SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=10\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{10,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{10,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
13 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 10 4 1 ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 79 65 40 17 6 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 297 306 208 118 54 20 5 1 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 985 1091 865 552 311 146 59 18 5 · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2575 3186 2756 2005 1260 707 345 147 50 14 2 · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5955 7855 7448 5905 4160 2607 1484 748 335 125 40 8 1 · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 11647 16658 16952 14644 11211 7797 4921 2843 1477 687 275 94 23 4 · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · 20289 30791 33698 31216 25904 19540 13588 8668 5101 2722 1316 555 204 58 12 1 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · 30637 49914 58227 57898 51499 41981 31586 22075 14277 8549 4688 2337 1033 400 125 30 4 · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · 41035 71075 88712 94079 89688 78329 63546 47976 33858 22219 13575 7625 3924 1806 737 249 68 12 1 · · · ·
25 · · · · · · · · · · · 47485 88566 118104 134115 136532 127765 111026 90245 68693 49037 32715 20356 11715 6193 2955 1255 453 133 27 3 · · · · ·
26 · · · · · · · · · 47601 95610 137398 167157 182436 182564 170031 148088 121275 93306 67569 45827 29094 17127 9308 4586 2031 773 246 58 9 · · · · · ·
27 · · · · · · · 39345 87375 136595 180018 211438 227459 227068 212207 186361 154252 120335 88457 61089 39533 23811 13261 6741 3086 1232 416 108 19 1 · · · · · ·
28 · · · · · 25545 64550 112917 163589 209661 244134 263073 264382 249687 221993 186443 147711 110495 77718 51342 31607 18060 9440 4475 1864 666 188 39 4 · · · · · · ·
29 · · · 10610 34417 71540 118936 170626 219456 258363 282131 288012 276370 250021 213613 172397 131355 94269 63544 40027 23412 12585 6145 2661 994 302 68 9 · · · · · · · ·
30 · 1174 8873 28057 60364 104468 155192 206165 249658 279950 292711 287504 265774 232056 191202 148827 109062 75183 48426 29043 16027 8072 3618 1417 456 114 18 1 · · · · · · · ·
31 · · 10590 34304 71145 117942 168598 215935 252931 274567 278353 264950 237448 200667 159903 120015 84635 55859 34312 19452 10069 4672 1897 644 172 30 2 · · · · · · · · ·
32 · · · 25337 63697 110710 159144 202082 232730 247578 245102 227470 198171 162552 125259 90699 61382 38720 22534 12020 5754 2431 866 248 49 5 · · · · · · · · · ·
33 · · · · 38426 84428 130299 169131 195118 205552 200251 181907 154561 123084 91774 63942 41439 24826 13614 6733 2943 1096 330 72 9 · · · · · · · · · · ·
34 · · · · · 45179 89049 125174 148368 157095 151749 135645 112599 87184 62779 42030 25940 14688 7495 3399 1318 421 99 14 1 · · · · · · · · · · ·
35 · · · · · · 42975 77781 100107 109089 105848 93653 76221 57365 39861 25511 14922 7886 3697 1495 498 125 20 1 · · · · · · · · · · · ·
36 · · · · · · · 34526 57080 67508 67220 59548 47699 34954 23369 14251 7814 3817 1605 563 151 27 2 · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · 23086 35122 37803 34209 27224 19447 12485 7189 3656 1609 589 167 32 3 · · · · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · · · · 13037 17876 17371 13964 9793 6011 3244 1500 581 174 37 4 · · · · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · · · · 5922 7300 6212 4325 2539 1263 516 166 37 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · · · · 2156 2266 1634 915 415 143 35 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · · · · 551 481 263 104 28 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · · · · 94 56 19 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · 6 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{10,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64
3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 15 20 24 27 29 29 27 24 20 15 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 34 57 89 128 173 219 263 298 322 330 322 298 263 219 173 128 89 57 34 18 8 3 1 · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 73 137 234 371 549 768 1015 1276 1527 1745 1905 1991 1991 1905 1745 1527 1276 1015 768 549 371 234 137 73 36 15 5 1 · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 38 91 189 359 627 1026 1574 2287 3150 4140 5192 6239 7180 7938 8423 8595 8423 7938 7180 6239 5192 4140 3150 2287 1574 1026 627 359 189 91 38 14 4 1 · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 22 62 153 334 663 1212 2069 3316 5032 7252 9968 13097 16497 19944 23181 25925 27923 28975 28975 27923 25925 23181 19944 16497 13097 9968 7252 5032 3316 2069 1212 663 334 153 62 22 6 1 · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 24 74 195 449 943 1816 3262 5492 8745 13206 19025 26191 34572 43808 53420 62713 70997 77520 81719 83150 81719 77520 70997 62713 53420 43808 34572 26191 19025 13206 8745 5492 3262 1816 943 449 195 74 24 6 1 · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · 3 17 62 183 463 1047 2157 4116 7338 12329 19616 29701 42937 59456 79020 101003 124337 147609 169138 187212 200261 207105 207105 200261 187212 169138 147609 124337 101003 79020 59456 42937 29701 19616 12329 7338 4116 2157 1047 463 183 62 17 3 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · 1 9 39 133 375 930 2073 4250 8080 14419 24272 38795 59059 85991 119996 160933 207713 258482 310398 360157 403961 438354 460260 467829 460260 438354 403961 360157 310398 258482 207713 160933 119996 85991 59059 38795 24272 14419 8080 4250 2073 930 375 133 39 9 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · 2 16 69 229 645 1596 3569 7338 14041 25206 42762 68888 105828 155524 219252 297127 387814 488206 593497 697411 792814 872384 929598 959529 959529 929598 872384 792814 697411 593497 488206 387814 297127 219252 155524 105828 68888 42762 25206 14041 7338 3569 1596 645 229 69 16 2 ·
12 · · · · · · · · · · · · 3 24 103 345 974 2434 5490 11405 22037 39999 68574 111711 173515 257947 367851 504492 666429 849448 1045801 1245120 1434539 1600662 1730277 1812887 1841171 1812887 1730277 1600662 1434539 1245120 1045801 849448 666429 504492 367851 257947 173515 111711 68574 39999 22037 11405 5490 2434 974 345 103 24 3 ·
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© julietteBruce 2017

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