SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=12\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{12,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{12,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 26 16 7 2 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 131 116 64 28 8 2 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 552 549 385 209 94 33 9 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1649 1920 1533 1009 555 264 103 33 7 1 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4060 5212 4734 3530 2291 1293 643 271 97 26 5 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · 8033 11471 11507 9652 7052 4605 2672 1384 623 243 75 18 2 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · 13429 20881 23093 21337 17402 12717 8431 5036 2716 1296 542 189 53 10 1 · ·
26 · · · · · · · · · · · 18488 31667 38288 38913 34899 28311 20898 14122 8689 4864 2435 1083 411 130 30 5 · · ·
27 · · · · · · · · · 21261 39921 53085 59051 58185 51842 42333 31739 21942 13904 8063 4223 1983 808 281 77 15 1 · · ·
28 · · · · · · · 19512 41147 60533 74321 80394 78745 70626 58461 44722 31672 20667 12400 6765 3331 1445 543 165 39 5 · · · ·
29 · · · · · 13644 33231 55538 76170 91489 98820 97670 88927 75075 58766 42720 28716 17815 10098 5198 2381 955 320 86 15 1 · · · ·
30 · · · 5960 18841 37937 60567 82663 100254 110158 111095 103522 89557 71984 53814 37297 23905 14062 7543 3626 1543 559 166 35 5 · · · · ·
31 · 678 5029 15607 32690 54550 77533 97630 110999 115675 111190 99186 82186 63380 45343 30063 18335 10232 5151 2311 895 291 72 12 1 · · · · ·
32 · · 5957 18798 37805 60221 82016 99149 108589 109023 101111 86919 69400 51418 35298 22328 12952 6806 3204 1315 460 126 25 2 · · · · · ·
33 · · · 13566 32935 54798 74764 89213 95627 93640 84327 70264 54155 38635 25395 15328 8398 4142 1797 669 202 46 6 · · · · · · ·
34 · · · · 19214 40200 58638 71203 76070 73358 64639 52341 39046 26789 16851 9642 4975 2269 898 292 74 12 1 · · · · · · ·
35 · · · · · 20506 38028 49768 54347 52361 45436 35937 25945 17125 10261 5548 2661 1114 389 108 21 2 · · · · · · · ·
36 · · · · · · 17279 28928 34108 33593 29060 22542 15797 9994 5688 2874 1269 472 143 30 4 · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · 11880 17870 18962 16690 12826 8731 5297 2836 1329 527 170 41 6 · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · 6571 8877 8363 6482 4316 2498 1252 530 184 48 8 · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · 2918 3456 2834 1870 1034 476 180 51 10 1 · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · 984 999 681 360 150 47 10 1 · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · 240 194 101 37 9 1 · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · 36 20 6 1 · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{12,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 13 22 34 46 57 64 66 64 57 46 34 22 13 7 3 1 · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 10 25 52 92 148 216 290 359 413 442 442 413 359 290 216 148 92 52 25 10 3 1 · · · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 22 56 123 237 408 641 926 1240 1551 1813 1990 2053 1990 1813 1551 1240 926 641 408 237 123 56 22 7 1 · · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 84 203 423 791 1341 2094 3028 4086 5167 6147 6892 7297 7297 6892 6147 5167 4086 3028 2094 1341 791 423 203 84 29 7 1 · · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 29 95 252 577 1173 2154 3627 5657 8225 11201 14355 17357 19854 21508 22090 21508 19854 17357 14355 11201 8225 5657 3627 2154 1173 577 252 95 29 7 1 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 20 77 236 602 1349 2710 4962 8363 13113 19227 26498 34444 42355 49372 54648 57478 57478 54648 49372 42355 34444 26498 19227 13113 8363 4962 2710 1349 602 236 77 20 3 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 46 167 491 1231 2730 5468 10028 17011 26893 39869 55661 73450 91841 109064 123176 132462 135694 132462 123176 109064 91841 73450 55661 39869 26893 17011 10028 5468 2730 1231 491 167 46 9 1 ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · 2 18 86 302 879 2195 4876 9811 18129 31046 49661 74575 105627 141579 180074 217771 250820 275424 288568 288568 275424 250820 217771 180074 141579 105627 74575 49661 31046 18129 9811 4876 2195 879 302 86 18 2 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · 4 30 139 483 1398 3509 7849 15949 29795 51668 83760 127639 183581 250121 323630 398556 467876 524243 561068 573898 561068 524243 467876 398556 323630 250121 183581 127639 83760 51668 29795 15949 7849 3509 1398 483 139 30 4 ·
16 · · · · · · · · · · · · · 6 42 194 682 1996 5068 11499 23693 44927 79093 130239 201657 294899 408657 538149 674878 807372 922552 1007830 1053218 1053218 1007830 922552 807372 674878 538149 408657 294899 201657 130239 79093 44927 23693 11499 5068 1996 682 194 42 6 ·
17 · · · · · · · · · · · · 7 52 242 867 2589 6703 15479 32480 62672 112289 188128 296415 441101 622222 834230 1065577 1298920 1513211 1686362 1799165 1838294 1799165 1686362 1513211 1298920 1065577 834230 622222 441101 296415 188128 112289 62672 32480 15479 6703 2589 867 242 52 7 ·
18 · · · · · · · · · · · 7 55 270 997 3065 8142 19253 41271 81306 148570 253764 407411 617682 887544 1212258 1577539 1959655 2327136 2644834 2879103 3003517 3003517 2879103 2644834 2327136 1959655 1577539 1212258 887544 617682 407411 253764 148570 81306 41271 19253 8142 3065 997 270 55 7 ·
19 · · · · · · · · · · 6 52 270 1048 3334 9142 22225 48869 98526 184064 321027 525971 813274 1191441 1658710 2200077 2785527 3372045 3907572 4338749 4618737 4715902 4618737 4338749 3907572 3372045 2785527 2200077 1658710 1191441 813274 525971 321027 184064 98526 48869 22225 9142 3334 1048 270 52 6 ·
20 · · · · · · · · · 4 42 242 997 3334 9491 23854 54003 111816 214028 381982 639593 1009932 1509853 2144193 2900099 3743821 4620592 5459483 6181847 6713090 6994757 6994757 6713090 6181847 5459483 4620592 3743821 2900099 2144193 1509853 1009932 639593 381982 214028 111816 54003 23854 9491 3334 997 242 42 4 ·
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© julietteBruce 2017

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