SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=27\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{27,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{27,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · 8 6 2 1 ·
60 · · · · · · · · · · · · · 24 29 21 11 3 · ·
61 · · · · · · · · · · · 52 71 71 54 31 14 3 · ·
62 · · · · · · · · · 69 122 140 135 104 71 38 15 3 · ·
63 · · · · · · · 81 152 208 229 216 179 128 79 39 15 3 · ·
64 · · · · · 55 136 212 279 302 299 255 197 131 77 35 12 2 · ·
65 · · · 30 82 164 249 319 363 367 331 268 196 123 69 30 9 1 · ·
66 · 2 21 65 142 221 310 365 393 370 323 247 173 104 55 22 6 · · ·
67 · · 31 83 166 251 326 369 381 345 288 213 143 82 42 15 4 · · ·
68 · · · 54 137 215 288 316 322 283 230 163 107 57 28 10 2 · · ·
69 · · · · 84 157 223 249 250 216 171 117 74 38 18 5 1 · · ·
70 · · · · · 72 135 161 169 142 112 74 45 21 9 2 · · · ·
71 · · · · · · 64 90 104 89 68 44 27 11 5 1 · · · ·
72 · · · · · · · 32 50 44 36 22 13 5 2 · · · · ·
73 · · · · · · · · 20 20 17 11 6 2 1 · · · · ·
74 · · · · · · · · · 4 5 3 2 · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · 2 1 1 · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{27,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 2 1 1 · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 7 10 12 12 10 7 4 1 · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 23 35 42 46 42 35 23 13 4 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 12 32 59 91 118 132 132 118 91 59 32 12 3 · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 28 72 131 207 276 327 341 327 276 207 131 72 28 7 · · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 54 138 259 412 569 698 769 769 698 569 412 259 138 54 14 1 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 26 94 239 457 746 1054 1339 1532 1609 1532 1339 1054 746 457 239 94 26 3 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 43 151 379 740 1233 1794 2342 2780 3029 3029 2780 2342 1794 1233 740 379 151 43 6 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · 9 64 221 558 1106 1885 2813 3785 4628 5226 5430 5226 4628 3785 2813 1885 1106 558 221 64 9 · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 12 85 299 762 1542 2681 4108 5677 7160 8332 8975 8975 8332 7160 5677 4108 2681 1542 762 299 85 12 · ·
56 · · · · · · · · · · · · · 1 16 106 376 975 2012 3579 5613 7969 10332 12394 13772 14275 13772 12394 10332 7969 5613 3579 2012 975 376 106 16 1 ·
57 · · · · · · · · · · · · 1 19 123 441 1167 2468 4489 7219 10505 14000 17264 19781 21154 21154 19781 17264 14000 10505 7219 4489 2468 1167 441 123 19 1 ·
58 · · · · · · · · · · · 1 20 133 486 1314 2846 5310 8749 13062 17857 22634 26669 29404 30346 29404 26669 22634 17857 13062 8749 5310 2846 1314 486 133 20 1 ·
59 · · · · · · · · · · 1 19 133 503 1395 3100 5930 10028 15349 21538 28008 33925 38466 40927 40927 38466 33925 28008 21538 15349 10028 5930 3100 1395 503 133 19 1 ·
60 · · · · · · · · · · 16 123 486 1395 3188 6262 10866 17075 24574 32801 40776 47525 52007 53610 52007 47525 40776 32801 24574 17075 10866 6262 3188 1395 486 123 16 · ·
61 · · · · · · · · · 12 106 441 1314 3100 6262 11162 17999 26594 36410 46461 55578 62519 66280 66280 62519 55578 46461 36410 26594 17999 11162 6262 3100 1314 441 106 12 · ·
62 · · · · · · · · 9 85 376 1167 2846 5930 10866 17999 27291 38355 50207 61649 71179 77565 79777 77565 71179 61649 50207 38355 27291 17999 10866 5930 2846 1167 376 85 9 · ·
63 · · · · · · · 6 64 299 975 2468 5310 10028 17075 26594 38355 51536 64915 76934 86051 90971 90971 86051 76934 64915 51536 38355 26594 17075 10028 5310 2468 975 299 64 6 · ·
64 · · · · · · 3 43 221 762 2012 4489 8749 15349 24574 36410 50207 64915 78926 90614 98330 101069 98330 90614 78926 64915 50207 36410 24574 15349 8749 4489 2012 762 221 43 3 · ·
65 · · · · · 1 26 151 558 1542 3579 7219 13062 21538 32801 46461 61649 76934 90614 100931 106487 106487 100931 90614 76934 61649 46461 32801 21538 13062 7219 3579 1542 558 151 26 1 · ·
66 · · · · · 14 94 379 1106 2681 5613 10505 17857 28008 40776 55578 71179 86051 98330 106487 109306 106487 98330 86051 71179 55578 40776 28008 17857 10505 5613 2681 1106 379 94 14 · · ·
67 · · · · 7 54 239 740 1885 4108 7969 14000 22634 33925 47525 62519 77565 90971 101069 106487 106487 101069 90971 77565 62519 47525 33925 22634 14000 7969 4108 1885 740 239 54 7 · · ·
68 · · · 3 28 138 457 1233 2813 5677 10332 17264 26669 38466 52007 66280 79777 90971 98330 100931 98330 90971 79777 66280 52007 38466 26669 17264 10332 5677 2813 1233 457 138 28 3 · · ·
69 · · 1 12 72 259 746 1794 3785 7160 12394 19781 29404 40927 53610 66280 77565 86051 90614 90614 86051 77565 66280 53610 40927 29404 19781 12394 7160 3785 1794 746 259 72 12 1 · · ·
70 · · 4 32 131 412 1054 2342 4628 8332 13772 21154 30346 40927 52007 62519 71179 76934 78926 76934 71179 62519 52007 40927 30346 21154 13772 8332 4628 2342 1054 412 131 32 4 · · · ·
71 · 1 13 59 207 569 1339 2780 5226 8975 14275 21154 29404 38466 47525 55578 61649 64915 64915 61649 55578 47525 38466 29404 21154 14275 8975 5226 2780 1339 569 207 59 13 1 · · · ·
72 · 4 23 91 276 698 1532 3029 5430 8975 13772 19781 26669 33925 40776 46461 50207 51536 50207 46461 40776 33925 26669 19781 13772 8975 5430 3029 1532 698 276 91 23 4 · · · · ·
73 1 7 35 118 327 769 1609 3029 5226 8332 12394 17264 22634 28008 32801 36410 38355 38355 36410 32801 28008 22634 17264 12394 8332 5226 3029 1609 769 327 118 35 7 1 · · · · ·
74 1 10 42 132 341 769 1532 2780 4628 7160 10332 14000 17857 21538 24574 26594 27291 26594 24574 21538 17857 14000 10332 7160 4628 2780 1532 769 341 132 42 10 1 · · · · · ·
75 2 12 46 132 327 698 1339 2342 3785 5677 7969 10505 13062 15349 17075 17999 17999 17075 15349 13062 10505 7969 5677 3785 2342 1339 698 327 132 46 12 2 · · · · · · ·
76 2 12 42 118 276 569 1054 1794 2813 4108 5613 7219 8749 10028 10866 11162 10866 10028 8749 7219 5613 4108 2813 1794 1054 569 276 118 42 12 2 · · · · · · · ·
77 2 10 35 91 207 412 746 1233 1885 2681 3579 4489 5310 5930 6262 6262 5930 5310 4489 3579 2681 1885 1233 746 412 207 91 35 10 2 · · · · · · · · ·
78 1 7 23 59 131 259 457 740 1106 1542 2012 2468 2846 3100 3188 3100 2846 2468 2012 1542 1106 740 457 259 131 59 23 7 1 · · · · · · · · · ·
79 1 4 13 32 72 138 239 379 558 762 975 1167 1314 1395 1395 1314 1167 975 762 558 379 239 138 72 32 13 4 1 · · · · · · · · · · ·
80 · 1 4 12 28 54 94 151 221 299 376 441 486 503 486 441 376 299 221 151 94 54 28 12 4 1 · · · · · · · · · · · · ·
81 · · 1 3 7 14 26 43 64 85 106 123 133 133 123 106 85 64 43 26 14 7 3 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · 1 3 6 9 12 16 19 20 19 16 12 9 6 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
83 · · · · · · · · · · 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
84 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·



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