SyzygyData | P2/7-2/8-1

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=8\)

\(q=1\)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	6	161	1953	13398	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	?	?	1890504	13923712	68115432	256678884	788311524	2032135560	4476588480	8528021880	14165399160	20633991840	26461183980	29947946490	29947946490	26461183980	20633991840	14165399160	8528021880	4476588480	2032135560	788311524	256678884	68115432	13923712	1890504	?	?	·	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	13398	1953	161	6

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	(2,0,0)	(8,1,0)	(14,1,1)	(19,3,1)	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	?	?	(32,10,2)	(37,10,4)	(41,12,5)	(45,13,7)	(49,13,10)	(52,17,10)	(55,20,11)	(58,22,13)	(61,23,16)	(64,23,20)	(66,28,20)	(68,32,21)	(70,35,23)	(72,37,26)	(74,38,30)	(76,38,35)	(77,44,35)	(78,49,36)	(79,53,38)	(80,56,41)	(81,58,45)	(82,59,50)	(83,59,56)	(83,65,57)	?	?	·	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	(82,80,64)	(83,80,70)	(83,82,75)	(83,83,81)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	1	2	13	36	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	?	?	129	166	200	231	261	289	313	335	352	365	374	379	379	374	365	352	335	313	289	261	231	200	166	129	?	?	·	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	36	13	2	1

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33
0	1	2	13	56	?	?	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
1	·	·	·	?	?	2600	18138	80543	276714	783551	1884867	3919900	7126830	11413334	16183740	20389812	22874609	22874609	20389812	16183740	11413334	7126830	3919900	1884867	783551	276714	80543	18138	2600	?	?	·	·	·
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	?	?	56	13	2	1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{8,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{8,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46
10	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
11	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	4	2	1	·
12	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	17	16	8	4	1	·
13	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	68	69	51	27	13	4	1	·
14	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	167	212	175	121	66	32	11	3	·	·
15	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	386	514	497	385	261	148	75	30	10	2	·	·
16	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	644	998	1055	940	716	487	286	150	65	24	5	1	·	·
17	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	938	1563	1866	1825	1579	1204	831	504	275	127	50	14	3	·	·	·
18	·	·	·	·	·	·	·	·	1040	1987	2611	2873	2745	2365	1826	1284	804	454	221	93	29	7	·	·	·	·
19	·	·	·	·	·	·	951	2011	2997	3652	3919	3736	3250	2557	1842	1191	698	357	159	56	15	2	·	·	·	·
20	·	·	·	·	588	1529	2622	3668	4413	4744	4595	4069	3283	2427	1622	983	526	246	93	28	5	·	·	·	·	·
21	·	·	214	752	1650	2740	3860	4721	5201	5164	4707	3906	2981	2060	1297	723	356	145	48	10	1	·	·	·	·	·
22	·	105	494	1232	2255	3383	4380	5042	5226	4939	4258	3362	2413	1574	915	471	203	72	17	2	·	·	·	·	·	·
23	·	·	467	1275	2338	3393	4258	4699	4693	4235	3497	2612	1777	1077	580	265	100	27	4	·	·	·	·	·	·	·
24	·	·	·	819	1851	2829	3553	3869	3749	3272	2577	1834	1166	657	316	127	37	7	·	·	·	·	·	·	·	·
25	·	·	·	·	1009	1918	2570	2816	2696	2275	1724	1155	687	349	149	48	10	1	·	·	·	·	·	·	·	·
26	·	·	·	·	·	887	1507	1765	1699	1407	1018	644	348	158	54	13	1	·	·	·	·	·	·	·	·	·
27	·	·	·	·	·	·	624	912	931	764	533	312	152	57	15	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
28	·	·	·	·	·	·	·	321	409	349	234	126	52	15	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
29	·	·	·	·	·	·	·	·	123	126	84	40	13	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
30	·	·	·	·	·	·	·	·	·	29	21	9	2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
31	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	1	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·
32	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{8,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46
2	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	2	4	6	8	10	11	11	10	8	6	4	2	1	·	·	·	·	·	·	·	·
3	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	3	7	15	27	43	62	81	98	110	114	110	98	81	62	43	27	15	7	3	1	·	·	·	·	·
4	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	8	21	44	83	139	214	301	394	480	547	583	583	547	480	394	301	214	139	83	44	21	8	2	·	·	·	·
5	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	4	13	36	82	164	294	481	727	1022	1341	1653	1915	2090	2151	2090	1915	1653	1341	1022	727	481	294	164	82	36	13	4	1	·	·
6	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	12	38	97	216	424	758	1239	1881	2663	3539	4425	5225	5829	6155	6155	5829	5225	4425	3539	2663	1881	1239	758	424	216	97	38	12	3	·	·
7	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	1	7	28	84	210	458	898	1604	2645	4052	5810	7830	9960	11978	13653	14757	15145	14757	13653	11978	9960	7830	5810	4052	2645	1604	898	458	210	84	28	7	1	·
8	·	·	·	·	·	·	·	·	·	·	2	13	48	146	367	809	1599	2894	4833	7523	10961	15034	19474	23891	27802	30741	32316	32316	30741	27802	23891	19474	15034	10961	7523	4833	2894	1599	809	367	146	48	13	2	·
9	·	·	·	·	·	·	·	·	·	3	19	72	216	554	1241	2500	4599	7825	12396	18414	25741	34011	42572	50606	57188	61529	63037	61529	57188	50606	42572	34011	25741	18414	12396	7825	4599	2500	1241	554	216	72	19	3	·
10	·	·	·	·	·	·	·	·	3	22	88	277	727	1679	3469	6541	11375	18424	27945	39912	53849	68852	83607	96587	106270	111456	111456	106270	96587	83607	68852	53849	39912	27945	18424	11375	6541	3469	1679	727	277	88	22	3	·
11	·	·	·	·	·	·	·	3	22	95	313	859	2044	4360	8450	15088	25029	38870	56767	78325	102357	127051	150024	168801	181094	185396	181094	168801	150024	127051	102357	78325	56767	38870	25029	15088	8450	4360	2044	859	313	95	22	3	·
12	·	·	·	·	·	·	2	19	88	313	905	2255	4979	9980	18352	31301	49860	74634	105405	140964	178945	216092	248611	272814	285730	285730	272814	248611	216092	178945	140964	105405	74634	49860	31301	18352	9980	4979	2255	905	313	88	19	2	·
13	·	·	·	·	·	1	13	72	277	859	2255	5212	10833	20613	36236	59382	91239	132137	180978	235193	290566	341952	383766	411162	420663	411162	383766	341952	290566	235193	180978	132137	91239	59382	36236	20613	10833	5212	2255	859	277	72	13	1	·
14	·	·	·	·	·	7	48	216	727	2044	4979	10833	21400	38945	65820	104089	154815	217519	289611	366382	441220	506600	555160	581059	581059	555160	506600	441220	366382	289611	217519	154815	104089	65820	38945	21400	10833	4979	2044	727	216	48	7	·	·
15	·	·	·	·	3	28	146	554	1679	4360	9980	20613	38945	68128	111124	170128	245533	335407	434799	536236	630110	706494	756386	773793	756386	706494	630110	536236	434799	335407	245533	170128	111124	68128	38945	20613	9980	4360	1679	554	146	28	3	·	·
16	·	·	·	1	12	84	367	1241	3469	8450	18352	36236	65820	111124	175499	260745	365931	486757	615228	740422	849680	930789	974040	974040	930789	849680	740422	615228	486757	365931	260745	175499	111124	65820	36236	18352	8450	3469	1241	367	84	12	1	·	·
17	·	·	·	4	38	210	809	2500	6541	15088	31301	59382	104089	170128	260745	376710	514835	667737	823633	968071	1085437	1162243	1188906	1162243	1085437	968071	823633	667737	514835	376710	260745	170128	104089	59382	31301	15088	6541	2500	809	210	38	4	·	·	·
18	·	·	·	13	97	458	1599	4599	11375	25029	49860	91239	154815	245533	365931	514835	686076	868414	1046176	1201462	1316780	1378273	1378273	1316780	1201462	1046176	868414	686076	514835	365931	245533	154815	91239	49860	25029	11375	4599	1599	458	97	13	·	·	·	·
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