SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=22\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{22,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{22,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 1 ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 69 35 11 2 ·
45 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 601 423 190 64 15 2 ·
46 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3674 3069 1761 793 293 84 18 2 ·
47 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 16382 15798 10577 5804 2696 1070 352 93 17 2 ·
48 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 58814 62954 47704 30015 16459 7925 3359 1225 377 90 16 1 ·
49 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 174478 204607 170848 120069 74375 41348 20665 9261 3664 1258 359 81 12 1 ·
50 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 442917 560409 508829 391223 267922 166353 94406 48889 23033 9745 3660 1180 317 64 9 · ·
51 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 975057 1322497 1291052 1073573 799456 544391 341737 198379 106261 52311 23448 9461 3363 1027 254 47 5 · ·
52 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1891263 2730301 2847388 2537093 2034189 1498653 1025021 653161 388218 214627 109991 51816 22250 8558 2896 826 191 30 2 · ·
53 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3251245 4981976 5521504 5242798 4491418 3549822 2615576 1806188 1170822 712343 405766 215597 106170 48079 19766 7263 2321 622 129 18 1 · ·
54 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4985754 8086608 9499724 9572067 8721063 7347452 5790354 4292347 3001897 1981428 1233731 722715 397080 203435 96581 42024 16567 5785 1747 431 80 9 · · ·
55 · · · · · · · · · · · · · · · 6819522 11711132 14560645 15539671 15008597 13427371 11258356 8904497 6665257 4729000 3180171 2025064 1218286 690306 366663 181511 83037 34737 13075 4338 1222 277 45 4 · · ·
56 · · · · · · · · · · · · · 8308263 15123616 19915804 22498133 23006927 21804843 19392795 16295044 12988521 9839600 7091003 4859023 3162987 1951511 1138245 624882 321382 153667 67754 27168 9757 3046 799 162 22 1 · · ·
57 · · · · · · · · · · · 8936668 17328111 24232785 29025706 31437980 31551700 29719935 26471393 22392748 18037491 13852635 10147270 7086305 4712715 2978989 1785279 1010713 538134 267825 123663 52406 20108 6840 2003 479 86 9 · · · ·
58 · · · · · · · · · 8360670 17414228 26028072 33192426 38186458 40640529 40564615 38275118 34314029 29316379 23915025 18641974 13889718 9885673 6714670 4344448 2671840 1556630 855982 441787 212711 94629 38494 14058 4515 1224 265 39 3 · · · ·
59 · · · · · · · 6584389 15002407 24259323 33233126 40861070 46319117 49125026 49183902 46749527 42343324 36632844 30315153 24012834 18207981 13209924 9160873 6063176 3821946 2288114 1296464 692044 346034 160846 68831 26746 9267 2781 692 131 16 1 · · · ·
60 · · · · · 4083450 10572440 18977143 28420574 37822886 46080626 52273861 55785277 56391609 54239480 49797297 43725632 36769791 29628010 22879627 16924228 11982759 8108550 5235139 3216329 1874898 1032548 534733 258570 115853 47505 17581 5728 1596 355 58 5 · · · · ·
61 · · · 1660966 5447857 11555396 19694857 29146241 38901275 47849042 54975528 59526500 61114002 59744606 55778288 49832287 42657050 35010822 27556416 20793645 15031818 10398208 6871623 4328803 2592232 1470407 786539 394486 184170 79256 31040 10861 3307 838 165 21 1 · · · · ·
62 · 177516 1373161 4390298 9642445 17073175 26153027 35996989 45515679 53632539 59448825 62401649 62308613 59381289 54130929 47273812 39584242 31794264 24491490 18085825 12789390 8649580 5583136 3431748 2001864 1104206 572814 277823 124840 51462 19135 6296 1766 403 66 6 · · · · · ·
63 · · 1660988 5448172 11556409 19697694 29152051 38912146 47866466 55001656 59562000 61159699 59799287 55840716 49899405 42726144 35078252 27619517 20849816 15079736 10437112 6901823 4351078 2607875 1480812 793066 398344 186291 80343 31544 11076 3384 864 171 22 1 · · · · · ·
64 · · · 4084056 10574825 18983568 28433971 37846986 46118949 52329537 55859832 56485028 54349444 49919839 43855099 36900046 29752825 22993839 17023927 12065877 8174613 5285193 3252380 1899560 1048490 544447 264114 118797 48945 18223 5982 1684 381 63 6 · · · · · · ·
65 · · · · 6586942 15011227 24278872 33269144 40918270 46401794 49234316 49319121 46906093 42515070 36811057 30491345 24178464 18356677 13337083 9264686 6143846 3881646 2330046 1324369 709565 356358 166533 71722 28096 9831 2991 757 148 19 1 · · · · · · ·
66 · · · · · 8368289 17435652 26070538 33261999 38287700 40774379 40728862 38463485 34517844 29524927 24117825 18829437 14054877 10024202 6825395 4428601 2732645 1598236 882908 458169 222043 99566 40899 15119 4934 1367 305 48 4 · · · · · · · ·
67 · · · · · · 8952034 17367666 24303432 29132432 31580983 31727737 29920888 26687067 22610835 18246696 14042955 10312055 7221874 4818843 3057838 1840842 1047722 561367 281499 131155 56204 21860 7569 2267 560 105 12 · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · 8333844 15182625 20013321 22633982 23176770 21999550 19601032 16503970 13186613 10017282 7242308 4981196 3256656 2019504 1184961 655115 339778 164106 73250 29820 10917 3494 949 202 30 2 · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · 6853794 11785051 14673677 15686966 15180360 13611985 11442986 9078130 6819085 4857987 3282437 2101828 1272697 726686 389507 194930 90360 38411 14756 5022 1465 348 61 6 · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · 5025685 8165882 9613203 9709896 8871761 7498782 5932109 4416728 3104760 2061537 1292624 763436 423560 219525 105697 46782 18841 6761 2116 549 111 14 1 · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · 3290623 5055627 5619794 5354793 4605730 3657244 2709295 1882784 1229480 754552 434215 233538 116694 53793 22607 8537 2829 795 177 28 2 · · · · · · · · · · ·
72 · · · · · · · · · · · 1925639 2789873 2921918 2616179 2109622 1564492 1078397 693410 416589 233242 121371 58234 25585 10125 3554 1066 264 47 5 · · · · · · · · · · · ·
73 · · · · · · · · · · · · 1000752 1364428 1339812 1121866 842109 578880 367414 216109 117576 58983 27054 11235 4143 1326 351 71 9 · · · · · · · · · · · · ·
74 · · · · · · · · · · · · · 459925 585982 536527 416502 288537 181574 104727 55288 26673 11617 4531 1534 440 99 16 1 · · · · · · · · · · · · ·
75 · · · · · · · · · · · · · · 183980 217971 184116 131211 82611 46845 23972 11063 4539 1635 498 122 21 2 · · · · · · · · · · · · · ·
76 · · · · · · · · · · · · · · · 63456 68851 53071 34058 19141 9491 4176 1596 525 138 28 3 · · · · · · · · · · · · · · ·
77 · · · · · · · · · · · · · · · · 18207 17937 12301 6958 3352 1394 487 141 30 4 · · · · · · · · · · · · · · · ·
78 · · · · · · · · · · · · · · · · · 4288 3686 2199 1037 409 127 32 5 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
79 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 746 554 263 96 25 5 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
80 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 97 53 19 3 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
81 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
82 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{22,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 1 1 1 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 6 10 15 21 25 27 27 25 21 15 10 6 3 1 · · · · · · · · · · · · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 37 63 98 137 180 214 239 246 239 214 180 137 98 63 37 18 8 3 1 · · · · · · · · · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 9 26 61 123 222 364 544 752 970 1168 1319 1402 1402 1319 1168 970 752 544 364 222 123 61 26 9 2 · · · · · · · · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 19 58 142 303 572 987 1560 2296 3147 4059 4919 5643 6115 6288 6115 5643 4919 4059 3147 2296 1560 987 572 303 142 58 19 5 1 · · · · · · ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 32 98 254 572 1148 2092 3509 5464 7957 10898 14088 17238 20018 22100 23216 23216 22100 20018 17238 14088 10898 7957 5464 3509 2092 1148 572 254 98 32 8 1 · · · · · ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 131 365 878 1873 3632 6456 10664 16450 23879 32720 42531 52498 61744 69234 74159 75848 74159 69234 61744 52498 42531 32720 23879 16450 10664 6456 3632 1873 878 365 131 38 8 1 · · · · ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 36 138 425 1109 2547 5266 9969 17470 28580 43918 63715 87617 114563 142768 169894 193341 210632 219816 219816 210632 193341 169894 142768 114563 87617 63715 43918 28580 17470 9969 5266 2547 1109 425 138 36 7 1 · · · ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 27 119 408 1170 2912 6484 13119 24480 42494 69198 106194 154384 213261 280853 353247 425284 490583 542972 576823 588606 576823 542972 490583 425284 353247 280853 213261 154384 106194 69198 42494 24480 13119 6484 2912 1170 408 119 27 4 · · · ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 14 79 319 1026 2813 6796 14810 29561 54669 94460 153537 235947 344206 478258 634618 805892 981101 1146599 1287685 1390692 1445079 1445079 1390692 1287685 1146599 981101 805892 634618 478258 344206 235947 153537 94460 54669 29561 14810 6796 2813 1026 319 79 14 1 · · ·
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33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 15 100 445 1566 4644 12066 28123 59867 117808 216317 373235 608553 941782 1388437 1955688 2638279 3415412 4249872 5089611 5872480 6533295 7012428 7264317 7264317 7012428 6533295 5872480 5089611 4249872 3415412 2638279 1955688 1388437 941782 608553 373235 216317 117808 59867 28123 12066 4644 1566 445 100 15 1 · ·
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