SyzygyData

Current Betti Table Entry:

\(n=2\)

\(d=8\)

\(b=2\)

\(p=18\)

\(q=1\)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 6 204 3160 27972 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 8238048 81421080 534320774 2720314740 11393847192 40486976348 124403814990 334871609184 797156558080 1690069117344 3208615905156 5477770797800 8436492561168 11750190674040 14825494063380 16964696801520 17615712254400 16598766546960 14185116117900 10981737139464 7687742963376 4853812799640 2754017935068 1397454332000 629948109312 249918929568 86057119330 25148298084 5980196040 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 573426 73724 6600 372 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 (2,0,0) (9,1,0) (16,1,1) (22,3,1) ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? (38,10,2) (44,10,4) (49,12,5) (54,13,7) (59,13,10) (63,17,10) (67,20,11) (71,22,13) (75,23,16) (79,23,20) (82,28,20) (85,32,21) (88,35,23) (91,37,26) (94,38,30) (97,38,35) (99,44,35) (101,49,36) (103,53,38) (105,56,41) (107,58,45) (109,59,50) (111,59,56) (112,66,56) (113,72,57) (114,77,59) (115,81,62) (116,84,66) (117,86,71) ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? (118,113,91) (119,113,98) (119,116,103) (119,118,109) (119,119,116)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 48 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 180 232 285 336 388 438 484 531 575 612 645 677 701 721 734 743 747 744 735 722 703 678 648 613 576 533 486 439 389 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 93 64 25 3 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
0 1 2 15 82 ? ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1 · · · ? ? 7518 69749 409936 1875226 7130479 23260458 66309530 167211717 376199184 759945578 1384991481 2285654095 3425259240 4670985932 5805047588 6581129590 6809080740 6429116666 5536690305 4344195698 3100159238 2007278902 1175186400 619239524 291774780 121789369 44391332 13787796 3473815 ? ? ? ? ? · · · ·
2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ? ? ? ? ? 1106 197 28 3 1

Below is a plot displaying the Schur decomposition. In the \(\lambda=(\lambda_0,\lambda_1)\) spot we place \(\beta_{18,\lambda}(2,2;8)\), the multiplicity of \(\textbf{S}_{\lambda}\) occuring in the decomposition of \(K_{18,1}(2,2;8)\). Here \(\lambda\) is the weight \((\lambda_0,\lambda_1,\lambda_2)\) where \(\lambda_2\) is determined by the fact that \(|\lambda|\) equals \(d(p+q)+b\). The dominant weights are displayed in green. Click on an entry for more info!

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
32 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 1 ·
33 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 46 27 8 2 ·
34 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 405 287 138 48 13 2 ·
35 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2272 1952 1137 533 201 62 14 2 ·
36 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10040 9704 6593 3655 1738 701 241 65 13 1 ·
37 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 35451 38091 28894 18302 10082 4915 2101 783 244 61 10 1 ·
38 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 105847 123464 102925 72154 44733 24867 12484 5606 2241 772 224 49 8 · ·
39 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 270631 340362 306874 234707 159802 98837 55831 28848 13537 5728 2140 691 182 37 4 · ·
40 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 606469 813996 787541 648779 479112 323403 201459 115956 61665 30089 13392 5344 1884 562 137 23 2 · ·
41 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1199313 1711975 1764442 1554763 1232355 898009 607197 382654 224734 122808 62097 28872 12191 4608 1516 421 90 13 1 · ·
42 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2115181 3196067 3495800 3275063 2769266 2159526 1570229 1069384 683657 409786 229905 120089 58103 25752 10346 3681 1135 284 54 6 · · ·
43 · · · · · · · · · · · · · · · · · 3333740 5327300 6164469 6120832 5494073 4560765 3539987 2584270 1778602 1154892 706560 406385 218787 109682 50765 21476 8165 2734 774 176 28 2 · · ·
44 · · · · · · · · · · · · · · · 4709907 7950503 9724269 10209277 9702595 8539582 7043846 5478012 4030737 2808894 1854172 1157443 681888 377539 195603 94093 41691 16765 6029 1874 487 96 12 · · · ·
45 · · · · · · · · · · · · · 5943619 10619776 13731067 15239066 15310815 14259337 12459263 10283747 8047661 5982823 4227294 2837751 1807072 1089212 619241 330641 164763 76044 32137 12263 4126 1188 275 46 4 · · · ·
46 · · · · · · · · · · · 6664626 12643591 17325841 20347197 21621007 21291241 19681138 17198967 14271450 11269963 8480552 6080819 4152769 2696677 1661901 968703 532130 273851 131219 57934 23312 8375 2629 686 140 18 1 · · · ·
47 · · · · · · · · · 6544609 13288116 19395394 24193080 27246891 28407137 27782779 25690663 22566992 18886369 15082994 11503007 8376655 5820601 3853716 2426310 1448495 817052 433328 214788 98673 41581 15820 5327 1534 358 60 6 · · · · ·
48 · · · · · · · 5492469 12099134 19004627 25357071 30427622 33702304 34956752 34240997 31849354 28225786 23887246 19325645 14955627 11067467 7827270 5282647 3396562 2074723 1200343 654708 334983 159525 70118 28043 10049 3131 818 164 22 1 · · · · ·
49 · · · · · 3734262 9197253 15858034 22959297 29652578 35156435 38876403 40491705 39974432 37564127 33693220 28898219 23724020 18649370 14035088 10105380 6952615 4563139 2850211 1689264 946285 498594 245508 112065 46886 17720 5914 1688 389 65 6 · · · · · ·
50 · · · 1815599 5377545 10651823 17240747 24474240 31525002 37576453 41946551 44209474 44226827 42157748 38384682 33442257 27904315 22310245 17088264 12532887 8791114 5889404 3759564 2281176 1310667 710176 360668 170544 74287 29467 10430 3216 822 164 21 1 · · · · · ·
51 · 396100 1896080 4969719 9749244 15998491 23160031 30463015 37069364 42223774 45378240 46268275 44930800 41667875 36969236 31415721 25583151 19965344 14925408 10678625 7302165 4763396 2956954 1741228 968754 506618 247424 111871 46309 17270 5675 1585 356 57 5 · · · · · · ·
52 · 775690 2934735 6791074 12290163 19028492 26320880 33347141 39287862 43483223 45516979 45282264 42952156 38938102 33782843 28077143 22357481 17055540 12454688 8697395 5797628 3681666 2220406 1267552 681512 343249 160606 69181 27022 9409 2828 705 133 16 1 · · · · · · ·
53 · · 2428514 6667207 12494646 19363867 26503842 33073205 38304633 41637047 42786789 41772450 38874092 34561976 29396553 23937191 18662987 13927347 9939125 6773801 4400272 2717661 1590555 878486 455446 220115 98289 40062 14657 4696 1271 271 40 3 · · · · · · · ·
54 · · · 4354813 10262054 17061211 23921398 30011303 34624972 37305879 37880137 36468468 33413969 29213020 24404300 19496975 14895821 10879510 7587284 5045246 3191140 1914804 1085544 578903 288442 133302 56470 21642 7330 2135 504 89 9 · · · · · · · · ·
55 · · · · 5887408 12555268 19140700 24837093 29011226 31298493 31619294 30161092 27301840 23528023 19338153 15173778 11367348 8126455 5537191 3589710 2208478 1285182 704315 361489 172488 75784 30261 10782 3337 859 171 22 1 · · · · · · · · ·
56 · · · · · 6578870 12973892 18419048 22352594 24494920 24835936 23607603 21192298 18049273 14620102 11279103 8288729 5800262 3859260 2437144 1456136 820293 433289 213339 96983 40281 15013 4922 1361 302 47 4 · · · · · · · · · ·
57 · · · · · · 6313522 11645887 15509034 17695087 18248709 17422482 15588186 13162357 10528527 7994677 5765988 3948664 2563884 1575005 912281 496095 251753 118312 50941 19810 6815 2010 483 86 9 · · · · · · · · · · ·
58 · · · · · · · 5311800 9206675 11541409 12399603 12042389 10817538 9096366 7204053 5392327 3818723 2558995 1619923 966678 541500 283448 137565 61393 24828 8955 2793 727 144 19 1 · · · · · · · · · · ·
59 · · · · · · · · 3948318 6447162 7610486 7697019 7026966 5924616 4664008 3448296 2399924 1573270 970044 561143 303170 152094 70229 29515 11102 3648 1008 220 33 2 · · · · · · · · · · · ·
60 · · · · · · · · · 2604488 4001591 4442804 4217690 3607539 2840586 2081495 1425602 914394 548443 306937 159353 76280 33268 13058 4499 1324 312 54 5 · · · · · · · · · · · · ·
61 · · · · · · · · · · 1519345 2193358 2281401 2024481 1612272 1177428 795611 499443 291085 157127 78062 35405 14456 5220 1616 409 77 9 · · · · · · · · · · · · · ·
62 · · · · · · · · · · · 781275 1053556 1021436 840749 618338 414106 254820 144134 74842 35376 15097 5697 1864 503 105 14 1 · · · · · · · · · · · · · ·
63 · · · · · · · · · · · · 349465 437991 392071 296477 198600 120143 65910 32778 14640 5802 1989 570 127 19 1 · · · · · · · · · · · · · · ·
64 · · · · · · · · · · · · · 134572 154718 126458 86358 51760 27549 13080 5468 1989 603 147 25 2 · · · · · · · · · · · · · · · ·
65 · · · · · · · · · · · · · · 43295 45170 32981 19908 10317 4649 1795 584 150 28 3 · · · · · · · · · · · · · · · · ·
66 · · · · · · · · · · · · · · · 11393 10447 6648 3389 1449 507 144 29 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
67 · · · · · · · · · · · · · · · · 2266 1786 927 374 115 26 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
68 · · · · · · · · · · · · · · · · · 330 200 79 20 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
69 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 25 11 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
70 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
71 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

Below is a plot displaying the multigraded Betti numbers. In the \((a_0,a_1)\) spot we place \(\beta_{18,\textbf{a}}(2,2;8)\). Here \(\textbf{a}\) is the weight \((a_0,a_1,a_2)\) where \(a_2\) is determined by the fact that \(|\textbf{a}|\) equals \(d(p+q)+b\). Entries with error corrected via our Schur decomposition algorithm are in orange. Click on an entry for more info!

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
14 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 2 4 7 11 14 18 20 21 20 18 14 11 7 4 2 1 · · · · · · · · · · · · · ·
15 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 3 8 18 34 56 86 121 157 190 216 230 230 216 190 157 121 86 56 34 18 8 3 1 · · · · · · · · · · ·
16 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 5 15 37 77 146 248 390 567 776 993 1203 1373 1490 1528 1490 1373 1203 993 776 567 390 248 146 77 37 15 5 1 · · · · · · · · ·
17 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 4 14 41 102 219 423 747 1220 1857 2657 3583 4577 5552 6406 7041 7382 7382 7041 6406 5552 4577 3583 2657 1857 1220 747 423 219 102 41 14 4 1 · · · · · · ·
18 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 7 27 80 205 460 930 1712 2927 4663 6995 9906 13319 17019 20760 24174 26942 28728 29361 28728 26942 24174 20760 17019 13319 9906 6995 4663 2927 1712 930 460 205 80 27 7 1 · · · · · ·
19 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 36 118 321 760 1617 3140 5636 9439 14859 22102 31207 41951 53835 66084 77732 87709 95017 98881 98881 95017 87709 77732 66084 53835 41951 31207 22102 14859 9439 5636 3140 1617 760 321 118 36 8 1 · · · · ·
20 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 8 38 137 405 1026 2320 4762 9022 15908 26347 41170 61052 86170 116166 149837 185367 220163 251454 276288 292322 297819 292322 276288 251454 220163 185367 149837 116166 86170 61052 41170 26347 15908 9022 4762 2320 1026 405 137 38 8 1 · · · ·
21 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5 31 127 413 1141 2770 6067 12192 22733 39686 65297 101769 150864 213449 288973 375164 467886 561339 648556 722253 775721 803835 803835 775721 722253 648556 561339 467886 375164 288973 213449 150864 101769 65297 39686 22733 12192 6067 2770 1141 413 127 31 5 · · · ·
22 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 19 95 350 1060 2793 6570 14091 27894 51527 89418 146738 228643 339668 482407 656791 858739 1080261 1308968 1529684 1725217 1879308 1977837 2011847 1977837 1879308 1725217 1529684 1308968 1080261 858739 656791 482407 339668 228643 146738 89418 51527 27894 14091 6570 2793 1060 350 95 19 2 · · ·
23 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 9 56 240 820 2375 6066 13979 29562 58019 106600 184605 302925 473009 705251 1006903 1379753 1818126 2307499 2824359 3337456 3810622 4206692 4492202 4641797 4641797 4492202 4206692 3810622 3337456 2824359 2307499 1818126 1379753 1006903 705251 473009 302925 184605 106600 58019 29562 13979 6066 2375 820 240 56 9 1 · ·
24 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3 25 132 522 1697 4765 11930 27128 56896 111135 203837 353099 580714 910087 1363810 1959167 2704269 3592861 4602107 5689988 6798175 7854807 8783330 9509419 9972453 10131333 9972453 9509419 8783330 7854807 6798175 5689988 4602107 3592861 2704269 1959167 1363810 910087 580714 353099 203837 111135 56896 27128 11930 4765 1697 522 132 25 3 · ·
25 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7 54 265 999 3154 8691 21495 48542 101415 197882 363252 630922 1041665 1640939 2474066 3579346 4979642 6673775 8629335 10778589 13018940 15219105 17230537 18903185 20103275 20730312 20730312 20103275 18903185 17230537 15219105 13018940 10778589 8629335 6673775 4979642 3579346 2474066 1640939 1041665 630922 363252 197882 101415 48542 21495 8691 3154 999 265 54 7 · ·
26 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 16 104 477 1736 5370 14621 35923 80872 168906 330059 607775 1060178 1759873 2789699 4235976 6176106 8665228 11718870 15300264 19308113 23576515 27878888 31948247 35499415 38264402 40020566 40623295 40020566 38264402 35499415 31948247 27878888 23576515 19308113 15300264 11718870 8665228 6176106 4235976 2789699 1759873 1060178 607775 330059 168906 80872 35923 14621 5370 1736 477 104 16 1 ·
27 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2 28 173 769 2752 8427 22838 56019 126231 264304 518552 959627 1683901 2813837 4493283 6876730 10111522 14313980 19541992 25768077 32857896 40559898 48510245 56255082 63289779 69110714 73272524 75442371 75442371 73272524 69110714 63289779 56255082 48510245 40559898 32857896 25768077 19541992 14313980 10111522 6876730 4493283 2813837 1683901 959627 518552 264304 126231 56019 22838 8427 2752 769 173 28 2 ·
28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 44 261 1138 4035 12318 33378 82065 185632 390659 770990 1436379 2538800 4275590 6883871 10627114 15767830 22532502 31064405 41379664 53322652 66543768 80491599 94443405 107553504 118939463 127769493 133366422 135283005 133366422 127769493 118939463 107553504 94443405 80491599 66543768 53322652 41379664 31064405 22532502 15767830 10627114 6883871 4275590 2538800 1436379 770990 390659 185632 82065 33378 12318 4035 1138 261 44 4 ·
29 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6 62 358 1551 5501 16838 45850 113377 258202 547349 1088727 2044962 3645548 6193813 10063656 15682019 23493198 33905022 47219545 63556356 82779658 104443653 127769858 151667812 174803603 195713260 212948900 225238530 231635751 231635751 225238530 212948900 195713260 174803603 151667812 127769858 104443653 82779658 63556356 47219545 33905022 23493198 15682019 10063656 6193813 3645548 2044962 1088727 547349 258202 113377 45850 16838 5501 1551 358 62 6 ·
30 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 79 453 1966 7015 21646 59440 148311 340848 729356 1464536 2777421 4999494 8578054 14076424 22156692 33532255 48895718 68814347 93615444 123260570 157250125 194556400 233632990 272480917 308808593 340231939 364534718 379906041 385167954 379906041 364534718 340231939 308808593 272480917 233632990 194556400 157250125 123260570 93615444 68814347 48895718 33532255 22156692 14076424 8578054 4999494 2777421 1464536 729356 340848 148311 59440 21646 7015 1966 453 79 8 ·
31 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9 90 527 2319 8389 26220 72914 184104 428074 926391 1881021 3606495 6562757 11382045 18879413 30036703 45948894 67726952 96356784 132525383 176432423 227617603 284836722 346019837 408335129 468369618 522415036 566830137 598432299 614861672 614861672 598432299 566830137 522415036 468369618 408335129 346019837 284836722 227617603 176432423 132525383 96356784 67726952 45948894 30036703 18879413 11382045 6562757 3606495 1881021 926391 428074 184104 72914 26220 8389 2319 527 90 9 ·
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