SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=11\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{11,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{11,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 1 ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 14 6 2 ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 115 99 56 25 8 2 ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 489 479 326 178 80 30 8 1 ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1634 1795 1378 875 473 222 87 28 6 1 ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4594 5501 4676 3318 2056 1127 545 230 80 22 4 · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10953 14210 13130 10230 7030 4348 2417 1208 532 203 62 15 2 · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22777 31642 31520 26589 19956 13588 8441 4787 2457 1134 455 155 41 8 · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 41448 61525 65580 59464 48184 35659 24271 15249 8804 4656 2222 944 344 104 23 3 · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · 66646 105273 119723 116006 100843 80360 59254 40600 25830 15226 8251 4084 1807 703 229 60 9 1 · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · 94494 159008 192533 198924 184662 157608 124907 92440 63919 41293 24802 13794 7026 3242 1321 465 132 27 3 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · 118106 211875 273441 300943 297876 271376 230147 182791 136256 95391 62572 38358 21826 11457 5463 2337 866 270 62 10 · · · · ·
28 · · · · · · · · · · 128504 247428 341395 401120 423422 411502 372558 316475 252955 190581 135200 90206 56354 32832 17681 8723 3870 1517 502 132 24 2 · · · · ·
29 · · · · · · · · 119652 249697 371315 468022 528705 548938 530780 481630 411786 332522 253652 182719 123979 79028 47047 26019 13207 6088 2486 879 249 54 6 · · · · · ·
30 · · · · · · 91296 211528 344185 470675 573263 639320 662258 643031 588077 508310 415671 321811 235538 162753 105757 64391 36459 19056 9062 3863 1429 441 104 16 1 · · · · · ·
31 · · · · 52281 141498 260637 395441 527725 639238 715173 747046 733339 679544 595753 494878 389410 290137 204196 135435 84225 48884 26217 12878 5682 2211 720 189 33 3 · · · · · · ·
32 · · 16931 63611 145262 258645 392117 529036 650483 740250 786833 786437 741852 662381 560276 449250 341067 244895 165743 105401 62582 34475 17409 7961 3215 1112 310 63 7 · · · · · · · ·
33 · 8712 41302 106987 206504 332103 468930 598811 703633 769673 789303 762789 696575 602316 493241 382557 280477 194052 126140 76737 43323 22532 10619 4468 1615 486 107 16 · · · · · · · · ·
34 · · 39125 114326 222004 350860 483578 601757 688620 733518 732276 688648 611449 513534 407826 306158 216686 144251 89834 52063 27792 13528 5880 2229 703 173 28 2 · · · · · · · · ·
35 · · · 78109 187747 314624 440007 545835 617308 646622 632685 581652 503682 411615 317235 230447 157242 100495 59726 32806 16425 7404 2911 974 254 48 4 · · · · · · · · · ·
36 · · · · 109035 232422 350618 446525 507366 528007 509640 459953 389404 310001 231858 162797 106851 65310 36849 19030 8837 3622 1259 353 71 8 · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · 121054 234408 324202 379749 398094 382112 340150 282263 219111 158962 107709 67779 39442 20972 10087 4273 1563 460 103 13 1 · · · · · · · · · · ·
38 · · · · · · 111357 198679 253257 273960 264732 233991 190933 144665 101718 66331 39841 21917 10872 4790 1812 567 133 20 1 · · · · · · · · · · · ·
39 · · · · · · · 87066 143070 168346 167503 148632 119875 88814 60459 37833 21560 11118 5070 2011 654 168 27 2 · · · · · · · · · · · · ·
40 · · · · · · · · 57638 87403 94274 85798 69034 50171 33036 19747 10588 5046 2074 714 189 35 3 · · · · · · · · · · · · · ·
41 · · · · · · · · · 32415 44755 43925 35939 25811 16436 9344 4658 2022 725 208 40 5 · · · · · · · · · · · · · · ·
42 · · · · · · · · · · 14995 18760 16364 11804 7281 3906 1781 681 202 43 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · 5660 6172 4675 2817 1422 578 189 42 6 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
44 · · · · · · · · · · · · 1582 1477 896 422 146 37 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 321 221 100 27 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · 30 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{11,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68
4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 12 16 22 27 32 34 36 34 32 27 22 16 12 7 4 2 1 · · · · · · · · · · ·
5 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 6 15 30 53 85 128 177 230 283 330 364 383 383 364 330 283 230 177 128 85 53 30 15 6 2 · · · · · · · · ·
6 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 11 29 63 124 218 358 544 784 1060 1366 1668 1952 2174 2325 2372 2325 2174 1952 1668 1366 1060 784 544 358 218 124 63 29 11 4 1 · · · · · ·
7 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 29 72 160 317 581 981 1553 2316 3277 4404 5651 6931 8145 9182 9943 10343 10343 9943 9182 8145 6931 5651 4404 3277 2316 1553 981 581 317 160 72 29 9 2 · · · · ·
8 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 16 49 129 293 606 1143 2016 3322 5174 7628 10729 14389 18498 22793 27007 30755 33753 35659 36333 35659 33753 30755 27007 22793 18498 14389 10729 7628 5174 3322 2016 1143 606 293 129 49 16 4 1 · · ·
9 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 17 59 164 402 875 1750 3232 5597 9127 14114 20759 29173 39246 50678 62905 75180 86586 96201 103161 106818 106818 103161 96201 86586 75180 62905 50678 39246 29173 20759 14114 9127 5597 3232 1750 875 402 164 59 17 4 · · ·
10 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 14 53 165 432 1012 2145 4208 7681 13202 21439 33118 48778 68787 93010 120942 151364 182689 212744 239361 260219 273605 278170 273605 260219 239361 212744 182689 151364 120942 93010 68787 48778 33118 21439 13202 7681 4208 2145 1012 432 165 53 14 2 · ·
11 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 124 366 932 2139 4480 8720 15867 27242 44317 68664 101635 144187 196430 257542 325436 396873 467538 532551 586847 625935 646401 646401 625935 586847 532551 467538 396873 325436 257542 196430 144187 101635 68664 44317 27242 15867 8720 4480 2139 932 366 124 36 7 1 ·
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