · · · · · · · ·
33 · · · · · · · · · · 40 30 11 3 · · · · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · · · · · · · 5 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{9,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 10 13 16 17 17 16 13 10 7 4 2 1 · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 22 39 61 88 113 137 152 158 152 137 113 88 61 39 22 11 4 1 · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 31 66 121 201 305 428 555 673 764 814 814 764 673 555 428 305 201 121 66 31 13 4 1 · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 20 54 120 240 426 695 1044 1464 1912 2352 2714 2963 3047 2963 2714 2352 1912 1464 1044 695 426 240 120 54 20 6 1 · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · 1 5 21 62 156 336 653 1149 1865 2809 3959 5235 6526 7680 8554 9027 9027 8554 7680 6526 5235 3959 2809 1865 1149 653 336 156 62 21 5 1 · ·
8 · · · · · · · · · · · · · 3 14 51 144 352 749 1448 2548 4158 6312 8997 12054 15274 18302 20818 22465 23055 22465 20818 18302 15274 12054 8997 6312 4158 2548 1448 749 352 144 51 14 3 · ·
9 · · · · · · · · · · · · 6 28 98 273 660 1409 2734 4857 8005 12314 17792 24227 31214 38122 44229 48801 51249 51249 48801 44229 38122 31214 24227 17792 12314 8005 4857 2734 1409 660 273 98 28 6 · ·
10 · · · · · · · · · · 1 10 45 157 439 1070 2308 4535 8168 13671 21359 31385 43479 57055 71012 84075 94731 101755 104174 101755 94731 84075 71012 57055 43479 31385 21359 13671 8168 4535 2308 1070 439 157 45 10 1 ·
11 · · · · · · · · · 1 13 60 213 613 1525 3358 6721 12343 21040 33506 50151 70825 94726 120265 145264 167161 183460 192157 192157 183460 167161 145264 120265 94726 70825 50151 33506 21040 12343 6721 3358 1525 613 213 60 13 1 ·
12 · · · · · · · · 1 14 70 257 761 1951 4409 9041 16979 29584 48103 73510 105931 144594 187322 230968 271348 304254 325718 333235 325718 304254 271348 230968 187322 144594 105931 73510 48103 29584 16979 9041 4409 1951 761 257 70 14 1 ·
13 · · · · · · · 1 13 70 274 848 2252 5265 11110 21435 38276 63725 99576 146683 204505 270610 340691 408790 468141 512149 535603 535603 512149 468141 408790 340691 270610 204505 146683 99576 63725 38276 21435 11110 5265 2252 848 274 70 13 1 ·
14 · · · · · · · 10 60 257 848 2363 5741 12549 24961 45847 78328 125442 189125 269714 364783 469295 575218 672968 752129 803881 821798 803881 752129 672968 575218 469295 364783 269714 189125 125442 78328 45847 24961 12549 5741 2363 848 257 60 10 · ·
15 · · · · · · 6 45 213 761 2252 5741 13055 26912 51003 89696 147510 228071 333078 461000 606421 759789 908263 1037236 1132690 1183487 1183487 1132690 1037236 908263 759789 606421 461000 333078 228071 147510 89696 51003 26912 13055 5741 2252 761 213 45 6 · ·
16 · · · · · 3 28 157 613 1951 5265 12549 26912 52853 95933 162440 258007 386517 548012 737885 945533 1155579 1348641 1504992 1606783 1642245 1606783 1504992 1348641 1155579 945533 737885 548012 386517 258007 162440 95933 52853 26912 12549 5265 1951 613 157 28 3 · ·
17 · · · · 1 14 98 439 1525 4409 11110 24961 51003 95933 167692 274290 422223 614213 847374 1111637 1389712 1658357 1891419 2063685 2155306 2155306 2063685 1891419 1658357 1389712 1111637 847374 614213 422223 274290 167692 95933 51003 24961 11110 4409 1525 439 98 14 1 · ·
18 · · · · 5 51 273 1070 3358 9041 21435 45847 89696 162440 274290 434824 650023 920191 1237019 1583336 1932891 2254233 2513926 2683243 2741918 2683243 2513926 2254233 1932891 1583336 1237019 920191 650023 434824 274290 162440 89696 45847 21435 9041 3358 1070 273 51 5 · · ·
19 · · · 1 21 144 660 2308 6721 16979 38276 78328 147510 258007 422223 650023 945673 1304536 1711177 2138897 2552034 2910313 3175112 3315902 3315902 3175112 2910313 2552034 2138897 1711177 1304536 945673 650023 422223 258007 147510 78328 38276 16979 6721 2308 660 144 21 1 · · ·
20 · · · 6 62 352 1409 4535 12343 29584 63725 125442 228071 386517 614213 920191 1304536 1755965 2249401 2748104 3206313 3577099 3818506 3902489 3818506 3577099 3206313 2748104 2249401 1755965 1304536 920191 614213 386517 228071 125442 63725 29584 12343 4535 1409 352 62 6 · · · ·
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22 · · 4 54 336 1448 4857 13671 33506 73510 146683 269714 461000 737885 1111637 1583336 2138897 2748104 3364690 3932528 4392122 4691975 4796007 4691975 4392122 3932528 3364690 2748104 2138897 1583336 1111637 737885 461000 269714 146683 73510 33506 13671 4857 1448 336 54 4 · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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