SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=6\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{6,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{6,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 1 ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 5 3 2 · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 20 17 11 6 2 1 ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · · 37 54 46 36 22 13 5 2 · ·
12 · · · · · · · · · · · · · · · 85 112 120 96 72 45 27 11 5 1 · ·
13 · · · · · · · · · · · · · 122 202 219 210 167 123 79 47 21 9 2 · · ·
14 · · · · · · · · · · · 189 305 379 377 347 274 205 133 82 40 19 5 1 · · ·
15 · · · · · · · · · 194 382 500 565 551 497 400 298 200 124 64 30 10 2 · · · ·
16 · · · · · · · 209 404 600 717 783 752 683 552 421 287 183 98 49 17 4 · · · · ·
17 · · · · · 137 342 548 749 883 952 930 844 700 540 379 245 138 69 26 7 · · · · · ·
18 · · · 84 217 425 632 851 997 1092 1074 1000 841 667 477 319 184 97 39 11 1 · · · · · ·
19 · 15 78 200 384 600 817 998 1110 1133 1072 934 752 558 379 228 122 52 16 2 · · · · · · ·
20 · 39 122 284 475 707 894 1052 1104 1090 972 817 617 436 270 151 67 23 4 · · · · · · · ·
21 · · 90 257 454 668 839 953 978 923 795 630 455 294 168 79 28 5 · · · · · · · · ·
22 · · · 173 362 568 708 804 795 731 599 455 302 182 88 33 7 · · · · · · · · · ·
23 · · · · 184 378 507 582 574 510 403 286 176 90 36 8 · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · 189 309 382 374 329 244 163 87 37 9 1 · · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · 121 197 205 177 126 74 33 9 1 · · · · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · 77 95 85 54 28 8 1 · · · · · · · · · · · · ·
27 · · · · · · · · 26 29 17 6 1 · · · · · · · · · · · · · ·
28 · · · · · · · · · 6 3 · · · · · · · · · · · · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{6,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 3 4 4 4 4 4 3 2 1 · · · · · · · · · · ·
1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 19 28 39 50 60 67 70 70 67 60 50 39 28 19 12 7 3 1 · · · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 15 29 51 83 123 172 227 285 338 382 409 418 409 382 338 285 227 172 123 83 51 29 15 7 3 1 · · ·
3 · · · · · · · · · · · · 1 4 12 28 57 104 177 279 413 574 757 949 1136 1297 1415 1477 1477 1415 1297 1136 949 757 574 413 279 177 104 57 28 12 4 1 · ·
4 · · · · · · · · · · 1 4 13 32 73 144 261 436 686 1012 1418 1881 2383 2880 3338 3699 3937 4016 3937 3699 3338 2880 2383 1881 1418 1012 686 436 261 144 73 32 13 4 1 ·
5 · · · · · · · · · 1 7 23 59 132 268 491 834 1324 1982 2808 3786 4862 5971 7025 7927 8585 8935 8935 8585 7927 7025 5971 4862 3786 2808 1982 1324 834 491 268 132 59 23 7 1 ·
6 · · · · · · · · 2 10 35 91 208 423 793 1366 2207 3350 4827 6604 8631 10769 12890 14791 16319 17294 17642 17294 16319 14791 12890 10769 8631 6604 4827 3350 2207 1366 793 423 208 91 35 10 2 ·
7 · · · · · · · 2 12 42 118 277 581 1109 1962 3233 5014 7355 10260 13644 17350 21130 24697 27734 29953 31123 31123 29953 27734 24697 21130 17350 13644 10260 7355 5014 3233 1962 1109 581 277 118 42 12 2 ·
8 · · · · · · 2 12 46 132 328 710 1399 2533 4289 6798 10198 14507 19686 25501 31666 37687 43121 47423 50219 51162 50219 47423 43121 37687 31666 25501 19686 14507 10198 6798 4289 2533 1399 710 328 132 46 12 2 ·
9 · · · · · 1 10 42 132 342 781 1594 2985 5189 8457 12985 18905 26188 34639 43847 53225 62036 69530 74991 77869 77869 74991 69530 62036 53225 43847 34639 26188 18905 12985 8457 5189 2985 1594 781 342 132 42 10 1 ·
10 · · · · 1 7 35 118 328 781 1672 3241 5822 9748 15382 22927 32504 43903 56747 70240 83498 95347 104804 110854 112978 110854 104804 95347 83498 70240 56747 43903 32504 22927 15382 9748 5822 3241 1672 781 328 118 35 7 1 ·
11 · · · · 4 23 91 277 710 1594 3241 6037 10452 16963 25991 37744 52189 68911 87114 105620 123020 137785 148539 154213 154213 148539 137785 123020 105620 87114 68911 52189 37744 25991 16963 10452 6037 3241 1594 710 277 91 23 4 · ·
12 · · · 1 13 59 208 581 1399 2985 5822 10452 17537 27644 41259 58445 78996 102029 126337 150095 171463 188364 199310 203044 199310 188364 171463 150095 126337 102029 78996 58445 41259 27644 17537 10452 5822 2985 1399 581 208 59 13 1 · ·
13 · · · 4 32 132 423 1109 2533 5189 9748 16963 27644 42460 61813 85605 113184 143205 173762 202486 226884 244645 254013 254013 244645 226884 202486 173762 143205 113184 85605 61813 42460 27644 16963 9748 5189 2533 1109 423 132 32 4 · · ·
14 · · 1 12 73 268 793 1962 4289 8457 15382 25991 41259 61813 87961 119163 154330 191349 227723 260294 286259 302896 308703 302896 286259 260294 227723 191349 154330 119163 87961 61813 41259 25991 15382 8457 4289 1962 793 268 73 12 1 · · ·
15 · · 3 28 144 491 1366 3233 6798 12985 22927 37744 58445 85605 119163 158147 200716 244100 284953 319691 345007 358340 358340 345007 319691 284953 244100 200716 158147 119163 85605 58445 37744 22927 12985 6798 3233 1366 491 144 28 3 · · · ·
16 · · 7 57 261 834 2207 5014 10198 18905 32504 52189 78996 113184 154330 200716 249859 298064 341509 375982 398278 405894 398278 375982 341509 298064 249859 200716 154330 113184 78996 52189 32504 18905 10198 5014 2207 834 261 57 7 · · · · ·
17 · · 15 104 436 1324 3350 7355 14507 26188 43903 68911 102029 143205 191349 244100 298064 348998 392395 424048 440749 440749 424048 392395 348998 298064 244100 191349 143205 102029 68911 43903 26188 14507 7355 3350 1324 436 104 15 · · · · · ·
18 · 1 29 177 686 1982 4827 10260 19686 34639 56747 87114 126337 173762 227723 284953 341509 392395 433056 459192 468316 459192 433056 392395 341509 284953 227723 173762 126337 87114 56747 34639 19686 10260 4827 1982 686 177 29 1 · · · · · ·
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© julietteBruce 2017

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