SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=32\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Schur Decomposition

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{32,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{32,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
74 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 21 10 2 ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 178 134 63 19 3 ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 764 767 503 255 96 26 4 ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2374 2769 2247 1459 789 348 121 29 4 ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5522 7365 6848 5290 3496 2017 992 409 131 30 3 ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · 10603 15508 16168 14074 10773 7335 4462 2393 1115 432 131 27 3 ·
82 · · · · · · · · · · · · · · 16728 26903 30702 29645 25299 19567 13719 8764 5031 2578 1139 423 120 23 2 ·
83 · · · · · · · · · · · · 22675 39310 48905 51432 48282 41245 32409 23448 15617 9510 5244 2572 1095 385 104 18 1 ·
84 · · · · · · · · · · 25721 48725 65590 75015 76505 71483 61629 49456 36837 25527 16308 9585 5085 2409 980 331 83 13 1 ·
85 · · · · · · · · 24811 51047 74915 92788 102745 104086 97772 85652 70234 53905 38676 25844 15990 9078 4667 2127 833 265 62 8 · ·
86 · · · · · · 19115 44198 71290 96727 116396 128159 130508 124312 110935 93228 73571 54639 37945 24623 14760 8143 4042 1783 666 202 43 5 · ·
87 · · · · 11130 29928 54967 82992 110192 132574 147145 152183 147613 134793 116091 94358 72301 52137 35242 22221 12965 6931 3338 1413 506 143 27 2 · ·
88 · · 3559 13510 30757 54831 82902 111758 136951 155446 164426 163560 153148 135662 113454 89810 66990 47122 31007 19065 10802 5616 2608 1066 360 96 16 1 · ·
89 · 1873 8806 22806 44000 70806 100010 127795 150225 164400 168593 162903 148631 128330 104818 80990 59039 40521 26043 15589 8605 4333 1948 760 245 59 9 · · ·
90 · · 8280 24406 47411 75278 103988 130024 149326 159940 160408 151819 135550 114675 91648 69358 49415 33180 20791 12145 6501 3179 1371 513 153 34 4 · · ·
91 · · · 16816 40443 68198 95900 119914 136734 144686 143121 133284 117047 97229 76290 56573 39497 25918 15868 9019 4695 2214 919 324 90 17 1 · · ·
92 · · · · 23581 50906 77467 99970 115061 121759 119575 110264 95517 78196 60283 43918 30013 19286 11506 6374 3206 1463 576 193 48 8 · · · ·
93 · · · · · 26977 52824 74378 88765 95239 93776 86067 73907 59743 45391 32484 21781 13680 7969 4285 2089 914 344 106 24 3 · · · ·
94 · · · · · · 25541 46803 61173 68331 68333 62999 53847 43174 32348 22798 14971 9208 5212 2726 1274 536 188 54 10 1 · · · ·
95 · · · · · · · 21265 36039 44185 45982 43097 36975 29507 21891 15196 9798 5887 3248 1641 739 295 97 25 4 · · · · ·
96 · · · · · · · · 15142 24268 27704 27070 23568 18876 13891 9533 6017 3539 1887 923 392 149 44 10 1 · · · · ·
97 · · · · · · · · · 9673 14305 15346 13877 11275 8294 5635 3496 2006 1037 486 196 69 18 3 · · · · · ·
98 · · · · · · · · · · 5236 7361 7273 6146 4555 3090 1876 1056 523 236 87 29 6 1 · · · · · ·
99 · · · · · · · · · · · 2579 3271 3024 2309 1576 945 519 248 106 36 11 2 · · · · · · ·
100 · · · · · · · · · · · · 1015 1236 1015 715 420 228 101 41 11 3 · · · · · · · ·
101 · · · · · · · · · · · · · 377 387 295 174 94 40 15 4 1 · · · · · · · ·
102 · · · · · · · · · · · · · · 92 95 55 31 11 4 · · · · · · · · · ·
103 · · · · · · · · · · · · · · · 25 16 10 3 1 · · · · · · · · · ·
104 · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 · · · · · · · · · · · ·
105 · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · ·
106 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Multigraded Decomposition

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{32,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
56 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 2 2 3 2 2 1 1 · · · · · · · ·
57 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 7 12 17 21 24 24 21 17 12 7 3 1 · · · · · ·
58 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 14 31 50 75 94 111 114 111 94 75 50 31 14 5 1 · · · · ·
59 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 6 21 51 104 172 252 331 394 427 427 394 331 252 172 104 51 21 6 1 · · · ·
60 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 20 64 149 292 483 718 953 1170 1304 1359 1304 1170 953 718 483 292 149 64 20 4 · · · ·
61 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 13 56 165 376 723 1200 1794 2432 3033 3495 3746 3746 3495 3033 2432 1794 1200 723 376 165 56 13 1 · · ·
62 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 35 134 376 840 1608 2681 4047 5567 7090 8356 9230 9518 9230 8356 7090 5567 4047 2681 1608 840 376 134 35 5 · · ·
63 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 83 290 781 1722 3279 5512 8397 11726 15187 18320 20713 22011 22011 20713 18320 15187 11726 8397 5512 3279 1722 781 290 83 15 1 · ·
64 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 34 170 568 1491 3257 6205 10501 16187 22922 30198 37145 42981 46813 48200 46813 42981 37145 30198 22922 16187 10501 6205 3257 1491 568 170 34 3 · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 68 317 1028 2655 5772 11008 18784 29259 42043 56264 70522 83262 92846 98003 98003 92846 83262 70522 56264 42043 29259 18784 11008 5772 2655 1028 317 68 8 · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 17 125 546 1730 4430 9622 18423 31693 49933 72718 98875 126095 151781 172824 186757 191542 186757 172824 151781 126095 98875 72718 49933 31693 18423 9622 4430 1730 546 125 17 1 ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 32 210 881 2743 6982 15195 29250 50780 80888 119407 164773 213727 261908 304191 335729 352561 352561 335729 304191 261908 213727 164773 119407 80888 50780 29250 15195 6982 2743 881 210 32 2 ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 53 328 1334 4112 10442 22802 44211 77496 124883 186776 261556 344690 429801 508470 572523 614233 628859 614233 572523 508470 429801 344690 261556 186776 124883 77496 44211 22802 10442 4112 1334 328 53 4 ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 81 479 1913 5859 14888 32677 63849 113093 184380 279420 396860 531189 673278 810768 930083 1018185 1065050 1065050 1018185 930083 810768 673278 531189 396860 279420 184380 113093 63849 32677 14888 5859 1913 479 81 7 ·
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