SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=20\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{20,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{20,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23 11 2 1 ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 254 162 68 19 4 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1666 1335 715 302 98 26 4 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8238 7566 4846 2510 1098 400 121 27 4 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 31665 32708 23731 14298 7431 3385 1331 449 121 25 3 · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 101289 114420 92092 62110 36861 19511 9250 3884 1431 445 112 20 2 · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 274248 335774 294109 218037 143445 85434 46251 22778 10103 4006 1378 402 92 15 1 · ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 645337 846426 799086 641377 460536 301593 181712 100827 51443 23954 10093 3775 1227 330 69 9 · · ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1332511 1863473 1879952 1619851 1253830 890937 586280 358807 204049 107621 52275 23232 9296 3299 1002 251 45 5 · · ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2443854 3624193 3888411 3571338 2957898 2257296 1604173 1066324 664109 387027 210510 106276 49474 20990 8007 2680 763 172 28 2 · · ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3995980 6273259 7130335 6952458 6125446 4988420 3795509 2713825 1827194 1159199 691689 387283 202423 98239 43819 17781 6431 2030 531 109 14 1 · · ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · 5850396 9705595 11667996 12041491 11247384 9727392 7880994 6017422 4343874 2967637 1918358 1171380 673917 363761 183267 85498 36582 14145 4849 1424 342 60 6 · · · ·
50 · · · · · · · · · · · · · · 7655014 13435718 17074539 18632632 18410527 16863995 14491315 11761340 9047245 6608923 4585600 3020909 1886034 1113438 619081 322803 156711 70300 28763 10583 3405 930 199 30 2 · · · ·
51 · · · · · · · · · · · · 8920426 16600879 22339032 25784291 26942679 26101780 23741734 20418655 16673830 12957023 9591880 6764285 4540973 2897187 1752761 1002154 539280 271544 127037 54658 21353 7423 2236 555 105 12 · · · · ·
52 · · · · · · · · · · 9152360 18173952 25995020 31822538 35210810 36096694 34733383 31614084 27341929 22534442 17723287 13311731 9545213 6529870 4254704 2635333 1546741 857261 446242 216905 97548 40182 14896 4876 1354 303 48 4 · · · · ·
53 · · · · · · · · 8109078 17368357 26622861 34758190 40888886 44465600 45329877 43679209 39991692 34905159 29102134 23202803 17697357 12909417 8998974 5986246 3792718 2282531 1300469 698319 351470 164581 71032 27878 9778 2979 757 148 19 1 · · · · ·
54 · · · · · · 5952006 14073513 23480560 33066931 41688410 48374711 52455252 53656128 52080508 48163413 42543969 35957077 29100501 22560508 16748277 11898352 8077791 5232174 3225060 1886400 1042643 542071 263260 118532 48878 18211 5982 1684 381 63 6 · · · · · ·
55 · · · · 3307506 9093333 17081209 26543963 36452626 45662629 53121883 58036484 59984108 58943250 55256302 49531175 42517939 34980064 27589942 20857949 15104285 10465209 6926660 4370134 2621046 1489110 797891 400911 187549 80893 31769 11150 3408 869 172 22 1 · · · · · ·
56 · · 1052633 3989891 9242595 16757845 25996160 36050796 45803735 54148155 60158245 63251245 63234588 60319091 55023730 48078230 40273010 32355989 24928432 18410047 13018797 8804176 5682178 3491894 2036373 1122818 582191 282198 126710 52181 19377 6365 1781 405 66 6 · · · · · · ·
57 · 538308 2576258 6757714 13270542 21807348 31622603 41678778 50837826 58065940 62599906 64055839 62455342 58183625 51886996 44346539 36346982 28572206 21534898 15550445 10745383 7093498 4463783 2670121 1512853 808247 404853 188726 81092 31696 11070 3360 850 166 21 1 · · · · · · ·
58 · · 2465471 7311559 14493021 23486861 33381387 43067433 51422745 57523766 60765561 60953390 58273339 53239838 46559382 39018158 31345638 24141640 17814613 12584873 8497926 5475301 3357087 1952989 1073334 554647 267581 119590 48898 18038 5855 1623 359 58 5 · · · · · · · ·
59 · · · 5079405 12512981 21590469 31281043 40438636 47994300 53138842 55423707 54804290 51593123 46373042 39866721 32816499 25875149 19540896 14125322 9762901 6441309 4048102 2416414 1365164 726578 362187 167823 71563 27707 9555 2855 705 133 16 1 · · · · · · · ·
60 · · · · 7467460 16457475 25852230 34504624 41412208 45886284 47608981 46657039 43418234 38504010 32607449 26404871 20453733 15155830 10733600 7257691 4675957 2864127 1662106 910422 468021 224417 99402 40242 14618 4666 1255 269 39 3 · · · · · · · · ·
61 · · · · · 8895611 18047368 26328101 32816450 36932994 38473121 37595635 34730685 30477596 25478457 20324657 15481377 11259806 7813541 5166472 3248352 1936823 1091110 578103 286311 131516 55441 21146 7148 2076 493 87 9 · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · 9030922 17111664 23405958 27438106 29091844 28583385 26351865 22964861 18995343 14950522 11207307 8004083 5441260 3516650 2155326 1249235 681635 348451 165585 72540 28885 10293 3185 826 165 22 1 · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · 8019740 14284118 18411162 20358168 20374090 18890498 16426599 13485168 10491207 7748228 5435589 3619602 2284748 1363496 766748 404309 198705 90245 37462 13991 4598 1283 287 46 4 · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · 6300900 10589961 12883305 13449609 12698773 11098579 9081634 7002154 5101734 3517578 2293772 1412978 819678 446268 226625 106658 45997 17961 6207 1852 450 82 9 · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · 4409847 6994887 8032151 7905161 7028297 5771585 4427176 3188991 2162733 1380991 829324 466906 245409 119611 53612 21816 7926 2504 661 135 18 1 · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · 2747744 4112266 4446675 4115179 3430893 2634874 1882472 1257646 786300 459892 250661 126792 58990 25021 9501 3170 890 201 31 2 · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · 1522823 2142100 2174009 1881947 1463128 1042770 688011 421479 239815 126264 61203 27038 10755 3770 1132 276 50 5 · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · 744106 980589 928033 746595 536233 351124 211001 116705 59143 27337 11359 4190 1325 348 68 9 · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · 318414 389599 341268 252260 165445 97883 52602 25587 11202 4340 1460 408 89 13 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · 116927 131900 105434 70646 41428 21657 10057 4137 1466 439 102 17 1 · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · 36342 37043 26609 15738 8036 3553 1358 433 111 20 2 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · · · · · · 9113 8283 5156 2605 1087 380 103 21 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1805 1381 718 284 89 20 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 241 151 56 15 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 22 8 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{20,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 6 9 11 13 13 13 11 9 6 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 33 53 77 103 128 147 157 157 147 128 103 77 53 33 18 8 3 1 · · · · · · · · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 36 74 139 231 354 498 657 808 939 1022 1054 1022 939 808 657 498 354 231 139 74 36 15 5 1 · · · · · · · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 41 101 213 405 704 1127 1675 2330 3048 3765 4402 4881 5137 5137 4881 4402 3765 3048 2330 1675 1127 704 405 213 101 41 14 4 1 · · · · · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 79 202 450 899 1632 2746 4293 6304 8709 11398 14140 16701 18773 20143 20608 20143 18773 16701 14140 11398 8709 6304 4293 2746 1632 899 450 202 79 27 7 1 · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 119 321 755 1592 3055 5408 8915 13781 20086 27724 36353 45406 54129 61678 67246 70206 70206 67246 61678 54129 45406 36353 27724 20086 13781 8915 5408 3055 1592 755 321 119 36 8 1 · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 138 409 1033 2322 4725 8853 15405 25130 38596 56146 77579 102196 128548 154784 178552 197633 209947 214247 209947 197633 178552 154784 128548 102196 77579 56146 38596 25130 15405 8853 4725 2322 1033 409 138 38 8 1 · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 32 131 426 1174 2836 6170 12283 22643 39008 63225 96900 141011 195505 258938 328316 399188 466056 523013 564578 586515 586515 564578 523013 466056 399188 328316 258938 195505 141011 96900 63225 39008 22643 12283 6170 2836 1174 426 131 32 5 · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 98 365 1110 2922 6842 14574 28587 52212 89427 144603 221655 323437 450489 600595 767779 942880 1113527 1266186 1387055 1464852 1491602 1464852 1387055 1266186 1113527 942880 767779 600595 450489 323437 221655 144603 89427 52212 28587 14574 6842 2922 1110 365 98 19 2 · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 58 254 876 2546 6492 14884 31239 60720 110283 188470 304738 468190 685889 960857 1290179 1663647 2063346 2464486 2837629 3152083 3379830 3499483 3499483 3379830 3152083 2837629 2464486 2063346 1663647 1290179 960857 685889 468190 304738 188470 110283 60720 31239 14884 6492 2546 876 254 58 9 1 · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 26 141 568 1862 5241 13091 29599 61576 119057 215784 368807 597610 921556 1357171 1913641 2589584 3368893 4220285 5096684 5940135 6686074 7272851 7647888 7777133 7647888 7272851 6686074 5940135 5096684 4220285 3368893 2589584 1913641 1357171 921556 597610 368807 215784 119057 61576 29599 13091 5241 1862 568 141 26 3 · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 61 300 1135 3590 9877 24312 54502 112806 217678 394586 675865 1099094 1703398 2523924 3584621 4890517 6420756 8124257 9919255 11697857 13335583 14704969 15691296 16207825 16207825 15691296 14704969 13335583 11697857 9919255 8124257 6420756 4890517 3584621 2523924 1703398 1099094 675865 394586 217678 112806 54502 24312 9877 3590 1135 300 61 8 · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 18 121 562 2052 6339 17192 41958 93629 193493 373570 678762 1166932 1907143 2973454 4436525 6350154 8738380 11580207 14801386 18268171 21794696 25153873 28103057 30408226 31877313 32381524 31877313 30408226 28103057 25153873 21794696 18268171 14801386 11580207 8738380 6350154 4436525 2973454 1907143 1166932 678762 373570 193493 93629 41958 17192 6339 2052 562 121 18 1 · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 36 217 959 3414 10386 27920 67835 151190 312717 605386 1104315 1908318 3137618 4925764 7405489 10688241 14839821 19855088 25637090 31985049 38596339 45084430 51012711 55940448 59474972 61321340 61321340 59474972 55940448 51012711 45084430 38596339 31985049 25637090 19855088 14839821 10688241 7405489 4925764 3137618 1908318 1104315 605386 312717 151190 67835 27920 10386 3414 959 217 36 3 · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 61 350 1500 5258 15875 42525 103266 230533 478402 930282 1706384 2967384 4913428 7772854 11782661 17155401 24041268 32481995 42374260 53438368 65215580 77082208 88302136 98091442 105711662 110551500 112212071 110551500 105711662 98091442 88302136 77082208 65215580 53438368 42374260 32481995 24041268 17155401 11782661 7772854 4913428 2967384 1706384 930282 478402 230533 103266 42525 15875 5258 1500 350 61 6 · ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 93 516 2176 7569 22788 61090 148728 333403 695484 1360743 2512961 4402604 7347716 11721777 17925682 26341357 37270201 50861629 67043481 85466204 105476215 126128367 146244410 164514354 179631017 190438498 196073128 196073128 190438498 179631017 164514354 146244410 126128367 105476215 85466204 67043481 50861629 37270201 26341357 17925682 11721777 7347716 4402604 2512961 1360743 695484 333403 148728 61090 22788 7569 2176 516 93 10 · ·
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