SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=7\)

\(b=2\)

\(p=16\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 6 161 1953 13398 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 1890504 13923712 68115432 256678884 788311524 2032135560 4476588480 8528021880 14165399160 20633991840 26461183980 29947946490 29947946490 26461183980 20633991840 14165399160 8528021880 4476588480 2032135560 788311524 256678884 68115432 13923712 1890504 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 13398 1953 161 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 (2,0,0) (8,1,0) (14,1,1) (19,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (32,10,2) (37,10,4) (41,12,5) (45,13,7) (49,13,10) (52,17,10) (55,20,11) (58,22,13) (61,23,16) (64,23,20) (66,28,20) (68,32,21) (70,35,23) (72,37,26) (74,38,30) (76,38,35) (77,44,35) (78,49,36) (79,53,38) (80,56,41) (81,58,45) (82,59,50) (83,59,56) (83,65,57) ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? (82,80,64) (83,80,70) (83,82,75) (83,83,81)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 36 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 129 166 200 231 261 289 313 335 352 365 374 379 379 374 365 352 335 313 289 261 231 200 166 129 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 36 13 2 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33
0 1 2 13 56 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 2600 18138 80543 276714 783551 1884867 3919900 7126830 11413334 16183740 20389812 22874609 22874609 20389812 16183740 11413334 7126830 3919900 1884867 783551 276714 80543 18138 2600 ? ? · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? 56 13 2 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{16,\lambda}(2,2;7)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{16,1}(2,2;7)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 38 24 8 2 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 264 210 112 43 13 2 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1127 1110 730 383 160 54 12 2 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3751 4186 3265 2056 1102 496 188 55 12 1 ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · 9579 12108 10673 7800 4907 2710 1298 539 183 50 9 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · 20162 28039 27625 22635 16269 10382 5933 3004 1342 509 161 38 6 · ·
34 · · · · · · · · · · · · · 34842 53372 57815 52583 42103 30353 19786 11702 6222 2959 1226 436 124 27 3 · ·
35 · · · · · · · · · · · 50568 84535 100447 100211 88612 70799 51706 34542 21132 11749 5906 2632 1026 334 87 15 1 · ·
36 · · · · · · · · · 60683 111623 145134 158705 153759 135234 109025 81078 55600 35152 20359 10751 5096 2145 774 233 52 8 · · ·
37 · · · · · · · 59723 121613 174410 209204 222280 214162 189717 155346 118061 83190 54330 32699 18060 9043 4064 1598 537 144 28 3 · · ·
38 · · · · · 45521 105951 170243 226790 265618 281394 273460 245970 205559 160046 116002 78204 48819 28105 14773 7032 2969 1092 332 80 12 1 · · ·
39 · · · 24021 68299 128606 195290 256946 302474 324905 321684 295791 253326 202620 151226 105275 68081 40769 22413 11232 5048 2002 675 186 37 4 · · · ·
40 · 5458 25605 64910 121774 188773 255000 308841 341320 347815 329129 290286 239221 184210 132491 88743 55186 31648 16628 7896 3347 1228 379 90 15 1 · · · ·
41 · 10622 39001 86844 149321 217166 278458 322799 342892 337057 308044 262788 209367 155885 108198 69868 41720 22920 11450 5145 2031 687 187 38 4 · · · · ·
42 · · 31365 82406 145924 211081 266137 301706 312774 299445 266338 220726 170671 123023 82535 51305 29414 15407 7302 3070 1124 340 81 12 1 · · · · ·
43 · · · 51513 113898 175627 225196 254807 260958 245511 213616 172717 129830 90759 58796 35186 19290 9616 4284 1677 556 149 28 3 · · · · · ·
44 · · · · 61289 120416 166674 193471 198880 185509 158893 125711 92087 62409 39045 22415 11728 5516 2299 821 244 54 8 · · · · · · ·
45 · · · · · 58076 103084 129800 137256 128681 109258 84987 60740 39952 24081 13243 6565 2902 1112 359 91 16 1 · · · · · · ·
46 · · · · · · 45057 73024 83848 80857 68895 52972 37063 23638 13715 7180 3358 1373 479 133 28 3 · · · · · · · ·
47 · · · · · · · 29167 43037 44999 39310 30208 20762 12862 7155 3555 1548 580 177 41 6 · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · 15619 20951 19757 15478 10547 6349 3384 1578 634 211 55 9 1 · · · · · · · · ·
49 · · · · · · · · · 6892 8273 6947 4772 2810 1427 622 224 65 13 1 · · · · · · · · · ·
50 · · · · · · · · · · 2416 2562 1860 1084 525 209 66 15 2 · · · · · · · · · · ·
51 · · · · · · · · · · · 656 587 353 163 59 15 3 · · · · · · · · · · · ·
52 · · · · · · · · · · · · 123 88 40 12 2 · · · · · · · · · · · · ·
53 · · · · · · · · · · · · · 14 7 2 · · · · · · · · · · · · · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{16,\textbf{a}}(2,2;7)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 9 11 12 11 9 7 4 2 1 · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 22 38 58 78 94 104 104 94 78 58 38 22 11 4 1 · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 13 33 71 129 210 309 412 505 569 592 569 505 412 309 210 129 71 33 13 4 1 · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 62 144 290 512 817 1192 1598 1983 2287 2452 2452 2287 1983 1598 1192 817 512 290 144 62 22 6 1 · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 27 85 219 481 933 1622 2570 3749 5065 6375 7496 8254 8519 8254 7496 6375 5065 3749 2570 1622 933 481 219 85 27 6 1 · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 22 84 248 611 1307 2495 4311 6838 10033 13701 17499 20972 23631 25076 25076 23631 20972 17499 13701 10033 6838 4311 2495 1307 611 248 84 22 4 · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 62 217 608 1456 3068 5814 10043 15996 23672 32714 42419 51764 59585 64791 66627 64791 59585 51764 42419 32714 23672 15996 10043 5814 3068 1456 608 217 62 13 1 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 32 141 471 1287 3037 6362 12055 20912 33562 50180 70268 92527 114934 134976 150116 158275 158275 150116 134976 114934 92527 70268 50180 33562 20912 12055 6362 3037 1287 471 141 32 4 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 11 69 281 904 2432 5699 11928 22681 39630 64210 97141 137899 184447 233123 279089 316997 342037 350776 342037 316997 279089 233123 184447 137899 97141 64210 39630 22681 11928 5699 2432 904 281 69 11 1 ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 22 124 490 1550 4145 9722 20437 39142 69047 113169 173437 249798 339431 436477 532350 616944 680230 714123 714123 680230 616944 532350 436477 339431 249798 173437 113169 69047 39142 20437 9722 4145 1550 490 124 22 2 ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 37 199 770 2420 6478 15267 32356 62579 111668 185374 288104 421216 581638 760814 945009 1116573 1256753 1348649 1380695 1348649 1256753 1116573 945009 760814 581638 421216 288104 185374 111668 62579 32356 15267 6478 2420 770 199 37 4 ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · 6 53 283 1097 3461 9335 22219 47616 93256 168636 283939 447901 665195 933673 1242434 1571168 1891794 2171916 2380016 2491016 2491016 2380016 2171916 1891794 1571168 1242434 933673 665195 447901 283939 168636 93256 47616 22219 9335 3461 1097 283 53 6 ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · 8 70 368 1438 4584 12514 30173 65571 130270 239127 408826 655154 988866 1411394 1910746 2459824 3017076 3531247 3948184 4220387 4314960 4220387 3948184 3531247 3017076 2459824 1910746 1411394 988866 655154 408826 239127 130270 65571 30173 12514 4584 1438 368 70 8 ·
26 · · · · · · · · · · · · · · 9 81 437 1735 5633 15643 38362 84757 171206 319481 555356 904899 1389058 2016747 2778347 3641039 4548465 5424973 6185217 6747114 7045927 7045927 6747114 6185217 5424973 4548465 3641039 2778347 2016747 1389058 904899 555356 319481 171206 84757 38362 15643 5633 1735 437 81 9 ·
27 · · · · · · · · · · · · · 9 85 475 1943 6452 18316 45825 103213 212361 403518 713963 1184012 1849590 2733001 3832253 5113078 6504789 7904188 9185662 10219547 10891902 11125309 10891902 10219547 9185662 7904188 6504789 5113078 3832253 2733001 1849590 1184012 713963 403518 212361 103213 45825 18316 6452 1943 475 85 9 ·
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